《《第二章推理與證明》復(fù)習(xí)課教案人教A版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《第二章推理與證明》復(fù)習(xí)課教案人教A版選修（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課題:復(fù)習(xí)課
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．了解本章知識結(jié)構(gòu)。
2．進(jìn)一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識。課題:數(shù)學(xué)歸納法
3．認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識。
難點(diǎn)：認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力
三、教學(xué)過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
推理與證明
推理
證明
合情推理
演繹推理
直接證明
間接證明
類比推理
歸納推理
分析法
綜合法
反證法
數(shù)學(xué)歸納法
一、知識結(jié)構(gòu)：
2、
【探索研究】
我們從邏輯上分析歸納、類比、演繹的推理形式及特點(diǎn)；揭示了分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法的思維過程及特點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識。
【例題評析】
例1：如圖第n個(gè)圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個(gè)圖形中共有________個(gè)頂點(diǎn)。
變題：黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：
第1個(gè)
第2個(gè)
第3個(gè)
則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。
例
3、2：長方形的對角線與過同一個(gè)頂點(diǎn)的兩邊所成的角為，則
=1，將長方形與長方體進(jìn)行類比，可猜測的結(jié)論為：_______________________;
變題1：已知，m是非零常數(shù)，x∈R,且有= ,問f(x)是否是周期函數(shù)？若是，求出它的一個(gè)周期，若不是，說明理由。
變題2：數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，已知證明：
（Ⅰ）數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）
例3：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數(shù)f(x+1)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，求證：
為偶函數(shù)。
例4：設(shè)Sn=1+ (n>1,n∈N),求證： （）
評析：數(shù)學(xué)歸
4、納法證明不等式時(shí)，經(jīng)常用到“放縮”的技巧。
變題：是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c) 對于一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論。
解 假設(shè)存在a、b、c使題設(shè)的等式成立，
這時(shí)令n=1,2,3,有
于是，對n=1,2,3下面等式成立
1·22+2·32+…+n(n+1)2=
記Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2
（1）n=1時(shí)，等式以證，成立。
（2）設(shè)n=k時(shí)上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)
那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
=
5、(3k2+5k+12k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］
也就是說，等式對n=k+1也成立
綜上所述，當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)對一切自然數(shù)n均成立
【課堂小結(jié)】
體會常用的思維模式和證明方法。
【反饋練習(xí)】
1．（2005遼寧）在R上定義運(yùn)算若不等式對任意實(shí)數(shù)成立， 則
A． B． C． D．
2．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)下列圖形
（1）
（2）
（3）
（4）
那么下列圖形中
（1）
（2）
（3）
（4）
可以表示A*D，A*C的分別是 ( )
6、
A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（2）、（4） D．（1）、（4）
3 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為( )
A 30 B 26 C 36 D 6
解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
證明 n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，
f(
7、k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2) f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除，∴所求最大的m值等于36
4 已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論
解 (1) 設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,
由題意得
8、,∴bn=3n－2
(2)證明 由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+ )］
而logabn+1=loga,于是，比較Sn與logabn+1的大小
比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小
取n=1，有(1+1)=
取n=2，有(1+1)(1+
推測 (1+1)(1+)…(1+)＞ (*)
①當(dāng)n=1時(shí)，已驗(yàn)證(*)式成立
②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
,
即當(dāng)n=k+1時(shí)，(*)式成立
由①②知，(*)式對任意正整數(shù)n都成立
于是，當(dāng)a＞1時(shí)，Sn＞logabn+1,當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，Sn＜logabn+1
【課外作業(yè)】
《課標(biāo)檢測》
《第二章推理與證明》復(fù)習(xí)課教案人教A版選修
