高考物理大二輪 名師精講考案（思維導(dǎo)圖+考情報(bào)告+專案突破+沖刺高考）專題6 物理解題中數(shù)學(xué)方法課件

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1、學(xué)能力是高考命題的永恒主題可以說任何物理試題的求解過程實(shí)質(zhì)上都是一個(gè)將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后經(jīng)過求解再次還原為物理結(jié)論的過程物理高考考試大綱明確要求考生必須具備“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論， 能運(yùn)用幾何圖形、 函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析” 預(yù)計(jì)在 2014 年的高考中對于數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的考查力度不會削弱，復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)基本的運(yùn)算能力的培養(yǎng)，同時(shí)要注意三角函數(shù)的運(yùn)用，對于圖象的運(yùn)用要重視從圖象中獲取信息能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練在解決帶電粒子運(yùn)動的問題時(shí)，要注意幾何知識、參數(shù)方程等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用在解決力學(xué)問題時(shí)，要注意極值法、微

2、元法、數(shù)列法、分類討論法等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用【知能診斷】1一輛汽車在平直的公路上由靜止出發(fā)，vt圖象如圖甲所示，已知該汽車在前 4 s 的時(shí)間內(nèi)行駛了 20 m，則 4s 末汽車的速度v的大小為()甲Av5 m/sB5 m/s v10 m/sCv10 m/sDv10 m/s【疑惑】物體做何種運(yùn)動？末速度大小范圍怎樣確定？【解析】若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，并且在4 s 的時(shí)間內(nèi)行駛 20 m 的位移，在圖中畫出其vt圖象如圖乙所示， 那么當(dāng)圖中面積 1 和面積 2 相等時(shí)， 則汽車在 4 s末的速度為v12xt10 m/s.從圖中可知汽車速度小于 10m/s.乙丙若汽車做勻速直線運(yùn)動， 并且

3、在 4 s 的時(shí)間內(nèi)行駛 20 m，同理，畫出其vt圖象如圖丙所示，那么汽車在 4 s 末速度為v2xt5 m/s.從圖中可知，汽車速度大于 5 m/s.A0t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大Bt2時(shí)刻物塊A的加速度最大Ct2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動Dt3時(shí)刻物塊A的動能最大【疑惑】 物體的運(yùn)動狀態(tài)如何？F的功率怎樣變化？【解析】在 0t1時(shí)間內(nèi)，拉力小于最大靜摩擦力，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，A 錯誤；t2時(shí)刻，拉力F最大，故加速度最大，B 正確；從t1到t2時(shí)間內(nèi)物體做加速度增大的加速運(yùn)動，從t2到t3時(shí)間物體做加速度減小的加速運(yùn)動，t3時(shí)刻以后，摩擦力大于拉力，物體做減速運(yùn)動，故在t3時(shí)刻速度最大，動能最

4、大，C 錯誤、D 正確解得B32E15v0.(3)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入電場，ON的長度y滿足v2y2ay，得y5R3由幾何關(guān)系得yRRcos解得 cos23.【答案】(1)15v2032ER(2)32E15v0(3)235給房屋設(shè)計(jì)屋頂時(shí)，把屋頂設(shè)計(jì)成斜面，把雨水沿著屋頂滑下的運(yùn)動理想化為小球沿光滑斜面滑下的情形，為了使雨水能盡快地滑下并從屋檐落下，則斜面的傾角應(yīng)設(shè)計(jì)成多大的角度？按這種設(shè)計(jì)，雨水從屋頂?shù)轿蓍艿臅r(shí)間為多少？ (屋頂?shù)轿蓍艿乃骄嚯x為L，重力加速度為g)【疑惑】如何確定雨水從屋頂?shù)轿蓍艿臅r(shí)間的最小值？此時(shí)斜面的傾角怎樣確定？【解析】從屋頂?shù)轿蓍艿乃骄嚯x為L，屋頂?shù)膬A角為，當(dāng)雨滴從斜面

