三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題02 函數(shù)

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析 第二章 函數(shù) 一、選擇題 1. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理3】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．是偶函數(shù) 　　　 B． 是奇函數(shù) C.． 是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】設(shè)，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意的奇偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立. 2. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理11】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且

2、，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意的奇偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立. 【名師點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用和分類討論思想的運(yùn)用，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)、以及極值等函數(shù)的特征去研究，本題考查了考生的數(shù)形結(jié)合能力. 3. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知，，，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，?/p>

3、以，故選A． 考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決． 4. 【2016年高考北京理數(shù)】已知，，且，則（ ） A. B. C.D. 【答案】C 考點(diǎn)： 函數(shù)性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法． (2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是

4、增(減)函數(shù)； (3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性. 5. 【2014高考北京理第2題】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求； 對B，在上為減函數(shù)，不符合題意； 對C，為上的減函數(shù)，不符合題意； 對D，在上為減函數(shù)，不符合題意. 故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題. 名師點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，函數(shù)的性質(zhì)涉及奇偶性、單調(diào)性、周期性，零點(diǎn)等，近幾年高考

5、函數(shù)性質(zhì)問題是選填必考題，有時(shí)考單一性質(zhì)，有時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上性質(zhì)綜合考查，題目新穎但注重基礎(chǔ)，有時(shí)與圖像、零點(diǎn)等結(jié)合考查，有時(shí)與方程、不等式結(jié)合考查，題目新鮮但有一點(diǎn)難度. 6. 【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象時(shí)兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C 【考點(diǎn)定位】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知

6、識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 【名師點(diǎn)睛】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，首先是函數(shù)圖象平移變換，把沿軸向左平移2個(gè)單位，得到的圖象，要求正確畫出畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式的解集. 7. 【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng). 8. 【2015高考

7、廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】記，則，，那么，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選． 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性判斷． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性判斷和常見函數(shù)性質(zhì)問題，但既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的判斷可能較不熟悉，容易無從下手，因此可從熟悉的奇偶性函數(shù)進(jìn)行判斷排除，依題易知、、是奇偶函數(shù)，排除得出答案，屬于容易題． 9. 【 2014湖南3】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則(

8、 ) A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【考點(diǎn)定位】奇偶性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可；⑴函數(shù)奇偶性判斷的方法：定義法：函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，對應(yīng)法則是否相同；⑵圖像法：f(x）為奇函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于Y軸對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,y）；⑶特值法：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，在定義域內(nèi)取特殊值自變量，計(jì)算后根據(jù)因變量的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性；⑷性質(zhì)法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)則

9、（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和（差）是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和（差）是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和（差）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積（商）是奇函數(shù). 10. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C. 考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那

10、么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心. 11. 【 2014湖南8】某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)兩年的平均增長率為,則有,故選D. 【考點(diǎn)定位】實(shí)際應(yīng)用題 二次方程 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給實(shí)際問題進(jìn)行分析找到對應(yīng)的函數(shù)模型，然后利用對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行具體

11、分析計(jì)算即可. 12. 【 2014湖南10】已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題可得存在滿足 ,令,因?yàn)楹瘮?shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)橼吔跁r(shí),函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn)), 所以,故選B. 【考點(diǎn)定位】指對數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)則函數(shù)f(x)與g(x)必然存在交點(diǎn)，所以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在必然存在零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性不難得到

12、只需h(0)>0即可，然后求解得到a的范圍. 13. 【2014山東.理3】 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故選. 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域.解答本題關(guān)鍵是利用求函數(shù)定義域的基本方法，建立不等式組求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的正確理解以及計(jì)算的準(zhǔn)確性. 14. 【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， .則f(6)= （ ） （A）?2

13、 （B）?1 （C）0 （D）2 【答案】D 考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進(jìn)行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化.本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等. 15. 【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

14、【答案】C 【解析】 試題分析：由在上遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又∵時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的去范圍是，故選C. 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 16. 【2014山東.理5】 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ） A.

15、 B. C. D. 【答案】 【解析】由知，所以，，正確. 通過舉反例可以說明其它選項(xiàng)均不正確.對于，取此時(shí)，不成立； 對于，取此時(shí)，不成立； 對于，取此時(shí)，不成立； 故選 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性.比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用. 17. 【2014山東.理8】已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.

