新編高三數學理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時限時檢測68

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1、新編高考數學復習資料 課時限時檢測(六十八)　合情推理與演繹推理 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 類比推理 7 4 12 歸納推理 1,2,8 5 演繹推理 3 6 綜合應用 9,10,11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．如圖11－2－2是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現出來的圖形是(　　) 圖11－2－2 【解析】　該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現出來的圖形是A. 【答案】　A

2、 2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　由所給等式知，偶函數的導數是奇函數． ∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數，從而g(x)是奇函數． ∴g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D 3．正弦函數是奇函數，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數，以上推理(　　) A．結論正確 B．大前提不

3、正確 C．小前提不正確 D．全不正確 【解析】　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數，∴上述推理過程中小前提不正確． 【答案】　C 4．(2014·安陽模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值a，類比上述結論，在邊長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值(　　) A.a B.a C.a D.a 【解析】　正四面體內任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為a2，正四面體的體積為a3， 則有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3， 得h1＋h2＋h3

4、＋h4＝a. 【答案】　A 5．(2014·廣州模擬)觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，則72 011的末兩位數字為(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 【解析】　∵72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，… ∴7n(n∈Z，且n≥2)的末兩位數字呈周期性變化，且最小正周期為4，又∵2 011＝502×4＋3， ∴72 011與73的末兩位相同，末兩位數字為43. 【答案】　B 6．已知函數y＝f(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f＜

5、，則稱y＝f(x)為D上的凹函數．由此可得下列函數中的凹函數為(　　) A．y＝log2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3 【解析】　結合函數圖象，直觀觀測C滿足， 事實上f＝2，＝. ∵2x1x2＜x＋x(x1≠x2)， ∴2＝＜， 因此f＜，y＝f(x)＝x2在D上為凹函數． 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·大慶模擬)由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則： ①由“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”； ②由“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③由“t≠0，mt＝xt

6、?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”． 以上結論正確的是________． 【解析】　因為向量運算滿足交換律、乘法分配律，向量沒有除法，不能約分，所以①②正確，③錯誤．又因為|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④錯誤． 【答案】?、佗? 8．(2014·聊城高三測試)電腦系統(tǒng)中有個“掃雷“游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標有數字(如果數字是0，常省略不標)，此數字表明它周圍的方塊中雷的個數(至多八個)如圖甲中的“

7、3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷．圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據圖乙中信息，上方第一行左起七個方塊中(方塊上標有字母)，能夠確定下面一定沒有雷的方塊有________，下面一定有雷的方塊有________．(請?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母) 圖10－2－3 【解析】　圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷： 由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷，最右邊1的右邊是雷，所以，E，F下均無雷．結合B下方的“3”周圍有且僅有3顆雷，C下1，C下一定有雷，B一定沒雷，A有一個雷；同理D下方是1,1的周圍只有一個雷，可得D下沒有雷； 綜上所述能夠確定下面一定沒有雷的方

8、塊有BDEF，下面一定有雷的方塊有AC. 【答案】　BDEF　AC 圖11－2－4 9．(2013·安徽高考)如圖11－2－4，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數列{an}的通項公式是________． 【解析】　設OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ， 記S△OA1B1＝×1×ysin θ＝S， 那么S△OA2B2＝×2×2ysin θ＝4S， S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S， …… S△OAn

9、Bn＝x·xysin θ＝(3n－2)S， ∴＝＝， ∴＝，∴x＝. 即an＝(n≥3)． 經驗證知an＝(n∈N*)． 【答案】　an＝ 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)觀察下表： 1， 2,3 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， … 問：(1)此表第n行的最后一個數是多少？ (2)此表第n行的各個數之和是多少？ (3)2 013是第幾行的第幾個數？ 【解】　(1)∵第n＋1行的第1個數是2n， ∴第n行的最后一個數是2n－1. (2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)＝＝3·

10、22n－3－2n－2. (3)∵210＝1 024,211＝2 048,1 024＜2 013＜2 048， ∴2 013在第11行，該行第1個數是210＝1 024， 由2 013－1 024＋1＝990，知2 013是第11行的第990個數． 11．(12分)(2012·福建高考)某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數： ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos24

11、8°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數； (2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論． 【解】　(1)選擇②式，計算如下： sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－sin 30°＝. (2)歸納三角恒等式sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝＋－sin α(cos 30°cos α

12、＋sin 30°sin α) ＝－cos 2α＋＋(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－sin αcos α－sin2α ＝－cos 2α＋＋cos 2α＋sin 2α－sin 2α－(1－cos 2α) ＝1－cos 2α－＋cos 2α＝. 12．(13分)(2014·聊城模擬)下面四個圖案，都是由小正三角形構成．設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為f(n)． 圖10－2－5 (1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)； (2)找出f(n)與f(n＋1)的關系，并求出f(n)的表達式； 【解】　(1)由題意有f(1)＝3， f(2)

13、＝f(1)＋3＋3×2＝12. f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27. f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48. f(5)＝f(4)＋3＋3×8＝75. (2)由題意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋3×2n＝f(n)＋6n＋3，即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3， 所以f(2)－f(1)＝6×1＋3， f(3)－f(2)＝6×2＋3， f(4)－f(3)＝6×3＋3， f(n)－f(n－1)＝6(n－1)＋3， 將上面(n－1)個式子相加，得： f(n)－f(1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋3(n－1) ＝6×＋3(n－1)＝3n2－3. 又f(1)＝3，所以f(n)＝3n2.