三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項版解析—— 專題02 函數(shù)

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項版解析 第二章 函數(shù) 一、選擇題 1. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理3】設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．是偶函數(shù) 　　　 B． 是奇函數(shù) C.． 是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】設(shè)，則，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時，一定要注意的奇偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立. 2. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理11】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且

2、，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時，一定要注意的奇偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立. 【名師點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用和分類討論思想的運(yùn)用，在研究函數(shù)的性質(zhì)時要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)、以及極值等函數(shù)的特征去研究，本題考查了考生的數(shù)形結(jié)合能力. 3. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知，，，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：因為，，所

3、以，故選A． 考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決． 4. 【2016年高考北京理數(shù)】已知，，且，則（ ） A. B. C.D. 【答案】C 考點(diǎn)： 函數(shù)性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法． (2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是

4、增(減)函數(shù)； (3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性. 5. 【2014高考北京理第2題】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求； 對B，在上為減函數(shù)，不符合題意； 對C，為上的減函數(shù)，不符合題意； 對D，在上為減函數(shù)，不符合題意. 故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題. 名師點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，函數(shù)的性質(zhì)涉及奇偶性、單調(diào)性、周期性，零點(diǎn)等，近幾年高考

5、函數(shù)性質(zhì)問題是選填必考題，有時考單一性質(zhì)，有時涉及兩個或兩個以上性質(zhì)綜合考查，題目新穎但注重基礎(chǔ)，有時與圖像、零點(diǎn)等結(jié)合考查，有時與方程、不等式結(jié)合考查，題目新鮮但有一點(diǎn)難度. 6. 【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的圖象時兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C 【考點(diǎn)定位】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知

6、識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 【名師點(diǎn)睛】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，首先是函數(shù)圖象平移變換，把沿軸向左平移2個單位，得到的圖象，要求正確畫出畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式的解集. 7. 【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項. 8. 【2015高考

7、廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 【解析】記，則，，那么，，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選． 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性判斷． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性判斷和常見函數(shù)性質(zhì)問題，但既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的判斷可能較不熟悉，容易無從下手，因此可從熟悉的奇偶性函數(shù)進(jìn)行判斷排除，依題易知、、是奇偶函數(shù)，排除得出答案，屬于容易題． 9. 【 2014湖南3】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則(

8、 ) A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【考點(diǎn)定位】奇偶性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)定義進(jìn)行分析計算即可；⑴函數(shù)奇偶性判斷的方法：定義法：函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，對應(yīng)法則是否相同；⑵圖像法：f(x）為奇函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函數(shù)<=>f(x）的圖像關(guān)于Y軸對稱 點(diǎn)（x,y）→（-x,y）；⑶特值法：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，在定義域內(nèi)取特殊值自變量，計算后根據(jù)因變量的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性；⑷性質(zhì)法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)則

9、（前提條件為兩個函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個奇函數(shù)的代數(shù)和（差）是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和（差）是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和（差）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積（商）是奇函數(shù). 10. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C. 考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那

10、么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心. 11. 【 2014湖南8】某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)兩年的平均增長率為,則有,故選D. 【考點(diǎn)定位】實(shí)際應(yīng)用題 二次方程 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給實(shí)際問題進(jìn)行分析找到對應(yīng)的函數(shù)模型，然后利用對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行具體

11、分析計算即可. 12. 【 2014湖南10】已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題可得存在滿足 ,令,因為函數(shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因為趨近于時,函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn)), 所以,故選B. 【考點(diǎn)定位】指對數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)則函數(shù)f(x)與g(x)必然存在交點(diǎn)，所以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在必然存在零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性不難得到

12、只需h(0)>0即可，然后求解得到a的范圍. 13. 【2014山東.理3】 函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故選. 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域.解答本題關(guān)鍵是利用求函數(shù)定義域的基本方法，建立不等式組求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的正確理解以及計算的準(zhǔn)確性. 14. 【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時， ；當(dāng) 時，；當(dāng) 時， .則f(6)= （ ） （A）?2

13、 （B）?1 （C）0 （D）2 【答案】D 考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進(jìn)行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化.本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等. 15. 【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}

14、【答案】C 【解析】 試題分析：由在上遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又∵時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的去范圍是，故選C. 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 16. 【2014山東.理5】 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ） A.

