人教科標版小學數(shù)學六年級下冊圓錐的體積說課稿

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1、《圓錐的體積》說課稿 教材分析：本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。數(shù)學課標中指出：應放手讓學生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導學生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積

2、的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學生的想象力．在本節(jié)課的教學中我將要把數(shù)學思想方法貫穿始終，巧用教材，有效提升。 學情分析：本節(jié)課是學生在學習了平面圖形以及長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形及認識了圓錐特征的基礎上進行研究的,學生已經(jīng)具有了一定的“轉(zhuǎn)化思想”和“類推能力”。在展開研究中，學生分組操作時肯定能借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關系，但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實驗中的“等底等高”的這一條件，這是實驗過程中的一個盲點。為凸現(xiàn)這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生

3、經(jīng)歷由表及里、層層遞近地進行深度信息加工，從而獲得知識與能力。 教學目標： 1.知識與技能：探索并掌握圓錐的體積計算公式，并能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。 2.過程與方法：引導學生經(jīng)歷猜測、實驗、驗證、歸納、總結(jié)獲得圓錐體積公式的推導過程及獲取知識的學習方法。 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活,能積極參與數(shù)學活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。 教學重點：探索并掌握圓錐體積的計算公式，會正確地計算。 教學難點：理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，以及圓錐體積公式的推導過程。 教法學法：依

4、據(jù)新課標的要求，樹立為“每一位學生發(fā)展”的教育觀，在教學中運用啟發(fā)式的教學原則，使學生全員性地積極主動地參與教學過程。在學法上從學生的年齡特點出發(fā)，根據(jù)學生思維發(fā)展能力和認知水平采用自主、合作、探究式的學習模式，引導學生主動學習、合作學習、創(chuàng)新學習，通過學生具體實踐、操作、討論、驗證、總結(jié)、歸納，從而推導出圓錐是等底等高圓柱體積的三分之一，而不等底等高的圓柱和圓錐不具備這種穩(wěn)定的關系。在整個課堂教學中，我按照“帶領學生走向知識”的理念，培養(yǎng)學生實踐、動手操作能力和創(chuàng)新精神。根據(jù)學生認知活動的規(guī)律，學生實際水平狀況，以及教學內(nèi)容的特點，我在本節(jié)課以自主探究、小組合作學習方式為主，采用情境教學法，

5、先通過情境感知并進行猜想從中提取數(shù)學問題，再通過操作驗證，總結(jié)歸納出圓錐體積的計算方法，從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維，進而達到感知新知、驗證新知、應用新知、鞏固和深化新知的目的，同時在課堂上多鼓勵學生，尤其注重培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的精神。 教學流程： 一、創(chuàng)設情境，激趣引入。 1.圓圓正在蛋糕店里買蛋糕，同樣原料的蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種，圓柱形蛋糕底面積是１６平方厘米，高２０厘米，圓錐形蛋糕的底面積是１６平方厘米，高６０厘米，價格都是５０元一個。到底選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫助解決這一問題呢？（學生們爭論不休） 老師請學生說出自己的選擇及原因，有的說選圓柱形的，它看起來粗壯些，

6、一樣的價格選圓柱形的劃算；有的說選圓錐形的，它比圓柱形的高很多，一樣價格下選圓錐形的劃算；還有的說差不多一樣多吧，選哪個都行。老師引導，這樣的憑空猜測并沒有說服力，讓我們通過學習來探求到選擇的依據(jù)。 2.引出問題。 解決這個問題的關鍵是什么？對了，同等價格下，當然是哪個體積大就選哪個。因要確定蛋糕的大小自然應該求出圓錐的體積。（適時出示課件:把蛋糕抽象成學過的幾何圖形---圓錐。）板書課題：圓錐的體積。 猜測方法 3.教師引導：同學們認為用什么樣的方法能夠求出圓錐的體積呢？ 同學們根據(jù)學習的經(jīng)驗和自己的聯(lián)想?yún)R報了以下幾種方法： 把圓錐體放入水槽中，求出上升的水的體積就是圓錐體的體積

7、。 把圓錐體進行切割，然后拼成學過的立體圖形后再求出它的體積。（可能還會有其它的想法） 但是，生活中許多東西，比如近似圓錐體的沙堆，大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法來求得它們的體積，怎么辦呢？看來，我們還需要來尋找到一種更普遍更科學便利的求得圓錐體積的數(shù)學方法。（從而巧妙引入到下一環(huán)節(jié)）也就是借助于曾經(jīng)學過的其它立體圖形的體積計算方法，運用轉(zhuǎn)化的思想來獲得。 設計意圖：這部分充分激發(fā)學生的探究熱情，使學生產(chǎn)生探究下去的動力。此處創(chuàng)設豐富的、與學生實際生活息息相關的學習情境，化抽象為具體，使學生從中懂得為什么要學數(shù)學，促進其學習數(shù)學的動機。 二.展開研究。 (一)合理猜想，指引方