16、 B. C. D. 【答案】 【解析】由已知，函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫圖可知當(dāng)直線介于之間時(shí)，符合題意，故選. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象.此類問題的基本解法是數(shù)形結(jié)合法，即通過畫出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)情況。得出結(jié)論. 本題屬于基礎(chǔ)題，也是常見題目，在考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想. 18. 【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【

17、答案】C 【考點(diǎn)定位】1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為切入點(diǎn)，深入考查了學(xué)生對函數(shù)概念的理解與掌握，同時(shí)也考查了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用，滲透著對不等式的考查，是一個(gè)多知識點(diǎn)的綜合題. 19.【2014高考陜西版理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 試題分析： 選項(xiàng)：由，，得，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由，，得，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以正確；故選. 考點(diǎn)：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點(diǎn)

18、晴】本題主要考查的是函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于容易題；在解本題時(shí)可以首先由單調(diào)性排除B，C選項(xiàng)， 再驗(yàn)證A,D選項(xiàng)是否滿足“”即可.在解答時(shí)對于正確選項(xiàng)要說明理由，對于錯(cuò)誤選項(xiàng)則只要舉出反例即可， 20. 【2015高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故，故選C． 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，要明確自變量屬于哪個(gè)區(qū)間以及熟練掌握對數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題． 21. 【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，

19、與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） D P C B O A x 【答案】B 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，表面看覺得很難，但是如果認(rèn)真審題，讀懂題意，通過點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷圖像的對稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題． 22. 【2014四川，理9】已知，.現(xiàn)有下列命題： ①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【解析】 法二、根據(jù)圖象的對

20、稱性，可只考慮的情況. 時(shí)，，則，所以，所以③成立. 標(biāo)準(zhǔn)答案選A，筆者認(rèn)為有錯(cuò)，應(yīng)該選C. 題干中的應(yīng)理解為函數(shù)的定義域，而不是后面三個(gè)命題中的范圍，因?yàn)樵谒那懊媸嵌禾?如果前是句號，則選A. 【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的奇偶性；2、對數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)與不等式. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性判定，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性；不等式問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. 23. 【2014年.浙江卷.理6】已知函數(shù)（ ） A. B. C. D.

21、答案： Ｃ 解析：由得，，解得，所以，由，得，即，故選Ｃ 考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,解不等式. 【名師點(diǎn)睛】不同主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件聯(lián)立得到方程組求解參數(shù)，根據(jù)函數(shù)值的范圍求解參數(shù)范圍；求函數(shù)解析式常用的方法：(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(4)消去法：已知關(guān)于f(x)與f（）或f(－x)的

22、表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程求出f(x)． 24.【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 答案：Ｄ 解析：函數(shù)，與，答案Ａ沒有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故選Ｄ 考點(diǎn)：函數(shù)圖像. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的指數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，屬于常見題目，難度不大；識圖常用的方法：(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象

23、特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題． 25. 【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的概念 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及全稱量詞與存在量詞的意義，屬于較難題，全稱量詞與存在量詞是考試說明新增的內(nèi)容，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注，同時(shí)，“存在”，“任意”等一些抽象的用詞是高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常會涉及的，也體現(xiàn)了從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)高等數(shù)學(xué)的過渡，解題過程中需對函數(shù)概念的本質(zhì)理解到位，同時(shí)也考查了舉反例的數(shù)學(xué)思想. 26. 【2014年.浙江卷.理10】設(shè)

24、函數(shù)，，，記，則( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：由，故，由，故，==＞1，故，故選B 考點(diǎn)：比較大小. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的比較，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)定義計(jì)算對應(yīng)的 的范圍，然后比較大小即可；比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的兩種方法：(1)比較大小時(shí)，要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去，對不確定的因素需進(jìn)行分類討論，每一步運(yùn)算都要準(zhǔn)確，每一步推理都要有充分的依據(jù)． (2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵是化簡變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大?。? 27 【20

25、14，安徽理6】設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則 （ ） A． B． C．0 D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由題意， ，故選A． 考點(diǎn)：1．函數(shù)的求值． 【名師點(diǎn)睛】對于函數(shù)求值類問題，需要判斷所需求的某個(gè)量的函數(shù)值是否能滿足給定解析式，若不能滿足，需要通過一定的化簡代入進(jìn)去，這類問題通常喜歡考周期類、分段函數(shù)類和類似數(shù)列類，像此題就是類似數(shù)列類，通過迭代法即可解決. 28 【2014，安徽理9】若函數(shù)的最小值為

