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1、2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅱ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式
如果事件A、Ｂ
2、相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑
一、 選擇題
（1） 函數(shù)的最小正周期是
（A） (B) (C) (D)2
（2）正方體 ABCD-A1B1C1D1中P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是
（A）三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形
(3)函數(shù) 反函數(shù)是
(A)(B)= -
(C)=(D)=-
(4)已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則
(A) (B)(C) (D)
(5)拋物線上一
3、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(6)雙曲線的漸近線方程是
(A) (B) (C) (D)
(7)如果數(shù)列是等差數(shù)列,則
(A) (B)
(C) (D)
(8)的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是
(A)840 (B)－840 (C)210 (D) －210
(9)已知點(diǎn)設(shè)的平分線AE與BC相交于E,那么有其中等于
(A) 2 (B)
4、 (C)－3 (D)
(10)已知集合則為
(A) (B)
(C) (D)
(11)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同,且每秒移動(dòng)的距離||個(gè)單位).設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)
(12)△ABC的頂點(diǎn)B在平面a內(nèi)，A、C在a的同一側(cè)，AB、BC與a所成的角分別是30°和45°,若AB=3,BC= ,AC=5,則AC與a所成的角為
(A)60°
5、 (B)45° (C)30° (D)15°
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
3．本卷共10小題，共90分。
題號(hào)
二
總分
17
18
19
20
21
22
分?jǐn)?shù)
二，填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
(13)在和之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為.
(14)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為.
(15)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)
6、有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被?5整除的數(shù)共有 個(gè).
(16)下面關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題:
(1)底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
(2)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
(3)底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.
(4)側(cè)棱與底面所成的角都相等,而側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中,真命題的編號(hào)是.(寫出所有真命題的編號(hào))
三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
得分
評(píng)卷人
(17)(本小題滿分12分)
已知a為第二象限的角為
7、第一象限的角,的值.
得分
評(píng)卷人
(18)(本小題滿分12分)
甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制,即先勝三局的隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束,設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響,求
(Ⅰ)前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先概率;
(Ⅱ)本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3:2取勝的概率.
(精確到0.001)
得分
評(píng)卷人
(19)(本小題滿
8、分12分)
已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,、、成等差數(shù)列，又
(Ⅰ)證明｛｝為等比數(shù)列；
(Ⅱ)如果數(shù)列｛｝前3項(xiàng)的和等于,求數(shù)列｛｝的首項(xiàng)a1 和公差d.
得分
評(píng)卷人
(20)(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF⊥平面PAB
(Ⅱ)設(shè),求AC與平面AEF所成的角的大小.
9、
得分
評(píng)卷人
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).
得分
評(píng)卷人
(22)(本小題滿分14分)
P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓 F為橢圓在Y軸正半軸上的焦點(diǎn)，已知求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.
內(nèi)容總結(jié)
（1）2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅱ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分
高考數(shù)學(xué)試卷全國(guó)文科
