新版高三數(shù)學(xué) 第20練 導(dǎo)數(shù)中的易錯題

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1、 1 1第20練 導(dǎo)數(shù)中的易錯題訓(xùn)練目標(biāo)(1)導(dǎo)數(shù)知識的細(xì)化、深化、鞏固提高；(2)解題過程的細(xì)節(jié)訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍；(3)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用解題策略(1)注意f(x0)0是xx0為極值點的必要不充分條件；(2)已知單調(diào)性求參數(shù)范圍要注意驗證f(x)0的情況.一、選擇題1如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，)，那么曲線yf(x)上任意一點的切線的傾斜角的取值范圍是()A(0， B，)C(， D，)2(20xx福建福州三中月考)已知點A(1,2)在函數(shù)f(x)ax3的圖象上，則過點A的曲線C：yf(x)的切線方程是()A6xy4

2、0Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y103(20xx蘭州診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是曲線C：xy1(x0)上任意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A，B兩點，則以下結(jié)論正確的是()AOAB的面積為定值2BOAB的面積有最小值3COAB的面積有最大值4DOAB的面積的取值范圍是3,44若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，) B1，)C1,2) D，2)5若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A1a2 B1a4C2a4或a0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間

3、(1,1)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,2 B(0,2)C，2) D(，2)7如果函數(shù)f(x)x3x滿足：對于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍是()A，B，C(，)D(，)8(20xx景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)已知f(x)ax22a(a0)，若f(x)2ln x在1，)上恒成立，則a的取值范圍是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)二、填空題9若函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_10函數(shù)f(x)axcosx，x，若x1，x2，x1x2，0)，若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案精析1B根據(jù)已

4、知可得f(x)，即曲線yf(x)上任意一點的切線的斜率ktan ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可知，)，故選B.2D由于點A(1,2)在函數(shù)f(x)ax3的圖象上，則a2，即y2x3，所以y6x2.若點A為切點，則切線斜率為6，若點A不是切點，設(shè)切點坐標(biāo)為(m,2m3)，則切線的斜率為k6m2.由兩點的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.綜上，切線的斜率為k6或k6，則過點A的曲線C：yf(x)的切線方程為y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.故選D.3A由題意，得y.設(shè)點P(x0，y0)(x00)，y0，y，因此切線的斜率k，切線方程為yy0(xx

5、0)當(dāng)x0時，yy0；當(dāng)y0時，xxy0x02x0，因此SOABxy2為定值故選A.4Bf(x)2x2lnx(x0)，f(x)4x(x0)，由f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時，f(x)0，據(jù)題意，解得1k0時，y3x23a0x，不難分析，當(dāng)12，即1a0，解得a2.7Df(x)x21，當(dāng)0x1時，f(x)0，當(dāng)1x0，f(x)x3x在x1時取到極小值，也是x0,2上的最小值，f(x)極小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，對于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或

6、a.故選D.8Bf(x)2ln x在1，)上恒成立，即f(x)2ln x0在1，)上恒成立設(shè)g(x)f(x)2ln xax22a2ln x，則g(x)a.令g(x)0，則x1或x.由于g(1)0，a0，因此1(否則是g(x)的極小值點，即g()0)函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，方程a2在區(qū)間(0，)上有解，即a2在區(qū)間(0，)上有解，a2.若直線2xy0與曲線f(x)lnxax相切，設(shè)切點為(x0,2x0)，則解得x0e，a2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，2)10(，解析由0恒成立，此時f(x)在(，)上為增函數(shù)，不滿足題意；若a0得x，由f(x)0，得x，即故當(dāng)a0，所以f(x)0在R上恒成立，即ax22ax10在R上恒成立，所以4a24a4a(a1)0，解得0a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0a1.