26、3，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A．5或8 B．或5 C．或 D．或8 【答案】D． 【解析】 試題分析：由題意，①當(dāng)時(shí)，即，，則當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；②當(dāng)時(shí)，即，，則當(dāng)時(shí)，，解得（舍）或；③當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，不滿足題意，所以或，故選D． 考點(diǎn)：函數(shù)的最值． 【名師點(diǎn)睛】對于含絕對值的不等式或函數(shù)問題，首先要考慮的是根據(jù)絕對值的意義去絕對值.常用的去絕對值方法是零點(diǎn)分段法，特別是用于多個(gè)絕對值的和或差的問題，另外，利用絕對值的幾何意義解題會加快做題速度.本題還可以利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解. 29. 【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，

27、既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)， 即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A. 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn). 30. 【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A），，

28、 （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的圖象與應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是通過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷的正負(fù)關(guān)系. 31. 【2014天津，理4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。? （A） （B） （C）

29、（D） 【答案】D． 【解析】 試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，由于外層函?shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D． 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題遵循“同增異減”法則，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是值得注意的是，研究函數(shù)的單調(diào)性問題，務(wù)必注意函數(shù)的定義域. 32. 【2015高考天津，理7】已知定義在 上的函數(shù) （為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】

30、C 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算問題，先由函數(shù)奇偶性知識求出的值，計(jì)算出相應(yīng)的的值比較大小即可，是中檔題. 其中計(jì)算的值時(shí)易錯(cuò). 33. 【2015高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由得， 所以， 即 ,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程 有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知. 【考點(diǎn)定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合. 【名師

31、點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題. 34. 【2014湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示.又因?yàn)?，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個(gè)單位后恒在圖像的下方，所以，解得

32、.故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等. 【名師點(diǎn)睛】將含絕對值的函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)和不等式等內(nèi)容聯(lián)系在一起，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，體現(xiàn)了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生的作圖能力和綜合能力.其解題的關(guān)鍵是正確地畫出分段函數(shù)的圖像并通過函數(shù)圖像建立不等關(guān)系. 35. 【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，，則（ ） A． 　 B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性. 【

33、名師點(diǎn)睛】構(gòu)造法數(shù)求解高中數(shù)學(xué)問題常用方法，在選擇題、填空題及解答題中都用到，特別是求解在選擇題、填空題構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)已知能快捷的得到答案. 36. 【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 【答案】D 【解析】由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，由題意當(dāng)時(shí)，應(yīng)該是遞減的，則，此時(shí)最小值為，因此，解得，選D． 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題． 【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解． (2)已

34、知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 37. 【2014福建,理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項(xiàng)不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對稱，所以D不正確.故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別問題及分析問題解決問題的能力，求解此題首先要根據(jù)圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)，確定參數(shù)的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)，解決此類問題要重視特殊點(diǎn)及單

35、調(diào)性的應(yīng)用. 38. 【2014福建,理7】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)? 【答案】D 考點(diǎn)：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及簡單的運(yùn)算能力,分段函數(shù)問題一直是高考中的熱點(diǎn)問題,解決分段函數(shù)有關(guān)問題的關(guān)鍵在于“對號入座”,即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式. 39.【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)是非奇非偶函

36、數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D． 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性，屬于基礎(chǔ)題． 40. 【2014遼寧理3】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：所以，故選C. 考點(diǎn)：1.指數(shù)對數(shù)化簡；2.不等式大小比較. 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活

37、運(yùn)用. 41. 【2014遼寧理12】已知定義在上的函數(shù)滿足： ①； ②對所有，且，有. 若對所有，，則k的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：不妨令，則 法一： ， 即得， 另一方面，當(dāng)時(shí)，，符合題意， 當(dāng)時(shí)，， 故 法二：當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 故 考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)問題；2.絕對值不等式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等.解答本題的關(guān)鍵，是利用分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，逐步轉(zhuǎn)化成不含絕對值的式子，得出結(jié)論. 本題屬于能力題，中等難度.在考查抽象

38、函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考查了考生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分類討論思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想. 42. 【2015湖南理2】設(shè)函數(shù)，則是（ ） A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) 【答案】A. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了以對數(shù)函數(shù)為背景的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題，首先根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定可知其為奇函數(shù)，判定時(shí)需首先考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，即可求解. 二、填空題 1. .【2016年

39、高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，則= . 【答案】-2 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時(shí)，只要把和，利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可． 2. 【2015高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1 【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題，常用特值法，如函數(shù)是奇函數(shù)，在x=0處有意義，常用f(x)=0,求參數(shù)，否則用其他

40、特值，利用特值法可以減少運(yùn)算. 3. 【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. 【解析】①時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為1； （2）①若函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則，并且當(dāng)時(shí)， ，則，函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以； ②若函數(shù)與軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)與軸有無交點(diǎn)，在與軸有無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或. 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，

