內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章平面向量《向量平行的坐標(biāo)表示》課件 新人教A版必修4

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1、 我們把（我們把（x,y)x,y)叫做向量叫做向量a a 的的（直角）坐標(biāo)，記作（直角）坐標(biāo)，記作 a=(xa=(x，y),y), 其中其中x x叫做叫做a a 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標(biāo)，（軸上的坐標(biāo)，（x ,yx ,y）叫做叫做向量的坐標(biāo)表示。向量的坐標(biāo)表示。ayjiO圖 1xxiyj（1，0）（0，1）（0，0）i=i=j=j=0=0=其中其中 單位向量單位向量 i，j a=xi+yjayjiO圖 1xxiyj其中其中xi為為x i，yj為為y j例例1 如圖，用基底如圖，用基底i，j分別表示向量分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐

2、標(biāo)。并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖解：由圖3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知已知 ， 你能得出你能得出 ， ，的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1 11 1a=(x ,y )a=(x ,y )2 22 2b=(x ,y )b=(x ,y )a+ba+b-a ba b a a已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2

3、)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。結(jié)論：結(jié)論： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為你能在圖中標(biāo)出

4、坐標(biāo)為 的的P點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？21212121(x -x ,y -y )(x -x ,y -y )P已知A=(X,Y)和實(shí)數(shù)，那么 A= (X, Y)即 A=(X, Y)這就是說，實(shí)數(shù)與向量的積的坐 標(biāo)等用這個實(shí)數(shù)乘以原來向量的 相應(yīng)坐標(biāo)。例題講解例題講解解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）( 123 112AB - - - （）， ）（， ）(3,4)DCxy-ABDC 由，得(1,2)(3,4)xy-1324xy-22xy已知 ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,1)、(1,3)、(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)11yxOABCD11yxOABCD解法解法2:2:由向量加法的平行四邊形法則可

5、知BDBAADBABC -2- -1 ,1-33- -1 ,4-33,-1ODOBBD -1,3 + 3,-12,2A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)_,_ 3 ,2312100.1/的坐標(biāo)為向量的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)），且，（），（），（若點(diǎn)BABAOBOBOAOABAO-課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：( 2 , 4 )（-3，9）（-5，5）OA=(1,2)4 , 2()2 , 1 (2/OAOB=(-1,3)9 , 3()3 , 1(3/-OB).5 , 5()4 , 2()9 , 3(/-BA_._ ,1 , 2 ,3,7,. 2的坐標(biāo)為則且的對角線交于平行四邊形OBABADOABCD

6、-) 3, 5 . 2(-DB=AB-AD=(-2,1)-(3,7)=(-2-3,1-7)=(-5,-6)ABCDO).3,25()6, 5(2121-DBOB問題：問題：共線向量如何用坐標(biāo)來共線向量如何用坐標(biāo)來表示呢？表示呢？ 設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中其中b是非零是非零向量向量,那么可以知道，那么可以知道，a/b 存在存在一實(shí)數(shù)一實(shí)數(shù)，使，使 a= b 這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫為這個結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫為 （x1，y1）= (x2，y2) 即即 x1= x2 y1= y2. 2121,yyxx 得2y2221yxyx得2x2212yxyx-. 01221-yx

7、yx消去消去后得后得 也就是說，也就是說，a / b( b0)的等價表示是的等價表示是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0),(),(2211yxbyxa“叉差為0”x1y2-x2y1=0)00( ,2122111221yyyxyxyxyx且定理：若兩個向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例.定理：若兩個向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們平行.例例1、已知、已知 a=（4，2），）， b=（6，y），），且且 a/b ，求，求 y 的值。的值。)2 , 4(,/aba解：由已知)., 6(yb 得4y-26=04y=12y=3練習(xí)：下列向量組中，能作為表示它練習(xí)：下列向量組

8、中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底，們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底，正確的有（正確的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )7251-10563)3, 2(1-e)43,21(2-e021)3()43(2-例例2、已知、已知A（-1，-1），），B（1，3），），C（2，5），判斷），判斷A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系。三點(diǎn)的位置關(guān)系。ABCyxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的的P點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？21212121(x -x ,y -y )(x -x ,y -y )P課本：P.90.A組第6題.