東北大學 matlab實驗

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1、《MATLAB語言與應(yīng)用》上機實驗作業(yè) 第一部分 2、 用MATLAB語句輸入矩陣和 ， 前面給出的是矩陣，如果給出命令將得出什么結(jié)果？ MATLAB結(jié)果： >> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]; >> B=[1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4j]; >> A A = 1 2 3 4 4 3 2 1

2、 2 3 4 1 3 2 4 1 >> B B = 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i

3、 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i >> A(5,6)=5 A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5 3、假設(shè)已知矩陣，試給

4、出相應(yīng)的MATLAB命令，將其全部偶數(shù)行提取出來，賦給矩陣，用命令生成矩陣，用上述命令檢驗一下結(jié)果是不是正確。 MATLAB結(jié)果： >> A=magic(8); >> A A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33

5、 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 >> B=A(2:2:end,:) B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27

6、 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1 4、用數(shù)值方法可以求出，試不采用循環(huán)的形式求出和式的數(shù)值解。由于數(shù)值方法是采用double形式進行計算的，難以保證有效位數(shù)字，所以結(jié)果不一定精確。試采用運算的方法求該和式的精確值。 MATLAB結(jié)果： >> format long; >> sum(2.^[0:63]) ans = 1.844674407370955e+0

7、19 5、選擇合適的步距繪制出下面的圖形。 （1），其中； （2），其中。 MATLAB結(jié)果： （1），其中 t=[-1:0.05:-0.2,-0.199:0.001:0.2,0.2:0.05:1]; y=sin(1./t); Warning: Divide by zero. >> plot(t,y) （2），其中 >> x=[-pi:0.05:-1.8,-1.7999:0.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi]; >> y=sin(tan(x))-tan(sin(x)); >> plot(x,y)

8、 6、試繪制出二元函數(shù)的三維圖和三視圖。 MATLAB結(jié)果： 三維圖： xx=[-2:0.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2]; yy=[-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1]; >> [x,y]=meshgrid(xx,yy); >> z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2)); Warning: Divide by zero. Warning: Divide by zero. >> surf(x,

9、y,z) 三視圖： >> subplot(224),surf(x,y,z); >> subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90); >> subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0); >> subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0) 7、試求出如下極限。 （1）； （2）； （3）。 MATLAB結(jié)果： （1） >> syms x; >> f=(3^x+9^x)^(1/x); >> L=limit(f,x,inf) L = 9 （2） >> syms x y ;

10、 >> f=(x*y)/(((x*y)+1)^(1/2)-1); >> L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 2 （3） >> syms x y ; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); >> L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 0 8、已知參數(shù)方程，試求出和 MATLAB結(jié)果： >> syms t;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);f1=diff(y,t)/diff(x,t) f1 = -(-2*s

11、in(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t) >> f2=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f2,t,sym(pi/3)) ans = 3/8-1/24*pi*3^(1/2) 9、假設(shè)，試求。 MATLAB結(jié)果： >> syms x y t;f=int(exp(-t^2),t,0,x*y); F=(x/y)*(diff(f,x,2))-2*(diff(diff(f,x,1),y,1))+diff(f,y,2) F = 2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*

12、exp(-x^2*y^2) 10、試求出下面的極限。 （1）； （2）。 MATLAB結(jié)果： （1） >> syms n m;limit(symsum(1/((2*m)^2-1),m,1,n),n,inf) ans = 1/2 （2） >> syms m n;limit(symsum(n*(1/(n^2+m*pi)),m,1,n),n,inf) ans = 1 11、試求出以下的曲線積分。 （1），為曲線，， 。 （2），其中為正向上半橢圓。 MATLAB結(jié)果： （1） >> syms t;sym

13、s a positive;x=a*(cos(t)+t*sin(t));y=a*(sin(t)-t*cos(t)); >> I=int((x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi) I = 2*a^3*pi^2+4*a^3*pi^4 （2） >> syms t x y;syms a c b positive;x=c*cos(t)/a;y=c*sin(t)/b; F=[y*x^3+exp(y),x*y^3+x*exp(y)-2*y];ds=[diff(x,t);diff(y,t)]; >> I=int(F*ds,t,p

14、i,0) I = 2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/a/b^4 12、試求出Vandermonde矩陣的行列式，并以最簡的形式顯示結(jié)果。 MATLAB結(jié)果： >> syms a b c d e; A=[a^4,a^3,a^2,a,1;b^4,b^3,b^2,b,1;c^4,c^3,c^2,c,1;d^4,d^3,d^2,d,1;e^4,e^3,e^2,e,1]; simple(det(A)) ans = (a-c)*(b-c)*(b-a)*(d-c)*(d-a)*(d-b)*(-c+e)*(e-a)*(e-b)*(e-d) 13、試對矩陣進行J