41、函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，第二步涉計(jì)參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給零點(diǎn)的條件，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合． 4. 【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= . 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，因?yàn)椋? 因此 考點(diǎn)：1、指數(shù)運(yùn)算；2、對數(shù)運(yùn)算． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤． 5. 【20

42、14江蘇，理10】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 【解析】據(jù)題意解得． 【名師點(diǎn)晴】研究函數(shù)三個(gè)思想1. 等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：將不等式恒成立，有解問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題2. 數(shù)形結(jié)合思想：利用函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)3. 函數(shù)與方程思想：將方程是否有解及實(shí)根分布轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)與圖像問題 6. 【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a足 ，則a的取值范圍是______. 【答案】 考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常

43、見的“以形助數(shù)”的方法有： (1)借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效． (2)借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化． 7. 【2014江蘇，理13】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時(shí)，，，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有． 【名師

44、點(diǎn)晴】研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)一般要借助于函數(shù)圖像，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解決．圖像的應(yīng)用常見的命題角度有：(1)確定方程根的個(gè)數(shù)；(2)求參數(shù)的取值范圍； (3)求不等式的解集. 8. 【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4 【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程 【名師點(diǎn)晴】一些對數(shù)型方程不能直接求出其零點(diǎn)，常通過平移、對稱變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．這時(shí)函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢（單調(diào)性，極值

45、點(diǎn)、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢. 9.【2014山東.理15】已知函數(shù)，對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對于任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】由“對稱函數(shù)”的定義及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得所以，，恒成立即恒成立，亦即直線位于半圓的上方.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線及半圓（如圖所示），當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，解得，故答案為 【名師點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵，是理解新定義運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化成恒成立，利用數(shù)形結(jié)合思想，再將問題轉(zhuǎn)化成直線與圓的位置關(guān)系問題

46、. 本題屬于新定義問題，是一道創(chuàng)新能力題，中等難度之上.在考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系等的同時(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想. 10. 【2014高考陜西版理第11題】已知?jiǎng)t=________. 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以，解得，故答案為. 考點(diǎn)：指數(shù)方程；對數(shù)方程. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是指數(shù)方程和對數(shù)方程，屬于容易題；在解答時(shí)正確理解指數(shù)式和對數(shù)式的意義有助于正確完成此題. 11. 【2014新課標(biāo)，理15】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________. 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，

47、函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題目，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性及奇偶性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式來解. 12. 【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí). 【答案】24 【解析】 由題意得：，所以時(shí)，. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)及其應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用題，利用條件可求出參數(shù)k、b，但在實(shí)際應(yīng)用中往往是利用整體代換求解（不要總是想把參數(shù)求出來）.本題利用整體代換，使問題大大簡化. 1

48、3. 【2014四川，理12】設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 . 【答案】1 【解析】 試題分析：. 【考點(diǎn)定位】周期函數(shù)及分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和分段函數(shù)求值，首先利用周期性把橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到分段函數(shù)的定義域范圍，即可求值. 14. 【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為； 當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身

49、； ③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱； ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）. 【答案】②③ 【解析】 考點(diǎn)：對新定義的理解、函數(shù)的對稱性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向．它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體，解決新問題時(shí)，只要通過這個(gè)載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可．本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個(gè)變換，一個(gè)坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個(gè)變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決． 15.

50、【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ． 【答案】，. 【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等 號成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故最小值為. 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)以及求函數(shù)的最值，屬于容易題，在求最小值時(shí)，可以求每個(gè)分段上 的最小值，再取兩個(gè)最小值之中較小的一個(gè)即可，在求最小值時(shí)，要注意等號成立的條件，是否在其分段 上，分段函數(shù)常與數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注. 16. 【2015高考浙江，理12】若，則 ． 【答案】. 【解析】∵，∴，∴. 【考點(diǎn)定位】對數(shù)的計(jì)算

51、 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的計(jì)算，屬于容易題，根據(jù)條件中的對數(shù)式將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，變形 即可求解，對數(shù)是一個(gè)相對抽象的概念，在解題時(shí)可以轉(zhuǎn)化為相對具體的指數(shù)式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求 解. 17. 【2014年.浙江卷.理15】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ 答案： 解析：由題意，或，解得，當(dāng)或，解得，，解得． 考點(diǎn)：分段函數(shù),求范圍. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的性質(zhì)建立不等式組求解即可；分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略：(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入

52、求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論． 18. 【2014高考重慶理第12題】函數(shù)的最小值為_________. 【答案】 考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)，換元法，配方法求最值，本題屬于基礎(chǔ)題，注意函數(shù)的定義域. 19. 【2014高考重慶理第16題】若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 【答案】 【解析】 試題分析：令，其圖象如下