5、下滑時(shí)，其加速度agsin，斜面斜邊長ABLcos根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式Lcos12at212gsint2得t2Lgsincos4Lgsin 2當(dāng) 290時(shí)，sin 21所以當(dāng)45時(shí)，雨滴下落時(shí)間t有最小值tmin2Lg.【答案】屋頂與水平面成 45角2Lg6(2013 年高考廣東理綜卷)如圖甲所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件流過電流表的電流I與圓盤角速度的關(guān)系如圖乙所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標(biāo)原點(diǎn)0 代表圓盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動已知R3.0 ，B1.0 T，r0.2

6、m忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻(1)根據(jù)圖乙寫出ab、bc段對應(yīng)的I與的關(guān)系式(2)求出圖乙中b、c兩點(diǎn)對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc.(3)分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式(3)由題意可知，在ab段，電子元件沒有導(dǎo)通，則有IP0(0.9 VUP0.3 V)在bc段，有IPIUPR由(2)知金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與成正比，有UP150(V)結(jié)合(1)解得：IPUP60.05 (A)(0.3 VUP0.9 V)【答案】(1)ab段，I1150(A)(45 rad/s15 rad/s)bc段，I(11000.05) (A)(15 rad/s45 rad/s)(2)

7、0.3 V0.9 V(3)ab段，IP0(0.9 VUP0.3 V)；bc段，IP(UP60.05) (A)(0.3 VUP0.9 V)7如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，且M2m，盒子與地面間的動摩擦因數(shù)0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E2mgq，盒外沒有電場盒子的上表面開有一系列略大于小球的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸當(dāng)小球A以 1 m/s 的速度從孔 1 進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v16 m/s 的初速度向右滑行已知盒子通過電場對小球施加的作用

8、力與小球通過電場對盒子施加的作用力大小相等、方向相反設(shè)盒子足夠長，取重力加速度g10 m/s2，小球恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子試求：(1)小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)間(2)盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸(3)從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動的過程中，盒子通過的總路程【疑惑】小球在盒子內(nèi)、外怎樣運(yùn)動？盒子怎樣運(yùn)動？【解析】(1)A在盒子內(nèi)運(yùn)動時(shí)，qEmgma，E2mgq由以上兩式得：agA在盒子內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間t12va0.2 sA在盒子外運(yùn)動的時(shí)間t22vg0.2 sA從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間Tt1t20.4 s.(2)小球在盒子內(nèi)運(yùn)動

9、時(shí)，盒子的加速度a1s1v1t112a1t211.12 m小球第一次從盒子出來時(shí)，盒子的速度v2v1a1t15.2 m/s小球第一次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為s2v2t212a2t221 m小球第二次進(jìn)入盒子時(shí)，盒子的速度v3v2a2t24.8m/s小球第二次在盒子內(nèi)運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為s3v3t112a1t210.88 m小球第二次從盒子出來時(shí)，盒子的速度v4v3a1t14m/s小球第二次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為s4v4t212a2t220.76 m分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個(gè)周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，公差d0.12 m且當(dāng)盒子停下時(shí)，小球恰要進(jìn)入盒內(nèi)

10、，最后 0.2 s 內(nèi)盒子通過的路程為 0.04 m.所以從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動的過程中，盒子通過的總路程為sn（s1s10）210（1.120.04）2m5.8 m.【答案】(1) 0.4 s(2) 11 個(gè)(3)5.8 m【診斷參考】一、知識缺陷1不能正確處理非勻變速運(yùn)動的基本問題2不能確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑3不能用解析幾何的方法解決物理問題4不能正確分析粒子的運(yùn)動形式，不善于處理復(fù)合場中帶電粒子的運(yùn)動問題5不能根據(jù)牛頓第二定律正確列出方程6不能根據(jù)圖象得到有用信息，不能正確計(jì)算圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢7不能根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動情況，不能正確分析物體的運(yùn)動過程，

11、不能用數(shù)學(xué)歸納法解決物理問題二、技能缺陷1缺乏從題目中獲取有用信息的能力，不善于把握題中關(guān)鍵字眼2用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力欠缺，例如第 2 題不會用幾何方法確定粒子在磁場中運(yùn)動的半徑3不善于用幾何圖形進(jìn)行分析，如第 4 題不會分析確定粒子運(yùn)動的圓心以及軌跡關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)4用三角函數(shù)、不等式等方法求解極值問題的能力不足，如第 5 題不能用三角函數(shù)得出最終極小值5不會對物體的運(yùn)動情況進(jìn)行分析，不能運(yùn)用程序法解決較為復(fù)雜的物理問題，如第 7 題對小球和盒子的運(yùn)動分析不清【高效整合】考試大綱中明確要求考生要具有應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力所謂應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是指能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間