15、ordan變換，并得出變換矩陣。 MATLAB結(jié)果： >> A=[-2 0.5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2]; [V,J]=jordan(A) V = 0 0.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0 0 0.50000000000000 1.00000000000000 0.25000000000000 0

16、.50000000000000 0.50000000000000 -0.25000000000000 0.25000000000000 0.50000000000000 1.00000000000000 -0.25000000000000 J = -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 14、試用數(shù)值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并驗證得出的結(jié)果。 MATLAB結(jié)果

17、： 數(shù)值解： >> A=[3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0;0 4 0 3 4]; B=[3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9];C=-[-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3]; X=lyap(A,B,C),norm(A*X+X*B+C) X = 4.05689641914739 14.51278207738230 -1.56531072870960 -0.03555750760035 -25.07427777300226 2.740806952

18、62868 -9.48864527098864 -25.93232765032886 4.41773341615773 -2.69692229648079 -21.64500921402601 2.88508413748940 -7.72287238941912 -31.90996053309000 3.76340871020125 ans = 2.791709573159607e-013 15、假設(shè)已知矩陣如下，試求出，，。 MATLAB結(jié)果： >> syms t; A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.

19、5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3]; B=simple(expm(A*t)) C=simple(sin(A*t)) D=simple(expm(A*t)*sin(A^2*expm(A*t)*t)) B = [ 1/2/exp(t)^3-1/2*t/exp(t)^3+1/2/exp(t)^5+1/2*t^2/exp(t)^3, 1/2/exp(t)^5-1/2/exp(t)^3+t/exp(t)^3, 1/2*t/exp(t)^3+1/2*t^2/e

20、xp(t)^3, 1/2/exp(t)^5-1/2/exp(t)^3-1/2*t/exp(t)^3+1/2*t^2/exp(t)^3] [ 1/2*t/exp(t)^3+1/2/exp(t)^5-1/2/exp(t)^3, 1/2/exp(t)^3+1/2/exp(t)^5, 1/2*t/exp(t)^3, 1/2*t/exp(t)^3+1/2/exp(t)^5-1/2/exp

21、(t)^3] [ 1/2*t/exp(t)^3-1/2/exp(t)^5+1/2/exp(t)^3, -1/2/exp(t)^5+1/2/exp(t)^3, 1/exp(t)^3+1/2*t/exp(t)^3, 1/2*t/exp(t)^3-1/2/exp(t)^5+1/2/exp(t)^3] [ -1/2*t^2/ex

22、p(t)^3, -t/exp(t)^3, -1/2*t^2/exp(t)^3-t/exp(t)^3, 1/exp(t)^3-1/2*t^2/exp(t)^3] C = [ -sin(9/2*t), 0, sin(1/2*t), -sin(3/2*t)] [ -sin(1/2*t), -sin(4*t), sin(1/2*t), -

23、sin(1/2*t)] [ sin(3/2*t), sin(t), -sin(5/2*t), sin(3/2*t)] [ 0, -sin(t), -sin(t), -sin(3*t)] D = [ (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*e

24、xp(-3*t)+t*exp(-3*t))*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t))),

25、 (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-25/

26、2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t))), (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)))+

27、(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t))), (1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t

28、)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t))*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2

29、*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)))] [ (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t^2*exp(-3*

30、t)))+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t))*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t))),

31、 (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(-25/2*exp(-

32、5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t))), (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2

33、*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)))+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t))),

34、 (1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))+(1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t))*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+1/2*t*exp(-3*t)*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(

35、-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t))*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)))] [ (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*si

36、n(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t))),

37、 (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)))+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t))*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(1/2

38、*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t))), (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)))+(-1/2*exp(-5*

39、t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)))+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t))), (1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp

40、(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))+(-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t))*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*e

41、xp(-3*t))*sin(t*(8*exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)))] [ -1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(t*(17/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))-t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp

42、(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(-1/2*t^2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(exp(-3*t)-1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-exp(-3*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t))),

43、 -1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-21/2*exp(-3*t)+9*t*exp(-3*t)))-t*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(-1/2*t^2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t))*sin(t*(-25/2*exp(-5*t)+9/2*exp(-3*t)))+(exp(-3*t)-1/

44、2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(6*exp(-3*t)-9*t*exp(-3*t))), -1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(t*(-3/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)-2*exp(-3*t)))-t*exp(-3

45、*t)*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)-3*exp(-3*t)))+(-1/2*t^2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t))*sin(t*(9/2*t*exp(-3*t)+6*exp(-3*t)))+(exp(-3*t)-1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(-3*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)+5*exp(-3*t))),

46、 -1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(t*(25/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-21/2*t*exp(-3*t)+9/2*t^2*exp(-3*t)))-t*exp(-3*t)*sin(t*(-15/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)+25/2*exp(-5*t)))+(-1/2*t^2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t))*sin(t*(3/2*exp(-3*t)+9/2*t*exp(-3*t)-25/2*exp(-5*t)))+(exp(-3*t)-1/2*t^2*exp(-3*t))*sin(t*(8*exp(-3