8、向。 1.確定類比對象。首先教師請學生結(jié)合學過的立體圖形體積的計算方法來思考，“你認為圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？”可能有學生會想到與長方體的體積有關，也有學生可能想到與圓柱的體積有關。在充分聽取學生的想法后,教師組織學生討論:“選擇哪種立體圖形來研究圓錐的體積更合適呢？為什么？”經(jīng)過交流,學生基本上能從圓錐和圓柱的特點,底面都是圓,側(cè)面都是曲面來考慮用圓柱研究圓錐的體積更合適。教師繼續(xù)引導：大家想一想，我們借助一個什么樣的圓柱來進行這一問題的研究呢？學生經(jīng)過討論，交流并說出觀點：應該選擇與這個圓錐體等底等高的圓柱更有可比性。 2.合理大膽猜想。（教師適時出示課件并說明：為了全

9、面地研究解決我們的問題，我們需要研究這個圓錐的體積與圓柱的體積間會有怎樣的關系。教師出示幾組圓錐與圓柱。其中有圓錐和與它等底等高的圓柱、與它等底不等高的圓柱、與它不等底但等高的圓柱、與它不等底也不等高的圓柱。 觀察比較每組圓錐與圓柱，讓學生猜測他們體積的關系。學生匯報猜測的結(jié)論： A、圓錐體積和與它等底等高的圓柱體積不一樣大； B、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/2； C、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3； D、圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小等等。 設想求圓錐體積的方法。學生獨立思考后交流討論（此處教師給學生提供了聯(lián)想和交流的空間，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。）統(tǒng)一想

10、法：用做實驗的方法來獲取圓錐體積的計算方法。（推導出公式） 3.尋求實驗策略。 學生可能從生活經(jīng)驗的角度想到將圓錐容器里的東西比如水、沙等，倒入圓柱容器內(nèi)完成轉(zhuǎn)化再來研究。教師及時表揚并點撥：這種方法比較方便可行，我們裝的材料可以是沙子、水、米或其它可利用的生活中易于找到的東西。（通過給學生交流的時間，學生們會拿出想法）教師適時提出：這就是要探索得到圓錐體積的計算方法。（實驗法） 設計意圖：在小學數(shù)學教學中，猜想能發(fā)揮其獨特的作用，能縮短學生解決問題的時間，能使學生獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉學生的數(shù)學思維。這一環(huán)節(jié)給足了學生聯(lián)想與交流的空間。大到實驗方法的確定,小到實驗器材的選擇，教師都是

11、在充分聽取學生意見的基礎上適當加以引導，去繁取簡，實則是教給學生數(shù)學學習的經(jīng)驗和方法，滲透“類比”思想，為學生提供知識的“最近發(fā)展區(qū)”。 （二）教師指導，探索實驗。 1.把學生分為學習小組，學生根據(jù)事先研究的猜想方案選取適當?shù)膶W具。各小組拿到兩組圓柱和圓錐形容器后，就開始準備做實驗。教師：在前面的桌子上放著一些圓錐和圓柱，還有一些材料。組長選取合適的學具和材料，大家可以四人一組，分工合作，借助這些學具動手做實驗。 2.出示實驗要求： A、先仔細閱讀實驗步驟，看懂實驗記錄表。（出示記錄表） B、比一比，量一量，不同組圓柱和圓錐的底和高之間有什么關系？ C、用空圓錐裝滿沙或水，倒進空圓

12、柱中，可以倒幾次？每次結(jié)果怎樣？ D、通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？ 3.教師引導同學們說出實驗注意事項： A、小組成員分工明確、團結(jié)協(xié)作、認真實驗。 B、倒水或沙子的時候盡量裝滿盡量別外溢，以獲得較準確的實驗結(jié)果。 C、及時準確填寫實驗記錄，保證數(shù)據(jù)的真實。 D、注意實驗衛(wèi)生。 設計意圖：“聽過了會忘記，看過了能記住，做過了就理解?！碧骄繄A錐與圓柱的體積關系，關鍵是“圓柱和圓錐等底等高”。為凸現(xiàn)這一條件，我為學生提供了幾組圓錐和圓柱（與圓錐等底等高的，與圓錐既不等底也不等高的，與圓錐等底不等高的，與圓錐等高不等底的，）引導學生經(jīng)歷去粗取精的過程，從而進行深度的信息加工，讓學生對“圓錐和

13、圓柱等底等高”這一前提有深刻的認識。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以學習興趣盎然，注意力高度集中，積極投入到實驗中。 （三）學生小組合作，分組實驗，教師巡視指導。 （四）全班交流，匯報實驗結(jié)果。 （五）根據(jù)學生匯報，教師適時點撥，演示課件，明確新知。 1.學生發(fā)現(xiàn)了圓錐與等底等高圓柱之間的關系：圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一，圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。 2.圓錐與等底不等高、等高不等底及不等底也不等高的圓柱體的體積之間沒有穩(wěn)定的倍數(shù)關系。 3.匯報中有的同學肯定會提出異議：是不是必須要在等底等高這一條件下，所有的圓錐才是等底等高圓柱體積的三分之一？是不是