12、的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、求解.應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力要求如下：1能根據(jù)具體的物理問題列出物理量之間的關(guān)系，能把有關(guān)的物理規(guī)律、物理?xiàng)l件用數(shù)學(xué)方程表示出來2在解決物理問題時(shí)，往往要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和變化過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，或用合適的數(shù)學(xué)處理，或進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；求得結(jié)果后，有時(shí)還要用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來；必要時(shí)還應(yīng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果作出物理上的結(jié)論或解釋.可以說，任何物理問題的分析和處理過程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程常見的數(shù)學(xué)思想：方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想常見的數(shù)學(xué)

13、方法：三角函數(shù)法、數(shù)學(xué)比例法、圖象求解法、幾何圖形法、數(shù)列極限法、數(shù)學(xué)極值法、導(dǎo)數(shù)微元法、解析幾何法、分類討論法、數(shù)學(xué)歸納法等3用數(shù)學(xué)思想與方法解決物理問題的一般程序認(rèn)真審題物理過程分析建立物理模型應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法求解答案并驗(yàn)證【解題精要】一、數(shù)學(xué)極值法數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問題中常用的極值法有三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等以上求極值的方法是解高中物理題的常用方法在使用中，還要注意題目中的條件及“界”的范圍求最大和最小值這類問題往往是物理學(xué)公式結(jié)合必要的數(shù)學(xué)知識才能得出結(jié)論的，這就要求學(xué)生不僅要理解掌握物理概念、規(guī)律，還要具備較好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題

14、的能力無論采用何種方法解物理極值問題，首先都必須根據(jù)題意，找出符合物理規(guī)律的物理方程或物理圖象，這也是解決物理問題的核心，決不能盲目地將物理問題純數(shù)學(xué)化1利用三角函數(shù)求極值三角函數(shù)式極值是函數(shù)極值問題的一個(gè)重要部分，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一物理解題中最常用到的三角函數(shù)的極值有如下幾點(diǎn)(1)1sin(cos)1，即一個(gè)角的正弦(或余弦)的最大值是 1，最小值是1.12sin)12(sincos cos sin) 12sin()其中，sin112，cos12即 tan1當(dāng)90時(shí)，即90時(shí)，y取最大值12，F(xiàn)最小值為mg（sincos）12， 由于33，得 cos33即：當(dāng) cos33時(shí)，功率P有

15、最大值【答案】 當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角余弦值為 cos33時(shí)，重力的瞬時(shí)功率取得最大值【點(diǎn)評】重力的瞬時(shí)功率與物體速度及速度和重力間的夾角有關(guān)，正確找到重力的瞬時(shí)功率的表達(dá)式是解題的前提，利用不等式求極值成為解題的關(guān)鍵所在二、圖象求解法中學(xué)物理中一些比較抽象的習(xí)題常較難求解，若能與數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合， 再恰當(dāng)?shù)匾胛锢韴D象， 則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)、疑點(diǎn)，使解題過程大大簡化圖象法是歷年高考的熱點(diǎn)，因而在復(fù)習(xí)中要密切關(guān)注圖象，掌握圖象的識別、繪制等方法利用物理圖象也可以分析物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻喢?、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以

16、由圖象求解第三個(gè)相關(guān)物理量，尤其是無法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論下面我們對高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以便對物理圖象有個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識和歸納s2v2t02v3v2t07vt02所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為：ss57.【答案】57【點(diǎn)評】用圖象法解題可將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，運(yùn)用圖象直觀、簡明的特點(diǎn)，這樣不但快速、準(zhǔn)確，而且還可以避免繁雜的中間運(yùn)算過程，甚至可以解決用計(jì)算分析無法解決的問題三、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)方法中的一種，它在解決物理問題時(shí)，也就是進(jìn)行逐步分析，找出一般規(guī)律在物理試題中，經(jīng)常有反復(fù)多次發(fā)生的事件，在反復(fù)的過程中，只有量變而無質(zhì)的變化，這類