47、*t)+6*t*exp(-3*t)-9/2*t^2*exp(-3*t)))] 第二部分 1、對下列的函數(shù)進行Laplace變換。 （1）；（2）；（3）。 MATLAB結(jié)果： （1） >>syms t alpha;f=sin(alpha*t)/t;F=laplace(f) F = atan(alpha/s) （2） >>syms t alpha;f=t^5*sin(alpha*t);F=laplace(f) F = 120/(s^2+alpha^2)^3*sin(6*atan(alpha/s)) （3） >>syms t alpha;f=t

48、^8*cos(alpha*t);F=laplace(f) F = 40320/(s^2+alpha^2)^(9/2)*cos(9*atan(alpha/s)) 2、對下面的式進行Laplace反變換。 （1）； （2）； （3）。 MATLAB結(jié)果： (1) >> syms s a b; f=1/(sqrt(s^2)*(s^2-a^2)*(s+b)); F=ilaplace(f) F = -1/2/(a-b)/a^2*exp(-a*t)+1/2/(a+b)/a^2*exp(a*t)-1/a^2/b+1/b/(a^2-b^2)*exp(-b*t)

49、 (2) >> syms s a b; f=sqrt(s-a)-sqrt(s-b); F=ilaplace(f) F = 1/2/t/(t*pi)^(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t)) (3) >> syms s a b; f=log((s-a)/(s-b)); F=ilaplace(f) F = (exp(b*t)-exp(a*t))/t 3、試求出下面函數(shù)的Fourier變換，對得出的結(jié)果再進行Fourier反變換，觀察是否能得出原來函數(shù)。 （1）； （2）。 MATLAB結(jié)果： (1) >> syms x; f=x^2

50、*(3*pi-2*abs(x)); F=fourier(f) f1=ifourier(F) F = -6*(4+pi^2*dirac(2,w)*w^4)/w^4 f1 = x^2*(-4*x*heaviside(x)+3*pi+2*x) (2) >> syms t; f=t^2*(t-2*pi)^2; F=fourier(f) f1=ifourier(F) F = 2*pi*(-4*pi^2*dirac(2,w)+4*i*pi*dirac(3,w)+dirac(4,w)) f1 = x^2*(2*pi-x)^2 4、 請將下述時域序列函數(shù)進行

51、Z變換，并對結(jié)果進行反變換檢驗。 （1）；（2）；（3）。 MATLAB結(jié)果： (1) ； >>syms a T k z; f=cos(k*a*T); F=ztrans(f,k,z) f1=iztrans(F,z,k) F = (z-cos(a*T))*z/(z^2-2*z*cos(a*T)+1) f1 = cos(k*a*T) （2） >>syms a T k z; f=(k*T)^2*exp(-a*k*T); F=ztrans(f,k,z) f1=iztrans(F,z,k) F = T^2*z*ex

52、p(-a*T)*(z+exp(-a*T))/(z-exp(-a*T))^3 f1 = T^2*(1/exp(a*T))^k*k^2 （3） >>syms a T k z; f=(1/a)*(a*k*T-1+exp(-a*k*T)); F=ztrans(f,k,z) f1=iztrans(F,z,k) F = 1/a*(a*T*z/(z-1)^2-z/(z-1)+z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1)) f1 = (k*a*T+(1/exp(a*T))^k-1)/a 5、 用數(shù)值求解函數(shù)求

53、解下述一元和二元方程的根，并對得出的結(jié)果進行檢驗。 （1）；（2） （1） MATLAB結(jié)果： >>syms x; f=exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2); t=solve(f) subs(f,x,-2/5) t = -2/5 ans = 0 （2） >> syms x y; f=(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y); x1=solve('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)','x') simple(subs(f,x,x1)) x1 =

54、 (-1/2+1/2*i*3^(1/2))*y (-1/2-1/2*i*3^(1/2))*y ans = 0 0 6、 試求出使得取得極小值的值。 MATLAB結(jié)果： >> syms c x; f=(exp(x)-c*x)^2; F=int(f,x,0,1); f1=diff(F,c); solve(f1) ans = 3 7、 試求解下面的非線性規(guī)劃問題。 MATLAB結(jié)果： 可以用下面的語句描述目標函數(shù)： function y=exc6fun6(x) y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+

55、2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 這時調(diào)用非線性最優(yōu)化問題求解函數(shù)可以得出如下結(jié)果： >> A=[]; B=[]; Aeq=[]; Beq=[]; xm=[-10; -10]; xM=[10; 10]; x0=(xm+xM)/2; ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20; x=fmincon(’exc6fun6’,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,’exc6fun6a’,ff) Maximum number of function evaluations exceeded; increase O

