新版高三數(shù)學(xué) 第20練 導(dǎo)數(shù)中的易錯(cuò)題

1 1第20練 導(dǎo)數(shù)中的易錯(cuò)題訓(xùn)練目標(biāo)(1)導(dǎo)數(shù)知識的細(xì)化、深化、鞏固提高；(2)解題過程的細(xì)節(jié)訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍；(3)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用解題策略(1)注意f(x0)0是xx0為極值點(diǎn)的必要不充分條件；(2)已知單調(diào)性求參數(shù)范圍要注意驗(yàn)證f(x)0的情況.一、選擇題1如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，那么曲線yf(x)上任意一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是()A(0， B，)C(， D，)2(20xx·福建福州三中月考)已知點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)f(x)ax3的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線C：yf(x)的切線方程是()A6xy40Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y103(20xx·蘭州診斷)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是曲線C：xy1(x>0)上任意一點(diǎn)，l是曲線C在點(diǎn)P處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是()AOAB的面積為定值2BOAB的面積有最小值3COAB的面積有最大值4DOAB的面積的取值范圍是3,44若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) B1，)C1,2) D，2)5若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1<a<2 B1<a<4C2<a<4 Da>4或a<16已知函數(shù)f(x)x3ax2x2 (a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,2 B(0,2)C，2) D(，2)7如果函數(shù)f(x)x3x滿足：對于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，則a的取值范圍是()A，B，C(，)D(，)8(20xx·景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)已知f(x)ax22a(a>0)，若f(x)2ln x在1，)上恒成立，則a的取值范圍是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)二、填空題9若函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10函數(shù)f(x)axcosx，x，若x1，x2，x1x2，<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11若函數(shù)f(x)ax3x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為_12已知函數(shù)f(x)(a>0)，若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案精析1B根據(jù)已知可得f(x)，即曲線yf(x)上任意一點(diǎn)的切線的斜率ktan ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，可知，)，故選B.2D由于點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)f(x)ax3的圖象上，則a2，即y2x3，所以y6x2.若點(diǎn)A為切點(diǎn)，則切線斜率為6，若點(diǎn)A不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m3)，則切線的斜率為k6m2.由兩點(diǎn)的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.綜上，切線的斜率為k6或k6×，則過點(diǎn)A的曲線C：yf(x)的切線方程為y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.故選D.3A由題意，得y.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x0>0)，y0，y，因此切線的斜率k，切線方程為yy0(xx0)當(dāng)x0時(shí)，yy0；當(dāng)y0時(shí)，xxy0x02x0，因此SOABxy2為定值故選A.4Bf(x)2x2lnx(x>0)，f(x)4x(x>0)，由f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)>0，據(jù)題意，解得1k<.5By3x23a，當(dāng)a0時(shí)，y0，函數(shù)yx33axa為單調(diào)函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)a>0時(shí)，y3x23a0x±，不難分析，當(dāng)1<<2，即1<a<4時(shí)，函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值6D由題意可知f(x)0的兩個(gè)不同解都在區(qū)間(1，1)內(nèi)因?yàn)閒(x)3x22ax1，所以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得又a>0，解得<a<2.7Df(x)x21，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)>0，f(x)x3x在x1時(shí)取到極小值，也是x0,2上的最小值，f(x)極小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，對于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.故選D.8Bf(x)2ln x在1，)上恒成立，即f(x)2ln x0在1，)上恒成立設(shè)g(x)f(x)2ln xax22a2ln x，則g(x)a.令g(x)0，則x1或x.由于g(1)0，a>0，因此1(否則是g(x)的極小值點(diǎn)，即g()<g(1)0)，所以a1.故選B.9(，2)(2，2)解析f(x)a(x>0)函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，方程a2在區(qū)間(0，)上有解，即a2在區(qū)間(0，)上有解，a<2.若直線2xy0與曲線f(x)lnxax相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0,2x0)，則解得x0e，a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，2)10(，解析由<0知，函數(shù)f(x)在，上是減函數(shù)又f(x)asin x，所以f(x)0在，上恒成立，即asin x在，上恒成立當(dāng)x時(shí)，sin x，故sin x的最小值為，所以a.11(，0)解析由f(x)ax3x，得f(x)3ax21.若a0，則f(x)>0恒成立，此時(shí)f(x)在(，)上為增函數(shù)，不滿足題意；若a<0，由f(x)>0得<x<，由f(x)<0，得x<或x>，即故當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，), ( ，)，滿足題意12(0,1解析f(x)，由題意f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)0或f(x)0在R上恒成立又a>0，所以f(x)0在R上恒成立，即ax22ax10在R上恒成立，所以4a24a4a(a1)0，解得0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1.