17、問題多用數(shù)學(xué)歸納法解決數(shù)學(xué)歸納法常常與等差或等比數(shù)列緊密聯(lián)系等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Snn（a1an）2na1n（n1）2d(d為公差)、Sna1（1qn）1q(q為公比，且q1)凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有多過程、重復(fù)性的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過程均不是原來過程的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)隨著物理過程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著 “前后有聯(lián)系的變化” 通常從特殊情況出發(fā)，類推出一般情況下的規(guī)律，進(jìn)而使問題得到解決該類問題求解的基本思路：逐個(gè)分析開始的幾個(gè)物理過程；利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；最后分析整個(gè)物理過程，應(yīng)用數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律求解一小球從h045 m

18、高處自由下落，著地后又彈起，然后又下落，每與地面相碰一次，速度大小就變化為原來的k倍若k12，求小球從下落直至停止運(yùn)動所用的時(shí)間(g取 10 m/s2，碰撞時(shí)間忽略不計(jì))【解析】由運(yùn)動學(xué)公式將小球每碰一次后在空中運(yùn)動的時(shí)間的通項(xiàng)公式求出，然后再累加求和小球從h0處落到地面時(shí)的速度：v0 2gh0，運(yùn)動的時(shí)間為：t02h0g第一次碰地后小球反彈的速度：v1kv0k2gh0困難；再利用數(shù)學(xué)“微積分”知識，將平均變化問題轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)變化問題，既完成求解問題的“轉(zhuǎn)化”又能保證所求問題性質(zhì)不變且求解更簡單即采取了從對事物的極小部分(微元)分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法具體可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：選取微元；

19、視微元為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對應(yīng)的微元表達(dá)式；在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量如圖所示， 兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直長度為 2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成圖示裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出)線框的邊長為d(dl)，電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直重力加速度為g.

20、求：(1)裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t1.(3)經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離xm.【解析】 (1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W由動能定理：mgsin4dWBIld0【答案】(1)4mgdsinBIld(2)2m（BIld2mgdsin）2B2d3Rmgsin(3)BIldBIlmgsin【點(diǎn)評】 “微元法”是分析、解決物理問題的常用方法，利用“微元法”處理問題時(shí)，需將復(fù)雜的物理過程分解為眾多微小的、遵循相同規(guī)律的“元過程”(微元)，將非理想物理模型變成理想物

21、理模型，然后利用必要的數(shù)學(xué)和物理方法處理“元過程”(微元)，從而使問題得以解決五、幾何圖形法利用幾何方法求解物理問題時(shí)，常用到的有“對稱點(diǎn)的t0T12，粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得Bqvm(2T)2R，v2RT，得qm6Bt0.(2)依題意， 同一時(shí)刻仍在磁場中的粒子到O點(diǎn)距離相等在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為圓心，Op為半徑的弧pW上，如圖丙所示，由圖知pOW56，此時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為56.(3)在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場邊界b點(diǎn)相交，如圖丁所示，設(shè)此粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為，則 sin254，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間t

22、2T12arcsin54t0， 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為t(12arcsin54)t0.如圖甲所示， 直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角BAO30，AO長為a.假設(shè)在點(diǎn)A處有一放射源可沿BAO所夾范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、速度大小均為v、帶電荷量為e的電子，電子重力忽略不計(jì)在ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場時(shí)，電子恰好從O點(diǎn)射出(1)試求從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t.(2)磁場大小、方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于ABO內(nèi)的左側(cè)，要使放射出的電子穿過磁場后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動，試求勻強(qiáng)磁場區(qū)域分布的最小面積

23、S.(3)磁場大小、方向保持不變，現(xiàn)改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于y軸與虛線之間，示意圖如圖乙所示，仍使發(fā)射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動，試確定勻強(qiáng)磁場左側(cè)邊界虛線的曲線方程【解析】(1)根據(jù)題意，電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑Ra由evBmv2a得：Bmvea1(圖象法)圖示為甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地向同一方向運(yùn)動的速度圖象，由圖可知()A在 03 s 內(nèi)，甲做勻加速直線運(yùn)動B甲在 3 s 后改做勻速運(yùn)動，在 7 s 末乙追上甲C5 s7 s 內(nèi)兩者逐漸靠近D07 s 內(nèi)兩者在前進(jìn)方向上的最大距離大于 5 m【解析】在 03 s 內(nèi)，甲的速度圖象是曲線，這表示甲做變加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)