14、圓錐與不是等底或等高的圓柱的體積間一定沒有倍數(shù)關系呢？ 4.學生再一次選擇學具，再次動手操作，觀察測量手中的圓柱和圓錐，尋找圓柱和圓錐之間的關系。通過測量比較，得出結(jié)論：只有等底等高時，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一，同時圓柱的體積是圓錐體積的3倍。而且，當圓錐與圓柱等底，錐體的高是柱體的3倍時，他們的體積相等。 設計意圖：這一步通過實驗操作，既能培養(yǎng)學生觀察、比較、分析及語言表達能力，更能學會與人合作、與人交流思維的過程和結(jié)果。實驗沒有像書上那樣直接給出一組等底等高的圓柱和圓錐容器，是因為那樣操作，學生只是按現(xiàn)有程序演示了一下書本上的結(jié)論而已，既無發(fā)現(xiàn)，更無創(chuàng)新，反而容易忽視等底等高這

15、一前提條件。這樣設計實驗操作過程，注重科學性、全面性，學生操作自由度大，有利于學生創(chuàng)新能力的發(fā)揮。此處進一步培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新發(fā)散思維。 （六）推導公式，明確結(jié)論。 1.圓錐體積公式： 學生充分交流后達成共識“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。根據(jù)學生的回答板書：V錐=1/3V柱，V錐=1/3SH 2.結(jié)論：同學們，我們剛才先是對圓錐和圓柱體積關系進行了猜測，然后我們又動手驗證得到V錐=1/3 SH，像這樣對數(shù)學問題，先猜想，再驗證，然后應用到實際中，是一種很好的數(shù)學學習方法，在今后的學習中我們可以練習運用。 設計意圖：本步驟從感性認識上升到理性認識，進一步理解和鞏固新知

16、，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，語言表達的條理性、準確性，并突出教學重點。 三、拓展提升。 1.判斷對錯。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（ ） （2）圓柱體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ） （3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（ ） （此題，進行判斷后，可以遷移到這一結(jié)論“當圓柱與圓錐體積相等，二者又等高時，圓錐的底面積是圓柱的3倍，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。） 設計意圖：這一層次先通過判斷對錯，及時檢查學生對所學知識的理解程度，避免出現(xiàn)類似的錯誤。 2.填一填，求出相應的圓錐的體積。 （1）底面積30平方厘米，高5厘米，體積是（

17、）。 （2）底面半徑4分米，高是3分米，體積是 （ ）。 （3）底面周長31.4厘米，高6厘米，體積是（ ）。 設計意圖：此題目的在于鞏固公式，放手讓學生嘗試獨立解答填空，集體訂正，強調(diào)做題不能丟掉乘三分之一。 3.生活中的數(shù)學。 (1)回歸情境，幫幫圓圓：應該買那一種更劃算？ (2)一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是9.42厘米，高5厘米。它的體積是多少立方厘米？ 四、步步登高。 把一個棱長是6厘米的正方體木塊，加工成一個最大圓錐體，這個圓錐體的體積是多少？ 設計意圖：用具有開放性的練習題，給學生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的

18、目的。 五、課堂評價。 這節(jié)課，我根據(jù)啟發(fā)式教學原則，以啟發(fā)學生觀察思考、分析討論為主，采用實驗操作與多媒體演示相結(jié)合的教學方法，達到學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里積極參與，生動活潑地獲取知識的效果。主要體現(xiàn)在以下五個方面： 1.遵循了“現(xiàn)實題材—數(shù)學問題—數(shù)學模型—數(shù)學方法—解決問題”的過程來設計教學，引導學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行探索與應用的過程，使學生逐步學會用數(shù)學知識和方法解決生活中的實際問題。 2.靈活處理教材，體現(xiàn)數(shù)學生活化。 本節(jié)課始終注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為學生提供觀察和操作的機會，使學生體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)

19、學的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。 3.設置問題情境，激發(fā)探究欲望。 “學起于思，思源于穎”。在探究圓錐體積的計算方法時，教師引導思考：借助什么樣的圓柱體來進行研究更有可比性？是不是所有圓錐的體積都是等底等高圓柱體積的1/3？等等問題來促進學生思考，生成學習目標，激發(fā)學生的探究欲望。 4.學生主動參與，引導思維創(chuàng)新。 當代兒童心理學的一個重要研究成果是：兒童是通過活動來學習的。對于以形象思維為主的小學生來說，數(shù)學是枯燥的、嚴肅的。在教學中，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為有形有色的實物來操作，制作成聲形并茂的課件來觀察，他們倍感有趣，從而產(chǎn)生學習的內(nèi)驅(qū)力，變“苦學”為“樂學”，由此激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，讓學生在操作、觀察的同時積極思考，形象思維與邏輯思維交相滲透，協(xié)同發(fā)展。學生在操作中探索，在探索中創(chuàng)新。 5.合理設計練習，提高運用能力。 在教學中，我采用常規(guī)性、綜合性、拓展性等不同層次且具有操作性和開放性的練習題，促進了學生從不同角度檢查、鞏固所學的知識和技能，提高了運用所學知識解決實際問題的能力。