15、 B. C. D. 【答案】 【解析】由知，所以，，正確. 通過舉反例可以說明其它選項均不正確.對于，取此時，不成立； 對于，取此時，不成立； 對于，取此時，不成立； 故選 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性.比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用. 17. 【2014山東.理8】已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.

16、 B. C. D. 【答案】 【解析】由已知，函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，畫圖可知當(dāng)直線介于之間時，符合題意，故選. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象.此類問題的基本解法是數(shù)形結(jié)合法，即通過畫出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)情況。得出結(jié)論. 本題屬于基礎(chǔ)題，也是常見題目，在考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識的同時，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想. 18. 【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【

17、答案】C 【考點(diǎn)定位】1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為切入點(diǎn)，深入考查了學(xué)生對函數(shù)概念的理解與掌握，同時也考查了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用，滲透著對不等式的考查，是一個多知識點(diǎn)的綜合題. 19.【2014高考陜西版理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 試題分析： 選項：由，，得，所以錯誤；選項：由，，得，所以錯誤；選項：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以錯誤；選項：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以正確；故選. 考點(diǎn)：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點(diǎn)

18、晴】本題主要考查的是函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于容易題；在解本題時可以首先由單調(diào)性排除B，C選項， 再驗證A,D選項是否滿足“”即可.在解答時對于正確選項要說明理由，對于錯誤選項則只要舉出反例即可， 20. 【2015高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故，故選C． 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，要明確自變量屬于哪個區(qū)間以及熟練掌握對數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題． 21. 【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，

19、與運(yùn)動，記．將動到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） D P C B O A x 【答案】B 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，表面看覺得很難，但是如果認(rèn)真審題，讀懂題意，通過點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡來判斷圖像的對稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題． 22. 【2014四川，理9】已知，.現(xiàn)有下列命題： ①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【解析】 法二、根據(jù)圖象的對

20、稱性，可只考慮的情況. 時，，則，所以，所以③成立. 標(biāo)準(zhǔn)答案選A，筆者認(rèn)為有錯，應(yīng)該選C. 題干中的應(yīng)理解為函數(shù)的定義域，而不是后面三個命題中的范圍，因為在它的前面是逗號.如果前是句號，則選A. 【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的奇偶性；2、對數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)與不等式. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性判定，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性；不等式問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. 23. 【2014年.浙江卷.理6】已知函數(shù)（ ） A. B. C. D.

21、答案： Ｃ 解析：由得，，解得，所以，由，得，即，故選Ｃ 考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,解不等式. 【名師點(diǎn)睛】不同主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件聯(lián)立得到方程組求解參數(shù)，根據(jù)函數(shù)值的范圍求解參數(shù)范圍；求函數(shù)解析式常用的方法：(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(4)消去法：已知關(guān)于f(x)與f（）或f(－x)的

22、表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)． 24.【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ） 答案：Ｄ 解析：函數(shù)，與，答案Ａ沒有冪函數(shù)圖像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故選Ｄ 考點(diǎn)：函數(shù)圖像. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的指數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，屬于常見題目，難度不大；識圖常用的方法：(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象

23、特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題． 25. 【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的概念 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及全稱量詞與存在量詞的意義，屬于較難題，全稱量詞與存在量詞是考試說明新增的內(nèi)容，在后續(xù)復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注，同時，“存在”，“任意”等一些抽象的用詞是高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常會涉及的，也體現(xiàn)了從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)高等數(shù)學(xué)的過渡，解題過程中需對函數(shù)概念的本質(zhì)理解到位，同時也考查了舉反例的數(shù)學(xué)思想. 26. 【2014年.浙江卷.理10】設(shè)

24、函數(shù)，，，記，則( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：由，故，由，故，==＞1，故，故選B 考點(diǎn)：比較大小. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的比較，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)定義計算對應(yīng)的 的范圍，然后比較大小即可；比較兩個數(shù)(式)大小的兩種方法：(1)比較大小時，要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去，對不確定的因素需進(jìn)行分類討論，每一步運(yùn)算都要準(zhǔn)確，每一步推理都要有充分的依據(jù)． (2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵是化簡變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大?。? 27 【20

