數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十七課時 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似

第第2727課時課時軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似-2-3-4-5-6-1.圖形變換:(1)圖形變換包括:對稱軸、平移、旋轉(zhuǎn)、位似;(2)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,變換前后是全等的圖形;(3)位似變換可以把一個圖形按一定的比例放大或縮小,變換前后是相似圖形.2.軸對稱:概念:如果把一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線是它的對稱軸.性質(zhì):對稱軸垂直平分兩對應(yīng)點所連成的線段.3.平移:要素:(1)平移的方向;(2)平移的距離.性質(zhì):(1)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等;(2)平移前后的圖形全等.-7-4.旋轉(zhuǎn):要素:(1)旋轉(zhuǎn)中心;(2)旋轉(zhuǎn)方向;(3)旋轉(zhuǎn)角度.性質(zhì):(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.中心對稱:(1)繞某一點旋轉(zhuǎn)180,能夠重合的圖形;(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心平分;(3)中心對稱的兩個圖形是全等圖形.5.位似:(1)如果兩個多邊形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.(2)利用位似,可以將一個圖形放大或縮小.-8-1.(2015廣東)下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是 ( A )A.矩形 B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形2.(2015深圳)下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是 ( D )3.(2016廣東)下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是 ( B )A.直角三角形 B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形-9-4.(2016深圳)下列圖形中,是軸對稱圖形的是 ( B )-10-考點考點1圖形變換圖形變換【例1】(2017廣東)下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形 D.圓【名師點撥】 此題考點為中心對稱圖形、軸對稱圖形.利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)判斷即可.【我的解法】 解:等邊三角形為軸對稱圖形;平行四邊形為中心對稱圖形;正五邊形為軸對稱圖形;圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選D.【題型感悟】 熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.-11-【考點變式】1.(2017上海)下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是 ( A )A.菱形 B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形2.(2017齊齊哈爾)下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,是軸對稱圖形的是 ( D )-12-3.(2017煙臺)下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 ( A )-13-考點考點2軸對稱與平移軸對稱與平移【例2】(2015茂名)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C與C重合.若AB=3,則CD的長為.【名師點撥】 此題考點為軸對稱(折疊問題).根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB,再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得CD=CD,代入數(shù)據(jù)即可得解.【我的解法】 解:在矩形ABCD中,CD=AB,矩形ABCD沿對角線BD折疊后點C和點C重合,CD=CD,CD=AB,AB=3,CD=3.故答案為3.【題型感悟】 本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì),折疊變換的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.-14-【考點變式】1.(2017衢州)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于 ( B )-15-2.(2017無錫)如圖,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,點D是BC的中點,將ABD沿AD翻折得到AED,連CE,則線段CE的長等于 ( D )3.(2016泰州)如圖,ABC中,BC=5 cm,將ABC沿BC方向平移至ABC的位置時,AB恰好經(jīng)過AC的中點O,則ABC平移的距離為2.5 cm.-16-考點考點3旋轉(zhuǎn)與位似旋轉(zhuǎn)與位似【例3】(2017廣州)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到圖形為 ( A )-17-【名師點撥】 此題考點為旋轉(zhuǎn)的特征,觀察陰影三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后,AD轉(zhuǎn)到AB邊上可知結(jié)果.【我的解法】 解:陰影三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后,AD轉(zhuǎn)到AB邊上,故選答案A.【題型感悟】 結(jié)合圖形,觀察旋轉(zhuǎn)前后的某條邊的變化情況是解題關(guān)鍵.-18-【考點變式】1.(2017綏化)如圖,ABC是ABC在點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若ABC的面積與ABC的面積比是49,則OBOB為 ( A )A.2 3B.3 2C.4 5D.4 92.(2017天津)如圖,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是 ( C )A.ABD=E B.CBE=CC.ADBCD.AD=BC-19-3.(2017吉林)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形ABCD.若點B的對應(yīng)點B落在邊CD上,則BC的長為1.-20-一、選擇題1.(2017西寧)下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 ( A )A.等邊三角形 B.干行四邊形C.正六邊形D. 圓2.(2017綿陽)下列圖案中,屬于軸對稱圖形的是 ( A )3.(2017白銀)下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是 ( B )-21-二、填空題4.(2017咸寧)如圖,點O的矩形紙片ABCD的對稱中心,E是BC上一點,將紙片沿AE折疊后,點B恰好與點O重合,若BE=3,則折痕AE的長為6.5.(2017蘭州)如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,位似中心點 -22-6.(2017徐州)如圖,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=3 ,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.-23-解:(1)AC=AD,CAD=60,ACD是等邊三角形,DC=AC=4.(2)作DEBC于點E.ACD是等邊三角形,ACD=60,又ACBC,DCE=ACB-ACD=90-60=30,