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專(zhuān)題14 推理與證明、新定義
一．基礎(chǔ)題組
1. 【20xx高考陜西版理第12題】觀(guān)察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，
根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.
【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
考點(diǎn)
3、：推理與證明，容易題.
2. 【20xx高考陜西版理第11題】觀(guān)察下列不等式
,
，
，
……
照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)___________________．
【答案】
考點(diǎn)：推理與證明，容易題.
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版理第12題】為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為( )
A．4，6，1，7 B．7，
4、6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【答案】C
【解析】
考點(diǎn)：推理與證明.
2. 【2008高考陜西版理第12題】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
【答案】C
考點(diǎn)：推理與證明.
3.【20xx高考陜西版理第13題】觀(guān)察下列等式
1=1
5、
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律，第個(gè)等式為 .
【答案】
考點(diǎn)：推理與證明.
5. 【20xx高考陜西版理第14題】觀(guān)察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_________．
【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1
考點(diǎn)：推理與證明.
5. 【20xx高考陜西版理第14題】觀(guān)察分析下表中的數(shù)據(jù)：
多面體
面數(shù)（）
頂點(diǎn)數(shù)（)
棱數(shù)（)
三棱錐
5
6
9
五棱錐
6
6
10
立方體
6
8
12
猜想一般凸多面體中，所滿(mǎn)足的等式是_________.
【答案】
考點(diǎn)：歸納推理.
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