高中數(shù)學(xué)人教B版選修11 模塊綜合測(cè)試2 Word版含解析

選修11模塊綜合測(cè)試(二)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知命題p：xR，x1，那么命題¬p為()AxR，x1BxR，x<1CxR，x1 DxR，x<1解析：全稱命題的否定是特稱命題答案：B2已知雙曲線1(a>0，b>0)與拋物線y28x有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F，且該點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為()A x2y22B y21C x2y23D x21解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關(guān)知識(shí)由已知，a2b24，焦點(diǎn)F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bxay0的距離為1，由解得a23，b21，故選B.答案：B3已知命題p，q，如果命題“¬p”與命題“pq”均為真命題，那么下列結(jié)論正確的是()Ap，q均為真命題Bp，q均為假命題Cp為真命題，q為假命題Dp為假命題，q為真命題解析：命題“¬p”為真，所以命題p為假命題又命題“pq”也為真命題，所以命題q為真命題答案：D42014·福建高考直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB的面積為”的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件解析：若k1，則直線l：yx1與圓相交于(0,1)，(1，0)兩點(diǎn)，所以O(shè)AB的面積SOAB×1×1，所以“k1”“OAB的面積為”；若OAB的面積為，則k±1，所以“OAB的面積為”D/“k1”，所以“k1”是“OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A.答案：A5函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A (0,1) B (，1)C (0，) D (0，)解析：f(x)3x26b，f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，f(x)0在x(0,1)時(shí)有解，0<b<.答案：D6若直線yx1與橢圓y21相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則|等于()A BC D解析：聯(lián)立方程組得3x24x0，解得A(0,1)，B(，)，所以|.答案：B7若x>0，則f(x)3x的最小值為()A 12 B 12C 6 D 6解析：f(x)3x，f(x)3，由f(x)0得x2或x2(舍去)，f(x)在(0,2)內(nèi)遞減，在(2，)內(nèi)遞增，f(x)minf(2)12.答案：A8下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()命題“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是“若x>1或x<1，則x2>1”；已知p：xR，sinx1，q：若a<b，則am2<bm2，則pq為真命題；命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”；“x>2”是“x2>4”的必要不充分條件A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：只有中結(jié)論正確答案：B92014·貴州六校聯(lián)盟高三聯(lián)考已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))下面四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象大致是()解析：由條件可知當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值當(dāng)x<1時(shí)，xf(x)<0，所以f(x)>0，函數(shù)f(x)遞增，當(dāng)1<x<0，xf(x)>0，所以f(x)<0，函數(shù)f(x)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值所以選C.答案：C102014·聊城高二檢測(cè)若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A 1 B C D 解析：由題意知，過點(diǎn)P作與直線yx2平行的直線，且與曲線yx2lnx相切設(shè)切點(diǎn)P(x0，xlnx0)，則有ky|xx02x01，解得x01或x0(舍去)，點(diǎn)P(1,1)，d.答案：B11已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值為()A B C D 解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)直線AB的方程為y(x1)，由得3x210x30，故x13，x2，所以|FA|FB|x1x2|.故選A.答案：A122012·浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：1(a，b>0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|F1F2|，則雙曲線C的離心率是()A B C D 解析：本題主要考查雙曲線離心率的求解結(jié)合圖形的特征，通過PQ的中點(diǎn)，利用線線垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解不妨設(shè)c1，則直線PQ：ybxb，雙曲線C的兩條漸近線為y±x，因此有交點(diǎn)P(，)，Q(，)，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)榫€段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，|MF2|F1F2|，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13命題“xR，x22x20”的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是xR，x22x2>0.答案：xR，x22x2>014已知雙曲線1(a>0，b>0)與方向向量為k(6,6)的直線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為(4,1)，則該雙曲線的漸近線方程是_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1且1得：，又k1，1即：±.即雙曲線的漸近線方程為：y±x.答案：y±x152014·云南師大附中月考對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)f(x)x3x23x的圖象的對(duì)稱中心為_解析：由f(x)x3x23x，得f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，解得x，且f()1，所以此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(，1)答案：(，1)162014·湖北省襄陽五中月考已知函數(shù)f(x)|x22axb|(xR)，給出下列命題：若a2b0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；若a2b>0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；當(dāng)xa時(shí)，f(x)有最小值ba2；當(dāng)a2b0時(shí)，f(x)有最小值ba2.