數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文

《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞2.全稱量詞與存在量詞3.含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)突破考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點(diǎn)三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點(diǎn)三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷4.常見的否定形式如下考點(diǎn)四利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍考點(diǎn)四利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題pq、pq、p的真假判斷教材研讀教材研讀pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞全稱量詞與

2、存在量詞(1)全稱量詞:短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用“”表示;含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.(2)存在量詞:短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,用“”表示;含有存在量詞的命題叫做特稱命題.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)4.常見的否定形式如下常見的否定形式如下正面敘述等于大于小于是p或qp且q至多有一個(gè)至少有一個(gè)否定形式 不等于不大于不小于不是 非p且非q 非p或非q 至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有1.下列四個(gè)命題中的真命題為()A.x0Z,14x00答案答案

3、D選項(xiàng)A中,x0,與x0Z矛盾;選項(xiàng)B中,x0=-,與x0Z矛盾;選項(xiàng)C中,x=1,與xR矛盾;選項(xiàng)D中,由=1-8=-70,sinx2x-1,則p為()A.x0,sinx2x-1B.x0,sinx0,sinx0,sinx2x-1答案答案AA3.(2018北京海淀期中)命題“x0,sinx1”的否定是()A.x1B.x0,sinx1C.x1D.x0,sinx1答案答案DD4.已知a0且a1,命題“x01,logax00”的否定是()A.x01,logax00B.x01,logax00C.x1,logax0D.x1,logax0答案答案D先把量詞“”改為“”,再否定結(jié)論.故選D.D5.(2016

4、北京海淀二模)已知命題p和命題q,若pq為真命題,則下面結(jié)論正確的是()A.p是真命題B.q是真命題C.pq為真命題D.(p)(q)為真命題答案答案Cpq為真命題,p為真且q為真.p和q均為假命題,故A、B錯(cuò)誤;pq為真命題,(p)(q)為假命題,故C正確,D錯(cuò)誤.C6.(2017北京海淀期中)已知命題p:x0,x+2;命題q:若ab,則acbc.下列命題為真命題的是()A.qB.pC.pqD.pq1x答案答案Cx0時(shí),x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”,命題p為真命題,則p為假命題.若ab0,c0,則ac0B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx0B.,R,sin(+)sin+sinC.xR

5、,x2-x+1=0D.,R,sin(+)=cos+cos考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案答案(1)B(2)D解析解析(1)易知A正確;對于B,當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,錯(cuò)誤;對于C,當(dāng)x(0,1)時(shí),lgx00;xN,x41;xZ,x30,所以命題“xR,x2+20”是真命題.由于0N,當(dāng)x=0時(shí),x41不成立,所以命題“xN,x41”是假命題.由于-1Z,當(dāng)x=-1時(shí),x31,所以命題“xZ,x30,x+2,則p為()A.x0,x+2B.x0,x+2C.x0,x+0,x+2(2)(2016北京一一中學(xué)統(tǒng)考(三)已知f(x)=x-si

6、nx,命題p:x,f(x)0,x,所以函數(shù)f(x)=x-sinx在上單調(diào)遞增,則0=f(0)f(x)0”的否定是()A.xR,0B.xR,0C.xR,0D.xR,012x12x12x12x12x答案答案D先改變量詞,再否定結(jié)論,故選D.D2-2命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A.對任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0D.存在x0R,使得020 x20 x答案答案D原命題的否定為存在x0R,使得1,則x0”,命題q:“若ab,則1得x0,所以p為真命題.當(dāng)a0b時(shí),0,所以q為假命題,所以“pq”為真命題,故選B.1x1a1b答案答案(1)D(2)B方法

7、技巧方法技巧(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷的步驟:確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式;判斷其中簡單命題的真假;根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷以真值表為標(biāo)準(zhǔn).可簡記為pq,同真則為真,其余為假;pq,有真則為真,其余為假;p與p的真假相反.3-1設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若ab=0,bc=0,則ac=0;命題q:若ab,bc,ac.則下列命題中是真命題的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)答案答案A由題意知命題p為假命題,命題q為真命題,所以pq為真命題.故選A.A典例典例4(1)已知命題p:mR,且m+10,命題q:xR,x2+mx+10恒成立,若pq為假命題,則m的取值范圍是.(2)已知命題p:關(guān)于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x-1(2)1,+)10,2解析解析(1)若命題p是真命題,則m-1;若命題q是真命題,則m2-40,解得-2m2,所以pq是真命題時(shí),需滿足即-2-1.(2)由關(guān)于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0,知0a0的解集為R,則解得a.因?yàn)閜q為真命題,pq為假命題,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,1,22,mm 20,140,aa 12故或解得a1或0.實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,+).12