高中數(shù)學 第二章 解三角形 2 三角形中的幾何計算課件 北師大版必修5

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1、第二章 解三角形2三角形中的幾何計算1.能夠運用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計算問題.2.能夠運用正弦定理、余弦定理進行平面幾何中的推理與證明.學習目標題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學思考知識點一平面圖形中的計算問題畫出圖形 ；理清已知條件，要求的目標；根據(jù)條件目標尋求通過解三角形湊齊缺失條件.答案梳理梳理對于平面圖形的長度、角度、面積等計算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構造三角形時，要注意使構造三角形含有盡量多個已知量，這樣可以簡化運算.知識點二平面圖形中的最值問題思考先求出兩直線交點坐標(4k，3k)，再把約束條件“點在圓上或內(nèi)部

2、”轉(zhuǎn)化為代數(shù)式(4k)2(3k)29，從中求得k的最大值為 .問題：直線x2y2k0與直線2x3yk0的交點在圓x2y29上或圓的內(nèi)部，如何求k的最大值？答案梳理梳理類似地，對于求平面圖形中的最值問題，首先要選用恰當?shù)淖兞?，然后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關系，借助于三角函數(shù)的相關知識求最值.知識點三解三角形常用公式在ABC中，有以下常用結論：(1)abc，bca，cab；(2)ab ；(3)ABC， ；(4)sin(AB) ，cos(AB) ，sin Asin BABsin Ccos C(5)三角形常用面積公式題型探究題型探究類型一利用正弦、余弦定理求線段長度例例1如圖所示

3、，在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的長.解答在ABD中，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcosADB，設BDx，則有142102x2210 xcos 60，x210 x960，x116，x26(舍去)，BD16.在BCD中，反思與感悟解決此類問題的關鍵是將已知條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關系，再利用正弦、余弦定理求解.跟蹤訓練跟蹤訓練1如圖所示，在ABC中，已知BC15，ABAC78，sin B ，求BC邊上的高AD的長.解答在ABC中，由已知設AB7x，AC8x，x0，又0C7x，知B也為鈍角，不合題意，故C120.C60.由余弦定理，得

4、(7x)2(8x) 215228x15cos 60，x28x150，解得x3或x5.AB21或AB35.解答類型二利用正弦、余弦定理求角度問題設BEx，在BDE中，利用余弦定理，可得BD2BE2ED22BEEDcosBED，在ABC中，利用余弦定理，反思與感悟運用正弦、余弦定理解決有關問題時，需根據(jù)需要作出輔助線構造三角形，再在三角形中運用定理求解.解答又0A180，A60.在ABC中，C180AB120B.類型三利用正弦、余弦定理解決平面幾何中的面積問題例例3已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2).(1)若mn，求

5、證：ABC為等腰三角形；證明證明mn，asin Absin B，a2b2，ab，ABC為等腰三角形.(2)若mp，邊長c2，角C ，求ABC的面積.解答由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab) 23ab，即(ab) 23ab40，ab4(舍去ab1).反思與感悟解本題的關鍵是靈活運用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，并能熟練地運用公式進行求值.跟蹤訓練跟蹤訓練3(1)在ABC中，若已知三邊為連續(xù)整數(shù)，最大角為鈍角，求最大角的余弦值；解答設三邊長分別為a1，a，a1，由于最大角是鈍角，所以(a1) 2a2(a1) 20，解得0a4.又因為a

6、為整數(shù)，所以a1或2或3.當a1時，a10，不合題意舍去；當a2時，三邊長為1,2,3，不能構成三角形；當a3時，三邊長為2,3,4，設最大角為，則(2)求以(1)中的最大角為內(nèi)角，相鄰兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.解答設相鄰兩邊長分別為x，y，則xy4.當堂訓練當堂訓練1.三角形的兩邊長為3 cm、5 cm，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是答案解析12345123452.在ABC中，周長為7.5 cm，且sin Asin Bsin C4 56，下列結論：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的個數(shù)是A.0 B.1C.2

7、D.3答案解析12345由正弦定理知abc456，故對，錯，錯；結合abc7.5，知a2，b2.5，c3，對，選C.123453.ABC中，若A60，b16，此三角形面積S ，則a的值為A.7 B.25C.55 D.49答案解析12345123454.在ABC中，ab12，A60，B45，則a .答案解析123455.在ABC中，三個角A、B、C的對邊邊長分別為a3，b4，c6，則bccos Aaccos Babcos C的值為 .答案解析12345規(guī)律與方法1.正弦、余弦定理溝通了三角形中的邊與角之間的數(shù)量關系.2.不論題目如何千變?nèi)f化，變換條件也好，變換結論也好.甚至在立體幾何中的計算問題，只要緊緊抓住正弦、余弦定理，依托三角恒等變換和代數(shù)恒等變換，就可以將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來計算或證明.本課結束