新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)　集合的表示 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2} 【解析】　解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法可表示為{1,2}． 【答案】　D 2．(2016·石家莊高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　由題

2、意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6個(gè)元素，故選C. 【答案】　C 3．(2016·漳州高一檢測(cè))下列各組兩個(gè)集合M和N表示同一集合的是(　　) A．M＝{π}，N＝{3.141 59} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝? 【解析】　對(duì)于A，∵π≠3.141 59，∴{π}≠{3.141 59}．對(duì)于B，前者包含2個(gè)元素，而后者只含一個(gè)元素，是個(gè)點(diǎn)．對(duì)于C，前者是直線x＋y＝1上點(diǎn)的集合，而后者是函數(shù)y＝－x＋1的值域．對(duì)于D，∵x2＋1＝0無(wú)解，∴{x|x2＋1＝0}＝?

3、，故選D. 【答案】　D 4．(2016·貴陽(yáng)高一檢測(cè))設(shè)集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x?A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030008】 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　若x∈B，則－x∈A，∴x的可能取值為：2,0，－1，－3， 當(dāng)2∈B時(shí)，則1－2＝－1?A，∴2∈B； 當(dāng)0∈B時(shí)，則1－0∈A，∴0?B； 當(dāng)－1∈B時(shí)，則1－(－1)＝2?A， ∴－1∈B； 當(dāng)－3∈B時(shí)，則1－(－3)＝4?A，∴－3∈B. 綜上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素個(gè)數(shù)為3，故選C. 【答案】　C 5．已知P

4、＝{x|2

5、2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}． 【答案】　{－3,1} 8．(2016·松原高一檢測(cè))若2?{x|x－a＜0}，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________． 【解析】　由題意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2?{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|a≤2}． 【答案】　{a|a≤2} 三、解答題 9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)1 000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合； (3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合； (4)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上

6、的所有點(diǎn)組成的集合． 【解】　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集為{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}． (3)集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為{(x，y)|x<0，且y>0}． (4)“二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10}． 10．(2016·寧德高一檢測(cè))若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求實(shí)數(shù)a的值． 【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2

7、＋1≥1， ∴－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得a＝0，或a＝－1， 當(dāng)a＝0時(shí)，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，滿足集合三要素； 當(dāng)a＝－1時(shí)，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，滿足集合三要素； ∴a＝0或－1. [能力提升] 1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，則集合C中的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．11 D．12 【解析】　C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}， 故選C. 【答案】　C 2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|

8、k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為(　　) A．2 B．－2 C．0 D. 【解析】　若k2－2＝2，得k＝2或k＝－2，當(dāng)k＝2時(shí)，k－2＝0不滿足條件，當(dāng)k＝－2時(shí)，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，得k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝1，得k＝±，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝±，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，±，±，±，所以集合B中的元素之和為－2，則選B. 【答案】　B 3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M＝N，則a＝(　　) A．1 B．3 C．0 D．0或1 【解析】　因?yàn)榧螹與集合N相等． 所以或 對(duì)于無(wú)解； 對(duì)于 解得a＝0， 綜上可知a＝0. 【答案】　C 4．設(shè)集合B＝， (1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系； (2)用列舉法表示集合B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030009】 【解】　(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝2∈N；當(dāng)x＝2時(shí)，＝?N，所以1∈B,2?B. (2)令x＝0,1,4代入∈N檢驗(yàn)，可得B＝{0,1,4}.