通信原理第六版樊昌信曹麗娜課后答案解析隨機(jī)過程

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1、完美WORD格式 整理分享 本章練習(xí)題： 3-1 .設(shè)匸是> --'的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量 ；，的概率密度函數(shù) 旳) 其中均為常數(shù)。 查看參考答案 ?因?yàn)楦咚闺S機(jī)變量經(jīng)過線個(gè)卓換后仍是副型，所嘆F也是高 斷隨機(jī)變量. 『的均值:I[Y]=E[cX ~^] = ^ r的方差: WI = ￡[^ -i/)1] = ￡[(^):1 = - ] = ^ *(7 - = 3-2 .設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程 匚可表示成 扌〔f)二 2 cos(2flt + &) 式中，U是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且 '"==: 叫憐％試求町(1)及如叮)。 查看參考答案

2、 堺在zi時(shí)，w:的均值: 【訂=￡[2 ccH 2-rr + 歹].；二 2-T(c^i；2 ~ * ?']= 2Z[co?甸=1 +二血 ! = 1 在t=C, r = l時(shí)，門的自相關(guān)函數(shù) &[0 , 1 (0)■ fI.J] ■ 5[lccstf ? ~ ；] ■ f ] <1 E^^S]=- -^tC￡}5；t =- 3-3 .設(shè)隨機(jī)過程 Y(t) = Xx cos 一 X] sin ?ot ,若一與’-是彼此獨(dú)立且均值為 0、方差 為」的高斯隨機(jī)變量，試求: (1) LX〕、兒「- (2) 』?的一維分布密度函數(shù) （3）和「 查看參考答案 =

3、 Z[AF. eo& 曲j-X：鈕 a)^]- co$ ? ￡[JT;]-iin ? ￡[Z;I = 0 J[Ta(f)] = ￡[(Jr； toadv - Jl-!曲1 dJ^f)a]? cos1 血 2at *E[X.XJ 十沁 ? "￡就 j] 因?qū)澢o和」 匚相互獨(dú)立，所以 F[XLXJ> Z[XJ?￡[XJ 又因砂小 ,所以 ￡"[i" 1(r)J — {co* "冊(cè)/ _ *iii3 曲護(hù))* c ~ — ? F 0的方差 D[F(r)] = r[Fa(i ]-『["；}" < 2）因?qū)漐和疋：服從鬲斯分布我if ；是工;和兀的線性組合》 所以「（J :也

4、服從高斯分布「其一維厲率窸度函數(shù) C3) 丘厲並)= ￡[】S?T[(叩]■ ￡I(XL c? 如i -X； sin 矣JKX] cos 0^ -X2 ?總)3 ■ ? J[cos jyer. co& + $ui(y；r, silt fitjJ = a ' cos ^3(rt -r: ； = ￡F; cos 出：〔匚一 t.\ - a : cos *yr 5{r. = Jl(J!Fr 一 E：：：:. ]? Z[i(i3)J 因?yàn)椤闧二{兀]=：』所以 3(;. = J!；:. f t:, = J J mjj fi? < 1和【自相關(guān)函 3-4

5、 ?已知■i'1和「門 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的均值分別為 數(shù)分別為\ "和■' ■ ■：。 (1 )試求乘積 z ⑴no 的自相關(guān)函數(shù)。 (2 )試求之和 Z(i) = X(i) + y(t) 的自相關(guān)函數(shù)。 查看參考答案 &仇￡： -? Z(ra)] -￡[JT(r.yt'(r3)]- ￡[Z(/t)X(r;)? 7 一匚)y ] = ￡[JT(ft皿)]> ￡[T0,)7(^ ](Xt?W立 *Z：.j\)] = 耳[XQ+F{“]【航0十環(huán)』}= ￡[A^i:}AXr.)+A7r.疋(r J+ F (r.)A\r; ) + T(j,遼⑴習(xí)=

6、 ^.(r) + 召丹-t-Oj-CT- + ^7(r) ■ 評(píng)注；兩個(gè)獨(dú)立的平穩(wěn)施機(jī)過程，苴慈的哥目關(guān)函數(shù)等于它們各 自的卽跌函數(shù)的秦積:苴和的自相關(guān)函數(shù)等于它D&自的自相其函 數(shù)的之和”并外抑兩者均值之積的￡倍? 3-5 ?已知隨機(jī)過程 ＞「〔「?-」.、」一丁 ，其中是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函 數(shù)為 -1< r<0 0

7、只需驗(yàn)證二：的均值與時(shí)間 無關(guān)」自相關(guān)醐怛與時(shí)間崗區(qū)有關(guān)即可- 由題意可知*辭：的均值左常數(shù)；/(?)-—■ ；、"5 *所以 ILQ1■融?0伽+期?耳祕(mì)旳邛恥釦-X]咽肯 嗯;〉痢卜 E[mCC ]? rrcos^iL*iO_^=O Jc :X X[ f■化;* cr?t(￡ki. r_ + b ?毗人' ? co或 下占’]= ￡[m(rj* rtt(rs)]?電吹國(guó)顯占十#)]? 丘■⑺*左吾皿國(guó)+必.F & )1+ ?風(fēng) JE^tOl 4 cos[2^ + ^0.十〃)]]十醫(yī) ^-CM ?4(jh - Il) Ej .L- 」 二 「 i ■ i &(T} 0

