《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第二十五課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征;
2.知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
3.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟:
(1)審題:弄清題意,分析條
3、件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型;
(2)建模:將文字語(yǔ)言、圖形(或者數(shù)表)等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;
(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;
(4)還原:將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問題的意義.
預(yù)習(xí)自測(cè)
1..某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定價(jià)20元,羽毛球每只定價(jià)5元,該店制定了兩種優(yōu)惠方法:(1)買一副球拍贈(zèng)送一只羽毛球;(2)按總價(jià)的92%付款.某人計(jì)劃購(gòu)買4副球拍,羽毛球30只,兩種優(yōu)惠方法中,較省錢的一種是 ( )
A.不能確定 B.(1)(2)同樣省錢
4、
C.(2)省錢 D.(1)省錢
2.容器中有濃度為m%的溶液a升,現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿,再倒出b升后用水加滿,這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為( ?。?
A.·m% B.·m%
C.·m% D.·m%
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型
【典例1】某廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問:該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).
5、
考點(diǎn)二 分式函數(shù)模型
【典例2】圍建一個(gè)面積為3602的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/,新墻的造價(jià)為180元/,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元).
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型
【典例3】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過10元時(shí),床位可以全部租出,當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)
6、,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;② 該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床價(jià),用表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入).
(1)把表示成的函數(shù),并求出其定義域;
(2)試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入最多?
當(dāng)堂檢測(cè)
1.光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要失掉原來的,要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的以下,至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3=0.4771) ( )
A 10
7、 B 11 C 12 D 13
2.(20xx陜西)在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于3002的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位)的取值范圍是 ( )
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
3.如圖所示,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD邊的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P沿著A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí),以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是( ?。?
課后拓展案
A組全員必做題
1.在某種金
8、屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中,溫度隨時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后再顯示出的圖像如圖所示.現(xiàn)給出下面說法:
(1)前5分鐘溫度增加的速度越來越快;
(2)前5分鐘溫度增加的速度越來越慢;
(3)5分鐘后溫度保持勻速增加;
(4) 5分鐘后溫度保持不變.其中正確的說法是( )
A.(1)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(3)
2.有一批材料可以建成200m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為________m2(圍墻厚度不計(jì))
9、
B組提高選做題
已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千年時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大?
(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.D
2.B
典型例題
【典例1】(1);(2)該廠選取6千克/小時(shí)速度時(shí),最大利潤(rùn)為元.
【典例2】(1);(2)時(shí),總費(fèi)用最小,最小為元.
【典例3】(1).(2)時(shí),取得最大值833.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.B
2.C
A組全員必做題
1.B
2.2500
B組提高選做題
(1);
(2)年產(chǎn)量為9千件時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大為萬(wàn)元.