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專題升級訓練 空間幾何體
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是( )
A.球 B.三棱錐
C.正方體 D.圓柱
2.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是( )
3.一個幾何體的三視圖如
3、圖所示,則該幾何體可以是( )
A.棱柱 B.棱臺
C.圓柱 D.圓臺
4.若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( )
A.4 B.4+4
C.8 D.4+4[來源:]
5.如下圖是某幾何體的三視圖,其中正(主)視圖是腰長為2的等腰三角形,側(左)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是( )
A.π B.
C.π D.
6.若一個螺栓的底面是正六邊形,它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積是( )
A.27+12π B.9+12π
C.27+3π D.54+3π
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
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7.把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長是10 cm,則圓錐的母線長為 cm.?
8.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側(左)視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是 .?
9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動點,則當AM+MC1最小時,△AMC1的面積為 .?
[來源:]
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:c
5、m).
(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(2)求這個幾何體的表面積及體積.
11.(本小題滿分15分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.
(1)證明:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點,求三棱錐P-BCE的體積.
12.(本小題滿分16分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,側面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求三棱錐A-PBC的體積.
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1.D 解析:因為球的三視圖均為圓;正方體的三視圖均可以為正方形,所以排除A,C.而三條側棱兩兩垂直且相等的正三棱錐的三視圖可以為全等的直角三角形,排除B.因為圓柱的正(主)視圖與側(左)視圖均是矩形,俯視圖為圓,故選D.
2.A 解析:由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對角線長為,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對角線長為2,故選A.
3.D 解析:從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正(主)視圖與側(左)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺.
4.B 5.D
6.C 解析:該螺栓是由一個正六棱柱和一個圓柱組合而成的,
V總=V正六棱柱+V圓柱=×3
7、2×6×2+π×12×3=27+3π.
7. 解析:作出圓錐的軸截面如圖,設SA=y,O'A'=x,利用平行線截線段成比例,得SA'∶SA=O'A'∶OA,[來源:]
即(y-10)∶y=x∶4x,解得y=.
所以圓錐的母線長為.
8.2 解析:如圖,設底面邊長為a,則側棱長也為a,由題意得a2·a=2,
故a3=8,a=2.
側(左)視圖與矩形DCC1D1相同,a·a=2.
9. 解析:將直三棱柱沿側棱A1A剪開,得平面圖形如圖所示,A'C1為定長,當A,M,C1共線時AM+MC1最短,此時AM=,MC1=2.
又在原圖形中AC1=,易知∠AMC1=120°,
8、∴×2×sin 120°=.
10.解:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示.
(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體.
由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,
可得PA1⊥PD1.
故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2).
所求幾何體的體積V=23+×()2×2=10(cm3).
11.(1)證明:連接AC,交BD于O點,連接PO.
因為底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.再由PO∩AC=O知,BD⊥面APC,因此BD⊥PC.
(2)解:因為E是PA的
9、中點,所以.[來源:]
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因為∠BAD=60°,
所以PO=AO=,AC=2,BO=1.
又PA=,PO2+AO2=PA2,
即PO⊥AC,
故S△APC=PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥面APC,
因此··BO·S△APC=.
12.(1)證明:如圖,取AB的中點F,連接DF,EF.[來源:]
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,所以BFCD.
所以四邊形BCDF為平行四邊形.
所以DF∥BC.
在△PAB中,PE=EA,AF=FB,
所以EF∥PB.
又因為DF∩EF=F,PB∩BC=B,
所以平面DEF∥平面PBC.
因為DE?平面DEF,
所以DE∥平面PBC.
(2)解:取AD的中點O,連接PO.
在△PAD中,PA=PD=AD=2,
所以PO⊥AD,PO=.
又因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
所以PO⊥平面ABCD.
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD,
所以S△ABC=×AB×AD=×4×2=4.
故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PO=×4×.
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