8、 + -cot - Jf --SAr) 可見』二⑺的均值與丘關(guān)』訝聯(lián)函數(shù)僅與時(shí)間間隔:有關(guān)」故 幼廠義平魚 1 Jt,(r) ■ * 丘"(r)c)■苓

9、 3-6 ?已知噪聲：'」〕.；的自相關(guān)函數(shù)為 (匚為常數(shù)) :‘門=] (1) 試求其功率譜密度 及功率「-； (2) 試畫岀丄"及 W) 的圖形。 查看參考答案 (1.對(duì)于平穩(wěn)過程聰A /有巴個(gè):■= 心：”因此 JJ,(?)- J**A,,(r)ff_iXVdt ■?！簢?yán)廣嚀r +￡『*如廣嚀*1 - y = ^(0)= 2_ C2) M 和充"的圖形如圖3專所示° 3-7 ?一個(gè)均值為_，自相關(guān)函數(shù)為廠."的平穩(wěn)隨機(jī)過程 」：通過一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸岀過程 為 J為延遲時(shí)間) (1試畫岀該線性系統(tǒng)的框圖； (2)試求］打；的自相關(guān)函

10、數(shù)和功率譜密度。 查看參考答案 墀C 1)^性救框魁所示. (2琲據(jù)平穩(wěn)過程通過圈蟒統(tǒng)后皈出過程F⑴也是 平穩(wěn)的j臥及由維纟——辛欽定理可知屯【：=KI: ■= ￡心? 「廠的自相關(guān)函數(shù)為 * 捻左幕瓷呼匡 &心 巫購(gòu)甌F］=司［缺〉少澀一琳澀「T - AV-一門］}= 耳款艸 F + 衛(wèi)艸 + --T) +款￡ - r)-hT(r-7＞￥(?-7-7)］ = ^(rJ+JEffr-T)七堆(f+7)4■兀⑴?2?左(巧+禺(匸_7)+禺住+7) 功率諳窖度盜 ■ 2Pv^:-P-.(￡l s' ~ -P："H e - = 2tl- zci^T:已3 另一種方法

11、:利用公式至應(yīng)=|￡＞「吧住求解 該系圻的單位響應(yīng) 苴相應(yīng)的僅謹(jǐn)函數(shù) 所以 真＜ Q =障:劇「4氏御=】；-d孫Pk {*?; Aj.(r) -2Aj(r)i+丘拭* +&：(r*H 3-8. —個(gè)中心頻率為丄、帶寬為的理想帶通濾波器如圖 3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率 譜密度為-I的高斯白噪聲，試求:  圖3-4 (1濾波器輸岀噪聲的自相關(guān)函數(shù)； (2) 濾波器輸出噪聲的平均功率； (3) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。 查看參考答案 (1 >已知高斯白噪聲的功率諸密度戶廣-壬 > 所以澹淡器輻出噪 聲論『的功率諸密度 ■警?何(Z)

12、f - 2 亠 亠 c 根據(jù)只打 二懇廣，輸岀噪聲g『的自*跌函數(shù) 兀⑺-廣昱bw* 尹-疔-嚴(yán)■子竽”“或” *-? ?■#*■>!■ 2 {磊?T 二 叫占Wh {hB r : zes二兀匚r c 2 >哄的平均的 A",—冬匚3)—叫遲 或 c 3 3肓斯過程通過線性翳充后如出仍為髙斯過程A HW r[rr. If j= r[>= {! > Jf；C =c b 亠■ 憐；'t)[ ▼ R-.'.: J —氏’ y>) ■嗎占 因此"輔i出噪聲叮r的一維覘率密廈函數(shù) 「、空—_J 斗何-—_: - ” j 3-9. 一個(gè)RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入

13、是均值為零、功率譜密度為 —的高斯白噪聲, 試求： (1) 輸岀噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù); (2) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。 R OHraiBimiam^^^^^^raiaiHraiBiaaii 圖3-5 查看參考答案 體 C 1 ） BC愜通連滾韜的佞輸函敷 33 - 輸出瞬聲弋心的功率謹(jǐn)密度為 根據(jù)丘:"Q翠g ■幷利J用 可傅餐工的自相共函數(shù) C 2工*豳隨機(jī)過程通逗議性系舜&理論?可得揃出噪聲十「的 均值 和方差 因?yàn)楦咚惯^程通過摘主耒読后的揃出仍対高斯過程"所以?輸出噪走 Jkrr 評(píng)注：高斯迥程謹(jǐn)過線性系銃后的輸出仍為高

