2019年《中學(xué)教材全解》

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1、23空間直角坐標(biāo)系(蘇教版必修2) 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 滿(mǎn)分 實(shí)際得分 45分鐘 100分 -V填空題(本題共10小題.每小題5分，共50分) 1?點(diǎn)P(3,4,5)在平面上的投影點(diǎn) P的坐標(biāo)二是 2 已知點(diǎn) A(1?-2,11)JB(4,213), C(6, -1,4),貝 U △ ABC 的形狀是 ? 3.己知M(4g3廠(chǎng)1)?記M到x軸的距離為a , M到y(tǒng)軸的距離為b, M到z軸的距離為c,貝ua, b, c的 夫小芙系為 . 4-在平面直角坐標(biāo)系屮，己知兩點(diǎn)M (4,2)?、?3),沿X軸把直角坐標(biāo)平面折成直二面角后， M ,N兩點(diǎn)間的距離為

2、 5. 在空間直角坐標(biāo)系屮, 已知點(diǎn)P(x, y, z)滿(mǎn)足方程 (x-2)2 (y 1)2?(z-3)2 =1,則點(diǎn)P的軌跡是 6. 7. 離為\30的點(diǎn)有 在空間直角坐標(biāo)系中，一y = a表示, 空間直角坐標(biāo)系中， X軸上到點(diǎn)P(4,1,2)的距 個(gè). 8. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系屮，有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD -A1B1C1D1, AC的屮點(diǎn)E與AB ? r ? ? VT J w f ? < ? * * ?? * ? ? ? : ?? 的中點(diǎn)F的距離為 9. 已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2,?3,?5)和

3、B(」32),對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是 ? ? ° K ? ? ? ? ? ? ? 曰4, JT),.則C,D的坐標(biāo)分別為 ,則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)A距離的 10. 已知球面(X—1) +(y+2) +(z —3) =9< 點(diǎn) A(J323 最大值與最小值分別是 ? 二解答題(本題共4小題，共50分) 11. CI2分)在xoy平面內(nèi)的直線(xiàn)xy =1 ±確定-點(diǎn)M,使M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小 12. (12已知點(diǎn)A(1,1,0)M于6軸正半軸上任意一點(diǎn)P,在Oy軸上是否存在一點(diǎn)使得PA丄AB恒成 、? ? * ? K. <1? ° ?? ? ? ? 立？若存在，求出 B點(diǎn)的坐標(biāo)；

4、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ? 13, (12分)已知三點(diǎn)A(_1l1,2),B(1,2,_1)lC(a,0,3),這三點(diǎn)能共線(xiàn)嗎？若能共線(xiàn)，求出 值;若不能共線(xiàn)，說(shuō)明理由? 14. ?( 14分)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi).求與三個(gè)已知點(diǎn)A( 3,, 1r 2)t B( 4,- 2,- 2), C ( 0r 5, 1)等距離 的點(diǎn)D的坐標(biāo) ’ 仁(0# 4, 5)解析.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是 (O,sc)「 2. 直角三角形 解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得 AB = 89, AC「75, BC = ?.. 14.貝ij有 222 AC BC =AB . a 3, C b a解析，M到x軸的距離a

5、 =x三10 . M到y(tǒng)軸的距離b 所以 c : >b >a ? 4. 解析i翻折后, ? * ? 亠 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, M? N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M (4,2,0). N(1,0,3), 利用空間直角坐標(biāo)系屮兩點(diǎn)間距離公式得, M, N兩點(diǎn)間的距離為 健一駢(2 - 0尸(0嘰3尸=、習(xí). 5.球面解析：動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(乙J3)的距離為定值1 , 所以點(diǎn)P的軌跡是球面. 6.垂直于y軸的平面解析’在空間直角坐標(biāo)系中， y=a表示垂直于y軸的平面. 7.2解析^設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為(XQ0),代入兩點(diǎn)間距離公吉 (x-4)2 (0 -1 )2 (0舒工30,解得

6、X = 9或X =?「所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)為(9,0,0)或(-1,0,0). & 2a解析:點(diǎn)E的坐標(biāo)為節(jié)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a、,？ 5 0J所以 2 2 2 22 9. (6,1,19)與(9廠(chǎng)5」2) 解析：點(diǎn)E分別是點(diǎn)A與點(diǎn)CX點(diǎn)B與點(diǎn)D的中點(diǎn)，所以C,D的 坐標(biāo)分別為(6,1,19)與(9,?5,12). 10. 9與3解析：球心為(1廣2,3),半徑人3,所以點(diǎn)A到球心的距離人6,所以球面上 的點(diǎn)與點(diǎn)A距離的最大值與最小值分別是 11? 解：因?yàn)辄c(diǎn)M在xOy平面內(nèi)的直線(xiàn)X?y=1上，故可設(shè)點(diǎn)M為(XAX 1.0),所以MN二((6 ? x)2 ? (4 x尸

7、 ■ ■ ■ ? ?< <2xA4x 53, 所以當(dāng)x =1 時(shí)MN取得最小值, 此時(shí)點(diǎn)M坐 標(biāo)為(1,0,0). 12.解「若PA_AB恒成立，則AB_平面POAr所以AB_OA, 設(shè) B(0x0)「則有 OA 二 ZOB 二、X, AB = 1 (x -1)2. 由 OB2 =OAQB2.得 X2 = 2 * 1 * (X-1)2；解得 x=2. 所以存在點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)B為(0, 2,0)時(shí)‘ FA-AB恒成立. 13?解;根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式得, AB 二叔一1 —1 )2 * (1 - 2尸(2 1 嚴(yán)二計(jì) 14 , AC=;::( 丿)(—0)

8、 (2 =3)二號(hào)(初) 2, BC = .(1 匚屮一(2 匚 0)L([訂 3)%: 了、(aX 1)2-20 . 因?yàn)锽C ABr所以若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則BA AC AB或AC二BC ? AB, ? ? 若BC n.AC AB,整理得5a? 18a T9 = 0,此方程無(wú)解; 若AC=BCAB,整理得5a218a T9 =0.此方程也無(wú)解所以代B,C 三點(diǎn)不能共線(xiàn)? 14?解:設(shè)yOz平面內(nèi)一點(diǎn)D( 0, y, z)與A, B, C三點(diǎn)距離相等, 則有 AD?=9 + (1_y尸 +(2_02r 公 2 BD16(2?y)2(2?Z2, CD|J(5—y)晞(1?冇 由 |AD|=| BD| ^| AD|=|CD|, ■營(yíng) 公 2 2 2 得 9 (1-y)(2-z)=16 (2 y) (2 z), 9 (1-y)2 (2-z)2 =(5-y)" (1-z)2, 3y ? 4z ■ 5 =0, y =1, 化簡(jiǎn)可得 “解得* ]4y -z -6 = 0, \z - -2. 點(diǎn)D (0, 1, - 2)為yOz平面內(nèi)到A, B, C三點(diǎn)等距離的點(diǎn) :?? ?? ? ?? ?