24、 A 錯誤；3 s 后，甲的速度圖象平行于時(shí)間軸，這表示甲在 3 s 后改做勻速運(yùn)動；在 07 s內(nèi)，甲的速度圖象與時(shí)間軸所圍成的圖形的面積大于乙的，這表示甲仍然在前面，7 s 末乙仍未追上甲，選項(xiàng) B 錯誤；5 s 時(shí)刻兩圖象相交，這表示該時(shí)刻兩物體的速度相同，5 s7 s 內(nèi)位于后面的乙的速度大于跑在前面的甲的速度，這表示該時(shí)間內(nèi)它們的間距在減小，即兩者逐漸靠近，選項(xiàng)C 正確；在 5 s 時(shí)刻兩物體的速度相同，此時(shí)兩者間距最大，其最大間距就等于題圖陰影部分圖形的面積值，該面積值肯定大于OAB的面積，而SOAB1225 m5 m，所以 07 s 內(nèi)兩者在前進(jìn)方向上的最大距離大于 5 m，選項(xiàng)

25、 D 正確【答案】CD2(幾何圖形法)如圖甲所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點(diǎn)，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角保持 30不變，則外力F的大小不可能是()甲A可能為mgB可能為52mgC可能為2mgD可能為33mg乙【解析】把球A、B看作一個(gè)系統(tǒng)，對系統(tǒng)受力分析：系統(tǒng)受重力G總、輕繩的拉力T、外力F，在這三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖乙所示，其中G總的大小和方向始終不變，T的方向也不變由于兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，平移F，與T、G總組成閉合三角形(如圖中虛線所示)，根據(jù)圖乙，當(dāng)外力F垂直于T時(shí)，F(xiàn)最小，即Fmi

26、nG總sin2mgsin 30mg，只要繩子能夠承受的拉力足夠大，外力F可取大于mg的任意值【答案】D3(數(shù)學(xué)比例法)錢學(xué)森星是中科院紫金山天文臺于1980 年 10 月 14 日用 40 厘米雙筒折光望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，1988年 2 月獲得第 3763 號的國際正式編號，2001 年 12 月 21 日經(jīng)國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準(zhǔn)，中科院紫金山天文臺將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星” 設(shè)錢學(xué)森星和地球均繞日做勻速圓周運(yùn)動，已知錢學(xué)森星到太陽的平均距離為R，地球到太陽的平均距離為r，則()A錢學(xué)森星與地球繞日運(yùn)動的線速度大小之比為rRB錢學(xué)森星與地球繞日運(yùn)動的周期大小之比為r32R32C

27、錢學(xué)森星與地球繞日運(yùn)動的角速度大小之比為r32R32D錢學(xué)森星與地球繞日運(yùn)動的向心加速度大小之比為R2r2【解析】根據(jù)GMmr2m2rm(2T)2rmv2rma可得vGMr，aGMr2，GMr3，T2r3GM，知選項(xiàng) C 正確【答案】C4(極值法)關(guān)于閉合電路的性質(zhì)，下列說法錯誤的是()A外電路斷路時(shí)，路端電壓最高B外電路短路時(shí)，電源的功率最大C外電路電阻變大時(shí)，電源的輸出功率一定變大D不管外電路電阻怎樣變化，其電源的內(nèi)、外電壓之和保持不變【解析】由閉合電路歐姆定律可知：EU外U內(nèi)，當(dāng)外電路斷路時(shí)，即I0，此時(shí)U外E，路端電壓最大；外電路短路時(shí)，電路中電流最大，此時(shí)，電源的功率也最大；電源的輸

28、出功率，即外電路消耗的功率，PI2RE2R（Rr）2E2（Rr）2R4r，只有當(dāng)Rr時(shí)，電源的輸出功率最大，故C 錯【答案】C5(圖象法)質(zhì)量為 2 kg 的物體做直線運(yùn)動，沿此直線作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖所示，若物體的初速度為 3 m/s，則其末速度為()APB2 34LBPB1 34LCQB34LDQB12L乙【解析】帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動軌跡的圓心必在AB上，畫出運(yùn)動軌跡如圖乙所示，由半徑公式rmvBq及v12cos()cos()12coscos(2)當(dāng)2時(shí)，Tmax12(cos1)可見，2時(shí)，t有最小值【答案】C9(分類討論法)如圖甲所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)