25、14，安徽理6】設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時，，則 （ ） A． B． C．0 D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由題意， ，故選A． 考點(diǎn)：1．函數(shù)的求值． 【名師點(diǎn)睛】對于函數(shù)求值類問題，需要判斷所需求的某個量的函數(shù)值是否能滿足給定解析式，若不能滿足，需要通過一定的化簡代入進(jìn)去，這類問題通常喜歡考周期類、分段函數(shù)類和類似數(shù)列類，像此題就是類似數(shù)列類，通過迭代法即可解決. 28 【2014，安徽理9】若函數(shù)的最小值為

26、3，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A．5或8 B．或5 C．或 D．或8 【答案】D． 【解析】 試題分析：由題意，①當(dāng)時，即，，則當(dāng)時，，解得或（舍）；②當(dāng)時，即，，則當(dāng)時，，解得（舍）或；③當(dāng)時，即，，此時，不滿足題意，所以或，故選D． 考點(diǎn)：函數(shù)的最值． 【名師點(diǎn)睛】對于含絕對值的不等式或函數(shù)問題，首先要考慮的是根據(jù)絕對值的意義去絕對值.常用的去絕對值方法是零點(diǎn)分段法，特別是用于多個絕對值的和或差的問題，另外，利用絕對值的幾何意義解題會加快做題速度.本題還可以利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解. 29. 【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，

27、既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】由選項可知，項均不是偶函數(shù)，故排除，項是偶函數(shù)，但項與軸沒有交點(diǎn)， 即項的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A. 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn). 30. 【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A），，

28、 （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的圖象與應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項.本題主要是通過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷的正負(fù)關(guān)系. 31. 【2014天津，理4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。? （A） （B） （C）

29、（D） 【答案】D． 【解析】 試題分析：函數(shù)的定義域為，由于外層函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D． 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題遵循“同增異減”法則，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是值得注意的是，研究函數(shù)的單調(diào)性問題，務(wù)必注意函數(shù)的定義域. 32. 【2015高考天津，理7】已知定義在 上的函數(shù) （為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】

30、C 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算問題，先由函數(shù)奇偶性知識求出的值，計算出相應(yīng)的的值比較大小即可，是中檔題. 其中計算的值時易錯. 33. 【2015高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由得， 所以， 即 ,所以恰有4個零點(diǎn)等價于方程 有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點(diǎn)，由圖象可知. 【考點(diǎn)定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合. 【名師

31、點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動手作圖能力以及觀察能力.是提高題. 34. 【2014湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)時，，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示.又因為，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個單位后恒在圖像的下方，所以，解得

32、.故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等. 【名師點(diǎn)睛】將含絕對值的函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)和不等式等內(nèi)容聯(lián)系在一起，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，體現(xiàn)了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生的作圖能力和綜合能力.其解題的關(guān)鍵是正確地畫出分段函數(shù)的圖像并通過函數(shù)圖像建立不等關(guān)系. 35. 【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，，則（ ） A． 　 B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性. 【

33、名師點(diǎn)睛】構(gòu)造法數(shù)求解高中數(shù)學(xué)問題常用方法，在選擇題、填空題及解答題中都用到，特別是求解在選擇題、填空題構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)已知能快捷的得到答案. 36. 【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 【答案】D 【解析】由于當(dāng)時，在時取得最小值，由題意當(dāng)時，應(yīng)該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D． 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題． 【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解． (2)已

34、知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 37. 【2014福建,理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對稱，所以D不正確.故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別問題及分析問題解決問題的能力，求解此題首先要根據(jù)圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)，確定參數(shù)的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項，解決此類問題要重視特殊點(diǎn)及單

35、調(diào)性的應(yīng)用. 38. 【2014福建,理7】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為 【答案】D 考點(diǎn)：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及簡單的運(yùn)算能力,分段函數(shù)問題一直是高考中的熱點(diǎn)問題,解決分段函數(shù)有關(guān)問題的關(guān)鍵在于“對號入座”,即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式. 39.【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)是非奇非偶函