56、PTIONS.MaxFunEvals x = 0.41947326053910 0.41947326053910 可以看出該結(jié)果并非原問題的解，故繼續(xù)求解如下： >> i=1; x=x0; while (1) [x,a,b]=fmincon(’exc6fun6’,x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,’exc6fun6a’,ff); if b>0, break; end i=i+1; end x,i x = 1.18249727581645 -1.73976692398900 i = 5 8、 求解下面的整數(shù)線性規(guī)劃問題。

57、 MATLAB結(jié)果： >> f=-[592 381 273 55 48 37 23]; A=[3534 2356 1767 589 528 451 304]; B=119567;intlist=[1;1;1;1;1;1;1];ctype=-1; xm=zeros(7,1); xM=inf*ones(7,1); [res,b]=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype) res = 32 2 1 0 0 0 0 b = 0 9、 試求出微分方程的解析解通解，并求出滿足邊界條件的解析解。

58、MATLAB結(jié)果： >> syms x y; y1=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','x') y1 = exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x^2)*exp(-5*x) >> y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x^2*exp(-5*x)','y(1)=sym(pi)','y(sym(pi))=1','x') y = -1/1296*exp(x)*(6*exp(1

59、)*Ei(1,6)+77*exp(-5)-1296*sym(pi))/exp(1)-1/1296*exp(x)*log(x)*(-6*Ei(1,6)*exp(6*sym(pi)+6)-77*exp(6*sym(pi))+1296*sym(pi)*exp(6*sym(pi)+5)-3*i*pi*csgn(sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)+6*Ei(1,6*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)+3*i*pi*exp(6*sym(pi)+6)+3*i*pi*csgn(6*i*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)+30*sym(pi)*exp(6)-3*i

60、*pi*csgn(sym(pi))*csgn(6*i*sym(pi))*exp(6*sym(pi)+6)+36*sym(pi)^2*exp(6)+11*exp(6)-1296*exp(5*sym(pi)+6))/log(sym(pi))*exp(-6*sym(pi)-6)+1/1296*(6*exp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*x^2)*exp(-5*x) 10、 試求出下面微分方程的通解。 （1）；（2） MATLAB結(jié)果： （1） >> syms t; x=dsolve('D2x+2*t*Dx+t^2*x=t+1') x = exp(

61、(-1-1/2*t)*t)*C2+exp((1-1/2*t)*t)*C1-1/2*i*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*i*2^(1/2)*t-1/2*i*2^(1/2))*exp(-1/2*(t-1)^2) （2）。 >> syms x y;y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)') y = (1/2*exp(-x*(x-2*t))+C1)*exp(-2*t*x) 11、 考慮著名的化學反應(yīng)方程組，選定，，且，繪制仿真結(jié)果的三維相軌跡，并得出其在x-y平面上的投影。在實際求解中建議將作為附加參數(shù)，同樣的方程若設(shè)，，時，繪制出狀態(tài)變量

62、的二維圖和三維圖。 MATLAB結(jié)果： f=@(t,x)[-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3)];[t,x]=ode45(f,[0,100],[0;0;0]); plot(t,x); figure; plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); grid; view(0,90) 二維圖： 三維圖： 平面投影圖 12、 試選擇狀態(tài)變量，將下面的非線性微分方程組轉(zhuǎn)換成一階顯式微分方程組，并用 MATLAB對其求解，繪制出解的相平面或相空間曲線。 MATLAB結(jié)果： >>f=inline([

63、'[x(2);-x(1)-x(3)-(3*x(2))^2+(x(4))^3+6*x(5)+2*t;','x(4);x(5);-x(5)-x(2)-exp(-x(1))-t]'],'t,'x'); [t1,x1]=ode45(f,[1,0],[2, -4, -2, 7, 6]'); [t2,x2]=ode45(f,[1,2],[2, -4, -2, 7, 6]'); t=[t1(end:-1:1); t2]; x=[x1(end:-1:1,:); x2]; plot(t,x) figure; plot(x(:,1),x(:,3)) 13、 考慮簡單的線性微分方程，且方

64、程的初值為，，，試用Simulink搭建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線。 MATLAB結(jié)果： >>[t,x,y]=sim('fangzhen',[0,10]);plot(t,x) >> figure;plot(t,y) 14、 用生成一組較稀疏的數(shù)據(jù)，并用一維數(shù)據(jù)插值的方法對給出的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并將結(jié)果與理論曲線相比較。 MATLAB結(jié)果： >>t=0:0.2:2; >>y=t.^2.*exp(-5*t).*sin(t);plot(t,y,'o') >>ezplot('t.^2.*exp(-5*t).*sin(t)',[0,2]);hold on >>x1=0;0.01:2; >>y1=interp1(t,y,x1,'spline'); >>plot(x1,y1)