29、彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動到B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等在小球由A到B的過程中()甲A加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè)B彈簧彈力的功率為零的位置有兩個(gè)C彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功D彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動的距離乙【解析】如圖乙所示，過O點(diǎn)作OCAB，D為BC上一點(diǎn)，使OD與彈簧原長相等小球在A處時(shí)，彈簧被壓縮，在B處時(shí)彈簧被拉長，且在A處的壓縮量等于在B處的伸長量 小球從A到C過程中， 小球做加速度小于g的加速運(yùn)動在C處，小球加

30、速度為g，此時(shí)速度方向與彈力垂直，彈簧功率為零從C到D過程中，小球做加速度大于g的加速運(yùn)動在D處，由于彈簧彈力為零，彈簧功率為零小球加速度為g.從D到B過程中，小球做加速度小于g的運(yùn)動所以加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè)(即C、D兩位置)，彈簧彈力的功率為零的位置有三個(gè)(即A、C、D三位置)，因此選項(xiàng) A 正確、B 錯誤；小球在A、B兩個(gè)位置，彈簧形變量相等，即彈簧的彈性勢能相等，所以彈簧對小球做的正功等于小球克服彈簧彈力做的功，C 正確；彈力在CD段對小球做正功，在AC和DB段對小球做負(fù)功，根據(jù)幾何關(guān)系，可以證明CDACDB，D 錯誤【答案】AC10(幾何法)如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系中

31、有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為 60.下列說法中正確的是()(2)太陽能收集板在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)最多轉(zhuǎn)化的電能【解析】(1)設(shè)飛船繞地球運(yùn)行的軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系，有 sin2Rr飛船繞地球運(yùn)動的周期滿足：GMmr2mr(2T)2又：GMgR2所以飛船周期為T2sin2Rgsin2一天內(nèi)飛船繞地球做圓周運(yùn)動被地球遮擋陽光的次數(shù)Rgsin2最多轉(zhuǎn)化的電能：EPS2sin2Rgsin2.【答案】(1)T0sin22g

32、sin2R(2)PS2sin2Rgsin212(微元法)如圖所示，水平放置的兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌與電阻為R的導(dǎo)體相連，導(dǎo)軌間距為L，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，以初速度v0向右運(yùn)動棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，求：(1)導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動過程中的位移x.(2)導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動過程中通過閉合回路的電荷量【答案】(1)mv0RB2L2(2)mv0BL13(解析幾何法)如圖甲所示，ABCD是邊長為a的正方形質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁

33、場不計(jì)電子的重力，求：甲(1)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小(2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積【解析】(1)設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.令圓弧AEC是自C點(diǎn)垂直于BC邊入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道電子所受到的磁場的作用力Fev0BF應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外圓弧AEC的圓心在CB邊或其延長線上依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a，根據(jù)牛頓第二定律有Fmv20a解得：Bmv0ea.乙上述二式表明，在 02內(nèi)，P點(diǎn)形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周AFC，它是電子做直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此， 所求的最小

34、勻強(qiáng)磁場區(qū)域是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周AEC和AFC所圍成的，其面積為：S2(14a212a2)22a2.【答案】(1)mv0ea垂直紙面向外(2)22a214(數(shù)學(xué)歸納法)如圖甲所示，邊界線MN左側(cè)空間區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，右側(cè)空間區(qū)域存在一周期性變化的勻強(qiáng)電場，方向沿紙面垂直MN邊界，電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向左為電場的正方向)一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，在t0 時(shí)刻從電場中A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，粒子重力不計(jì)t0 時(shí)刻從電場中A點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)過 5T恰好到達(dá)MN邊界假定磁場足夠?qū)?，粒子?jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后又回到電場中，向右運(yùn)動的最大距離和A點(diǎn)到MN的距離相等求粒子到達(dá)MN時(shí)的速度大小v和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.【解析】粒子在電場中做第一個(gè)周期運(yùn)動時(shí)：前半周期內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小a13qE0m