36、數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D． 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性，屬于基礎(chǔ)題． 40. 【2014遼寧理3】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：所以，故選C. 考點(diǎn)：1.指數(shù)對數(shù)化簡；2.不等式大小比較. 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活

37、運(yùn)用. 41. 【2014遼寧理12】已知定義在上的函數(shù)滿足： ①； ②對所有，且，有. 若對所有，，則k的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：不妨令，則 法一： ， 即得， 另一方面，當(dāng)時，，符合題意， 當(dāng)時，， 故 法二：當(dāng)時， ， 當(dāng)時， ， 故 考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)問題；2.絕對值不等式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等.解答本題的關(guān)鍵，是利用分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，逐步轉(zhuǎn)化成不含絕對值的式子，得出結(jié)論. 本題屬于能力題，中等難度.在考查抽象

38、函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識的同時，考查了考生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分類討論思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想. 42. 【2015湖南理2】設(shè)函數(shù)，則是（ ） A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) 【答案】A. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了以對數(shù)函數(shù)為背景的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題，首先根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定可知其為奇函數(shù)，判定時需首先考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，即可求解. 二、填空題 1. .【2016年

39、高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，，則= . 【答案】-2 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時，只要把和，利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可． 2. 【2015高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1 【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題，常用特值法，如函數(shù)是奇函數(shù)，在x=0處有意義，常用f(x)=0,求參數(shù)，否則用其他

40、特值，利用特值法可以減少運(yùn)算. 3. 【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. 【解析】①時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為1； （2）①若函數(shù)在時與軸有一個交點(diǎn)，則，并且當(dāng)時， ，則，函數(shù)與軸有一個交點(diǎn)，所以； ②若函數(shù)與軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時與軸有無交點(diǎn)，在與軸有無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，，與軸有兩個交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或. 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，

41、函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，第二步涉計參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給零點(diǎn)的條件，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合． 4. 【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= . 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，因為， 因此 考點(diǎn)：1、指數(shù)運(yùn)算；2、對數(shù)運(yùn)算． 【易錯點(diǎn)睛】在解方程時，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個，由于增根導(dǎo)致錯誤． 5. 【20

42、14江蘇，理10】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 【解析】據(jù)題意解得． 【名師點(diǎn)晴】研究函數(shù)三個思想1. 等價轉(zhuǎn)換思想：將不等式恒成立，有解問題等價轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題2. 數(shù)形結(jié)合思想：利用函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)3. 函數(shù)與方程思想：將方程是否有解及實(shí)根分布轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)與圖像問題 6. 【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a足 ，則a的取值范圍是______. 【答案】 考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式 【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時既要想形又要以形助數(shù)，常

43、見的“以形助數(shù)”的方法有： (1)借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效． (2)借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化． 7. 【2014江蘇，理13】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時，，，方程在上有10個零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個交點(diǎn)，則有． 【名師

44、點(diǎn)晴】研究函數(shù)性質(zhì)時一般要借助于函數(shù)圖像，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)問題來解決．圖像的應(yīng)用常見的命題角度有：(1)確定方程根的個數(shù)；(2)求參數(shù)的取值范圍； (3)求不等式的解集. 8. 【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個數(shù)為 【答案】4 【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程 【名師點(diǎn)晴】一些對數(shù)型方程不能直接求出其零點(diǎn)，常通過平移、對稱變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，而函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個數(shù)．這時函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢（單調(diào)性，極值

45、點(diǎn)、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢. 9.【2014山東.理15】已知函數(shù)，對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對于任意，兩個點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】由“對稱函數(shù)”的定義及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得所以，，恒成立即恒成立，亦即直線位于半圓的上方.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線及半圓（如圖所示），當(dāng)直線與半圓相切時，解得，故答案為 【名師點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵，是理解新定義運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化成恒成立，利用數(shù)形結(jié)合思想，再將問題轉(zhuǎn)化成直線與圓的位置關(guān)系問題