其中正確命題的序號(hào)是_解析：本題考查含絕對(duì)值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解由題意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，則f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)，所以正確，錯(cuò)誤；只有在a2b0的條件下，才有xa時(shí)，f(x)有最小值ba2，所以錯(cuò)誤，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(1)設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件解：(1)xR，x(MP)x(2,3)因?yàn)椤皒M或xP”x(MP)但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx1<0恒成立4<m<0.又當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx1<0對(duì)xR恒成立，故使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件是4<m0.18(12分)2014·河南洛陽統(tǒng)考已知函數(shù)f(x)lnxaxa(aR)，g(x)x22xm(x<0)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若a0，函數(shù)yf(x)在A(2，f(2)處的切線與函數(shù)yg(x)相切于B(x0，g(x0)，求實(shí)數(shù)m的值解：(1)f(x)，x>0.若a0，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；若a>0，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(，)上單調(diào)遞減(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)lnx.f(x)，kf(2).函數(shù)f(x)在A(2，ln2)處的切線方程為y(x2)ln2，易得函數(shù)g(x)在B(x0，g(x0)處的切線方程為y(2x02)·(xx0)x2x0m，整理得：y(2x02)xxm.由已知得：，解得x0，mln2.19(12分)設(shè)直線l：yx1與橢圓1(a>b>0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與x軸相交于點(diǎn)F.(1)證明：a2b2>1；(2)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且2，求橢圓的方程解：(1)證明：將xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)>0，所以a2b2>1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因?yàn)?，所以y12y2.將y12y2代入，與聯(lián)立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因?yàn)镕是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則有b2a21.將其代入式，解得a2，b2，所以橢圓的方程為1.20(12分)已知兩點(diǎn)M(1,0)、N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足|·|·0，(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，R，求證：1.解：(1)|2，則(x1，y)，(x1，y)由|·0，則22(x1)0，化簡(jiǎn)整理得y24x.(2)由·，得F、P1、P2三點(diǎn)共線，設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在時(shí)，直線P1P2的方程為：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.則x1x21，x1x2.1.當(dāng)P1P2垂直x軸時(shí)，結(jié)論照樣成立21(12分)2014·銀川唐徠回民中學(xué)三模已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ex，(1)若函數(shù)(x)f(x)，求函數(shù)(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x0，f(x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1，)上存在唯一x0，使直線l與曲線yg(x)相切解：(1)證明：(1)(x)lnx，故(x)，顯然當(dāng)x>0且x1時(shí)都有(x)>0，故函數(shù)(x)在(0,1)和(1，)內(nèi)均單調(diào)遞增(2)因?yàn)閒(x)，所以直線l的方程為ylnx0(xx0)，設(shè)直線l與曲線yg(x)切于點(diǎn)(x1，ex1)，因?yàn)間(x)ex，所以ex1，從而x1lnx0，所以直線l的方程又為yx，故lnx01，從而有l(wèi)nx0，由(1)知，(x)lnx在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)?e)lne<0，(e2)>0，故(x)lnx在區(qū)間(e，e2)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)x0，此時(shí)，直線l與曲線yg(x)相切22(12分)2014·四川高考已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x3上任意一點(diǎn)，求F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))；當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)由(1)可得，F(xiàn)的坐標(biāo)是(2,0)，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m)，則直線TF的斜率kTFm.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程是xmy2.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)>0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，所以直線OM的斜率kOM.又直線OT的斜率kOT，所以點(diǎn)M在直線OT上，因此OT平分線段PQ.由可得，|TF|，|PQ|.所以.當(dāng)且僅當(dāng)m21即m±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值所以當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,1)或(3，1)最新精品資料