新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測評20 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(二十)幾何概型(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯誤的是()A幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性B幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)C幾何概型在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個D幾何概型中每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性【解析】幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選 A.【答案】A2在圓心角為 90的扇形中，以圓心 O 為起點作射線 OC，則使得AOC 和BOC 都不小于 30的概率為()A.13B23C.14D34【解析】記 M“射線 OC 使得AOC 和BOC 都不小于30” 如圖所示，作射

2、線 OD，OE 使AOD30，AOE60.當 OC 在DOE 內(nèi)時，使得AOC 和BOC 都不小于 30，此時的測度為度數(shù) 30，所有基本事件的測度為直角的度數(shù) 90.所以 P(M)309013.【答案】A3在 400 毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出 2 毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()A0.008B0.004C0.002D0.005【解析】設(shè)問題轉(zhuǎn)化為與體積有關(guān)的幾何概型求解，概率為24000.005.【答案】D4在面積為 S 的ABC 的邊 AB 上任取一點 P，則PBC 的面積大于S4的概率是()A.14B12C.34D23【解析】如右圖所示，在邊 AB

3、上任取一點 P，因為ABC 與PBC 是等高的，所以事件“PBC 的面積大于S4”等價于事件“|BP|AB|14” 即 PPBC 的面積大于S4 |PA|BA|34.【答案】C5已知事件“在矩形 ABCD 的邊 CD 上隨機取一點 P，使APB的最大邊是 AB”發(fā)生的概率為12，則ADAB()A.12B14C.32D74【解析】由于滿足條件的點 P 發(fā)生的概率為12，且點 P 在邊 CD上運動， 根據(jù)圖形的對稱性當點 P 在靠近點 D 的 CD 邊的14分點時， EBAB(當點 P 超過點 E 向點 D 運動時，PBAB)設(shè) ABx，過點 E 作EFAB 交 AB 于點 F，則 BF34x.在

4、 RtFBE 中，EF2BE2FB2AB2FB2716x2，即 EF74x，ADAB74.【答案】D二、填空題6如圖 332，在平面直角坐標系內(nèi)，射線 OT 落在 60角的終邊上，任作一條射線 OA，則射線 OA 落在xOT 內(nèi)的概率為_.【導(dǎo)學(xué)號：28750064】圖 332【解析】記“射線 OA 落在xOT 內(nèi)”為事件 A.構(gòu)成事件 A 的區(qū)域最大角度是 60，所有基本事件對應(yīng)的區(qū)域最大角度是 360，所以由幾何概型的概率公式得 P(A)6036016.【答案】167如圖 333，長方體 ABCDA1B1C1D1中，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐 AA1BD 內(nèi)的概率為_圖

5、 333【解析】設(shè)長、寬、高分別為 a、b、c，則此點在三棱錐 AA1BD內(nèi)運動的概率 P16abcabc16.【答案】168小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于12，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于14，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_【解析】記事件 A“打籃球”，則 P(A)14212116.記事件 B“在家看書”，則 P(B)12212P(A)14116316.故 P(B)1P(B)13161316.【答案】1316三、解答題9(1)在直角三角形 ABC 中，A90，ABAC，過點 A 作一射線交線段 BC

6、于點 M，求 BMAB 的概率；(2)在直角三角形 ABC 中，A90，ABAC，在線段 BC 上取一點 M，求 BMAB 的概率【解】 (1)記“過點 A 作一射線交線段 BC 于點 M， 使 BMAB”為事件， 由于是過點 A 作一射線交線段 BC 于點 M， 所以射線在BAC內(nèi)是等可能出現(xiàn)的，又當 ABBM 時，BAM67.5，所以 P()d 的測度D 的測度67.59034.(2)設(shè) ABAC1，則 BC 2，設(shè)“過點 A 作一射線交線段 BC于點 M，使 BMAB”為事件，則 P()d 的測度D 的測度1222.10 一海豚在水池中自由游弋， 水池為長 30 m， 寬 20 m 的長

7、方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m 的概率【解】如圖，四邊形 ABCD 是長 30 m、寬 20 m 的長方形圖中的陰影部分表示事件 A：“海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m” 問題可化為求海豚嘴尖出現(xiàn)在陰影部分的概率S長方形ABCD3020600(m2)，S長方形ABCD(304)(204)416(m2)，S陰影部分S長方形ABCDS長方形ABCD600416184(m2)， 根據(jù)幾何概型的概率公式，得 P(A)18460023750.31.能力提升1(2016南昌高一檢測)面積為 S 的ABC，D 是 BC 的中點，向ABC 內(nèi)部投一點，那么點落在ABD 內(nèi)的概率為()A.13B12C.1

8、4D16【解析】向ABC 內(nèi)部投一點的結(jié)果有無限個，屬于幾何概型設(shè)點落在ABD 內(nèi)為事件 M，則 P(M)ABD 的面積ABC 的面積12.【答案】B2已知一只螞蟻在邊長為 4 的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過 1 的概率為()A1312B1324C.312D324【解析】設(shè)正三角形 ABC 的邊長為 4，其面積為 4 3.分別以 A，B，C 為圓心，1 為半徑在ABC 中作扇形，除去三個扇形剩下的部分即表示螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過 1 的區(qū)域， 其面積為 4 3312314 32，故所求概率 P4 324 31324.【答案】B3假設(shè)你在如圖 334 所示的圖形

9、上隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分(等腰三角形)的概率是_圖 334【解析】 設(shè) A黃豆落在陰影內(nèi)， 因為黃豆落在圖中每一個位置是等可能的，因此 P(A)SABCS圓，又ABC 為等腰直角三角形，設(shè)O 的半徑為 r，則 ACBC 2r，所以 SABC12ACBCr2，SOr2，所以 P(A)r2r21.【答案】14甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：圖 335甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖 335 所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為 15，邊界忽略不計)即為中獎乙商場：從裝有 3 個白球 3 個紅球的盒子中一次性摸出

10、 2 球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是 2 個紅球，即為中獎問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？【解】如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積R2(R 為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為415R2360R26.在甲商場中獎的概率為 P1R26R216.如果顧客去乙商場，記盒子中 3 個白球為 a1，a2，a3，3 個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 15 種摸到的 2 球都是紅球的情況有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 3種在乙商場中獎的概率為 P231515.P1P2，顧客在乙商場中獎的可能性大