46、. 本題屬于新定義問題，是一道創(chuàng)新能力題，中等難度之上.在考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系等的同時，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想. 10. 【2014高考陜西版理第11題】已知則=________. 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以，解得，故答案為. 考點(diǎn)：指數(shù)方程；對數(shù)方程. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是指數(shù)方程和對數(shù)方程，屬于容易題；在解答時正確理解指數(shù)式和對數(shù)式的意義有助于正確完成此題. 11. 【2014新課標(biāo)，理15】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________. 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，

47、函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題目，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性及奇偶性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式來解. 12. 【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時. 【答案】24 【解析】 由題意得：，所以時，. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)及其應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】這是一個函數(shù)應(yīng)用題，利用條件可求出參數(shù)k、b，但在實(shí)際應(yīng)用中往往是利用整體代換求解（不要總是想把參數(shù)求出來）.本題利用整體代換，使問題大大簡化. 1

48、3. 【2014四川，理12】設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則 . 【答案】1 【解析】 試題分析：. 【考點(diǎn)定位】周期函數(shù)及分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和分段函數(shù)求值，首先利用周期性把橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到分段函數(shù)的定義域范圍，即可求值. 14. 【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時，定義P的“伴隨點(diǎn)”為； 當(dāng)P是原點(diǎn)時，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身

49、； ③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱； ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）. 【答案】②③ 【解析】 考點(diǎn)：對新定義的理解、函數(shù)的對稱性. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向．它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個載體，解決新問題時，只要通過這個載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可．本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個變換，一個坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決． 15.

50、【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ． 【答案】，. 【解析】，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等 號成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值為. 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)以及求函數(shù)的最值，屬于容易題，在求最小值時，可以求每個分段上 的最小值，再取兩個最小值之中較小的一個即可，在求最小值時，要注意等號成立的條件，是否在其分段 上，分段函數(shù)常與數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，在復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注. 16. 【2015高考浙江，理12】若，則 ． 【答案】. 【解析】∵，∴，∴. 【考點(diǎn)定位】對數(shù)的計算

51、 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的計算，屬于容易題，根據(jù)條件中的對數(shù)式將其等價轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，變形 即可求解，對數(shù)是一個相對抽象的概念，在解題時可以轉(zhuǎn)化為相對具體的指數(shù)式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求 解. 17. 【2014年.浙江卷.理15】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ 答案： 解析：由題意，或，解得，當(dāng)或，解得，，解得． 考點(diǎn)：分段函數(shù),求范圍. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的性質(zhì)建立不等式組求解即可；分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略：(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入

52、求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論． 18. 【2014高考重慶理第12題】函數(shù)的最小值為_________. 【答案】 考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)，換元法，配方法求最值，本題屬于基礎(chǔ)題，注意函數(shù)的定義域. 19. 【2014高考重慶理第16題】若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 【答案】 【解析】 試題分析：令，其圖象如下

53、所示（圖中的實(shí)線部分） 由圖可知：,由題意得：，解這得: 所以答案應(yīng)填：. 考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、等價轉(zhuǎn)換的思想；3、數(shù)形結(jié)合的思想. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，不等式的恒成立，屬于基礎(chǔ)題． 20. 【2015高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值. 【名師點(diǎn)睛】高考中若出現(xiàn)方程問題，通常情況下一定要考慮其對應(yīng)的函數(shù)，了解函

54、數(shù)的大致圖象特征，便于去分析方程；若出現(xiàn)的是高次函數(shù)或非基本初等函數(shù)，要利用導(dǎo)數(shù)這一工具進(jìn)行分析其單調(diào)性、極值與最值；函數(shù)零點(diǎn)問題考查時，要經(jīng)常性使用零點(diǎn)存在性定理. 21. 【2014天津，理14】已知函數(shù)，．若方程恰有4個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】． 【解析】 試題分析：（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為 與圖象恰有四個交點(diǎn)．當(dāng)與（或與）相切時，與圖象恰有三個交點(diǎn)．把代入，得，即，由，得，解得或．又當(dāng)時，與僅兩個交點(diǎn)，或． （方法二）顯然，∴．令，則．∵，∴．結(jié)合圖象可得或． 考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)． 【名師點(diǎn)睛