53、所示（圖中的實(shí)線部分） 由圖可知：,由題意得：，解這得: 所以答案應(yīng)填：. 考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想；3、數(shù)形結(jié)合的思想. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，不等式的恒成立，屬于基礎(chǔ)題． 20. 【2015高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值. 【名師點(diǎn)睛】高考中若出現(xiàn)方程問題，通常情況下一定要考慮其對應(yīng)的函數(shù)，了解函

54、數(shù)的大致圖象特征，便于去分析方程；若出現(xiàn)的是高次函數(shù)或非基本初等函數(shù)，要利用導(dǎo)數(shù)這一工具進(jìn)行分析其單調(diào)性、極值與最值；函數(shù)零點(diǎn)問題考查時(shí)，要經(jīng)常性使用零點(diǎn)存在性定理. 21. 【2014天津，理14】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】． 【解析】 試題分析：（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為 與圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或． （方法二）顯然，∴．令，則．∵，∴．結(jié)合圖象可得或． 考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)． 【名師點(diǎn)睛

55、】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，第二步涉計(jì)參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給條件要求，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合． 22. 【2014上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個(gè)解，則 . 【答案】 【考點(diǎn)】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)． 【名師點(diǎn)睛】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般通過變換把函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題．解三角方程，關(guān)鍵在于確定定義區(qū)間，這可結(jié)合三角函數(shù)圖

56、像給予確定. 23. 【2014上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時(shí)時(shí)，，滿足. 【考點(diǎn)】分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】 (1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解． (2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 24. 【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此的解集

57、為. 【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】1．冪函數(shù)y＝xα的圖像與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查： (1)α的正負(fù)：α>0時(shí)，圖像過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升；α<0時(shí)，圖像不過原點(diǎn)，在第一象限的圖像下降． (2)曲線在第一象限的凹凸性：α>1時(shí)，曲線下凸；0<α<1時(shí)，曲線上凸；α<0時(shí)，曲線下凸． 2．在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25. 【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 ▲ . 【答案】

58、 【解析】， 因此 考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值. 26. 【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】 試題分析：要使函數(shù)有意義，必須，即，．故答案應(yīng)填：， 考點(diǎn)：函數(shù)定義域 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點(diǎn)綜合考查，先列，后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出

59、發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起. 27. 【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù). ①若，則的最大值為______________； ②若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】，. 【解析】 考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求最值；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】1.分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常

60、需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程． 28.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題． 29. 【2014福建,理13】要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每

61、平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元） 【答案】88 【解析】 試題分析：假設(shè)底面長方形的長寬分別為, . 則該容器的最低總造價(jià)是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值. 考點(diǎn)：函數(shù)的最值. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí),一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件,注意創(chuàng)造“定”這個(gè)條件時(shí)常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性. 30. 【2015湖南理13】已知，若

62、存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】. 【解析】 試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程與方程的根的個(gè)數(shù)和為，若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解， ∴，從而； 若方程無解，方程有2個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而 ，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程等知識點(diǎn)，屬于較難題，表面上是函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)際上是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組有解的問題，結(jié)合函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，將函數(shù)的零點(diǎn)問題巧妙的轉(zhuǎn)化為不等式組有解的參數(shù)，

63、從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式，此題是創(chuàng)新題，區(qū)別于其他函數(shù)與方程問題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的解法，從另一個(gè)層面將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力. 31. 【2015高考山東，理14】已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 . 【答案】 【解析】若 ，則 在上為增函數(shù),所以 ，此方程組無解； 若 ，則在上為減函數(shù),所以 ，解得 ，所以. 【考點(diǎn)定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，利用方程的思想解決參數(shù)的取值問題，注意分類討論思想方法的應(yīng)用. 32.【2016高考山東理數(shù)】已知

64、函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________. 【答案】 【解析】 試題分析： 畫出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得 考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.分段函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等. 三、解答題 1. 【2014山

65、東.理20】（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為. 試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由可得， 所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)， 因?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， 故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)， 得時(shí)

66、，，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 所以函數(shù)的最小值為， 函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)； 當(dāng)且僅當(dāng)， 解得， 綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等.解答本題的主要困難是（II）構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)，并進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，使問題得解. 本題是一道能力題，屬于難題.在考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值基礎(chǔ)知識、基本方法的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想. 2.【2013山東，理21】(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋c(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值； (2)討論關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)． 【答案】（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是， 最大值為. （2）當(dāng)c＜－e－2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)c＝－e－2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為1； 當(dāng)c