14、斯過程*『旦數(shù)宇恃征 可電冒責(zé)化. 3-10. 一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、 功率譜密度為I ；的高斯白噪聲, 試求： （1） 輸岀噪聲的自相關(guān)函數(shù); （2） 輸出噪聲的方差。 圖3-6 查看參考答案 * Ci^K通濤波器的傳輔函數(shù) 輸出噪詞的功率諳密度為 根掛八并利用 可保輸岀疇聲的目相頰麹 (2>^j岀噪聲的方差 3-11 .設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間為 '一，脈沖幅度取 的概 率相等。現(xiàn)假設(shè)任一間隔 內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān), 且具有寬平穩(wěn)性， 試證: 1?加 (1)自相關(guān)函數(shù))

15、={" (2)功率譜密度 3-12 .圖3-7為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸岀的線性濾波器，若輸入過程 「廠是平穩(wěn)的，求 「與丁的 互功率密度的表達(dá)式 查看參考答案 由題意可知 > 這是一個(gè)等槪發(fā)送的敲極性矩形脈沖序列 > 可參 考C逋信原理》【第&版［的第6章133頁(yè)式〔6 1-2&>和1叩頁(yè)【例 5-2］,不準(zhǔn)征明 （G?!= 何GF 彳駅綣納一一辛鐵是理：? 利用掃畫數(shù)U門函數(shù)』 蔭個(gè)丹函數(shù)相乘Q兩個(gè)門函數(shù)篩，可氐證明自*咲函數(shù)為一空 遞，即 y」tu I曲 八卞 I柑匸 證明過程省略. 3-13 .設(shè)平穩(wěn)過程 X① 的功率譜密度為 巴⑷ ，其自相關(guān)函數(shù)為

16、尺」［）。試求功率譜密度為 —［卩〔m十叫）+P （砧—叫）］ /］ 2 ' " ' °所對(duì)應(yīng)的過程的自相關(guān)函數(shù)（其中， 叫為正常數(shù)）。 石遲9 *他“ 為“ 所対應(yīng)的過IV的*11變函歎〔具中*臨為||圧4y）. Wt所求為 .f| ］ F ：舟3+叫、十耳⑷- ■+匸E "+兔匕 cos2^r￡ A?t (r)cusf-y,r jL 二 11.4 - 3-14 .-''是功率譜密度為 「［門 的平穩(wěn)隨機(jī)過程，該過程通過圖 3-8所示的系統(tǒng)。 圖3-8 （1 ）輸出過程「」是否平穩(wěn)？ (2 )求 F(t) 的功率譜密度 查看參考答案 解(1)因?yàn)榫c性琳

17、的愉入￡⑴是平穩(wěn)過程 > 所以苴輸出過程 T :也是平穩(wěn)的。 該務(wù)的傳輸函數(shù) ■ ? J 4 _ ? H li *, 幻(隹”■：』■# ■*" ) ? Jffl- 2cm-=—? ?? J0 齊〔童! ■ 闕「P冷:②-2-1 - m 加T] ? □?￡；「： n：i 3-15.設(shè)?「： I是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)在( -1,1 )上為 呂爐QT0 ，是周期為2的周期 性函數(shù)。試求?力的功率譜密度；.||：：|，并用圖形表示 查看參考答案 K 設(shè)貯；在區(qū)間C1J)上的戡頻函數(shù)為毛即 則周期彳擁自*跌函數(shù)可表示為 疋(f) ■禺(r： *^r

18、(r) 利用 耳 7 0^3 N% + <-{f)=二應(yīng)―遼 U —V e? xyJGa—jm) T—2 并根據(jù)FJ# o工：和傅里葉變換的時(shí)域卷稅定瑾，可得丁吐的 5 .:: = ?.. ?■/ -.:: - S.r 二 ?:'￡=-；】:- 功率諳密度 g八 * ' ” -三$如-壬總[田一厲 T t -丿 苴團(tuán)形如圖3T所示《團(tuán)中只畫了正頻率部分?負(fù)頻率部分關(guān)于縱 軸對(duì)稱X 3-16 ?設(shè)I '^1'為零值且互不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，經(jīng)過線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸岀分別為 匸■■■ ~ ■■ 1 ,試證明也是互不相關(guān)的。 查看參考答案 三=耳兀-C ￡［r3(r ］工 E［jt： - C 所此 巨［?。鹤?巧(屯習(xí)■云 i X.(I. - r Ji 3 .T- - J i5 - 匚［"MS畑起-心2 - g函d0=C 即二3與二丁也是互不相芫的° 多年的財(cái)務(wù)工作實(shí)踐給了我巨大的舞臺(tái)來提高自已觀察問題、分析問題、處理問題的能力，使我的業(yè)務(wù)水平和工作能力得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但我也清醒地認(rèn)識(shí)到，自己的工作中 還存在許多不足之處，今后，我將更加注意學(xué)習(xí)，努力克服工作中遇到的困難，進(jìn)一步提高職業(yè)道德修養(yǎng)，提高業(yè)務(wù)學(xué)識(shí)和組織管理水平，為全縣交通事業(yè)的發(fā)展作出新的貢獻(xiàn)。