55、】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，第二步涉計參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給條件要求，兩函數(shù)圖象有四個交點(diǎn)，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合． 22. 【2014上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則 . 【答案】 【考點(diǎn)】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)． 【名師點(diǎn)睛】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般通過變換把函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題．解三角方程，關(guān)鍵在于確定定義區(qū)間，這可結(jié)合三角函數(shù)圖

56、像給予確定. 23. 【2014上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時時，，滿足. 【考點(diǎn)】分段函數(shù). 【名師點(diǎn)睛】 (1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解． (2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 24. 【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，因此的解集

57、為. 【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】1．冪函數(shù)y＝xα的圖像與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查： (1)α的正負(fù)：α>0時，圖像過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升；α<0時，圖像不過原點(diǎn)，在第一象限的圖像下降． (2)曲線在第一象限的凹凸性：α>1時，曲線下凸；0<α<1時，曲線上凸；α<0時，曲線下凸． 2．在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25. 【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 ▲ . 【答案】

58、 【解析】， 因此 考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值. 26. 【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】 試題分析：要使函數(shù)有意義，必須，即，．故答案應(yīng)填：， 考點(diǎn)：函數(shù)定義域 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點(diǎn)綜合考查，先列，后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出

59、發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起. 27. 【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù). ①若，則的最大值為______________； ②若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】，. 【解析】 考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求最值；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】1.分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常

60、需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程． 28.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個亮點(diǎn)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題． 29. 【2014福建,理13】要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每

61、平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元） 【答案】88 【解析】 試題分析：假設(shè)底面長方形的長寬分別為, . 則該容器的最低總造價是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r區(qū)到最小值. 考點(diǎn)：函數(shù)的最值. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時,一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件,注意創(chuàng)造“定”這個條件時常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性. 30. 【2015湖南理13】已知，若

62、存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】. 【解析】 試題分析：分析題意可知，問題等價于方程與方程的根的個數(shù)和為，若兩個方程各有一個根：則可知關(guān)于的不等式組有解， ∴，從而； 若方程無解，方程有2個根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而 ，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程等知識點(diǎn)，屬于較難題，表面上是函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)際上是將問題等價轉(zhuǎn)化為不等式組有解的問題，結(jié)合函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，將函數(shù)的零點(diǎn)問題巧妙的轉(zhuǎn)化為不等式組有解的參數(shù)，

63、從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式，此題是創(chuàng)新題，區(qū)別于其他函數(shù)與方程問題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的解法，從另一個層面將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力. 31. 【2015高考山東，理14】已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 . 【答案】 【解析】若 ，則 在上為增函數(shù),所以 ，此方程組無解； 若 ，則在上為減函數(shù),所以 ，解得 ，所以. 【考點(diǎn)定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，利用方程的思想解決參數(shù)的取值問題，注意分類討論思想方法的應(yīng)用. 32.【2016高考山東理數(shù)】已知

64、函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是________________. 【答案】 【解析】 試題分析： 畫出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要有三個不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得 考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.分段函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等. 三、解答題 1. 【2014山

65、東.理20】（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）. （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)時，k的取值范圍為. 試題解析：（I）函數(shù)的定義域為， 由可得， 所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)； 當(dāng)時，設(shè)函數(shù)， 因為， 當(dāng)時， 當(dāng)時，，單調(diào)遞增， 故在內(nèi)不存在兩個極值點(diǎn)； 當(dāng)時， 得時

66、，，函數(shù)單調(diào)遞減， 時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 所以函數(shù)的最小值為， 函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)； 當(dāng)且僅當(dāng)， 解得， 綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)時，k的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等.解答本題的主要困難是（II）構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)，并進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，使問題得解. 本題是一道能力題，屬于難題.在考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值基礎(chǔ)知識、基本方法的同時，考查考生的計算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想. 2.【2013山東，理21】(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋c(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)，c∈R)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值； (2)討論關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個數(shù)． 【答案】（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是， 最大值為. （2）當(dāng)c＜－e－2時，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個數(shù)為0； 當(dāng)c＝－e－2時，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個數(shù)為1； 當(dāng)c