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1、兩角差的余弦公式
一、 溫故互查：
復習1、任意角的三個三角函數是怎樣定義的？
設角 是一個任意角，它的終邊與 單位圓交于點P(x, y)，那么：
則 sin ； cos ; tan
復習2、a b
4 ~4 —-
若已知 a xi, yi ， b X2, y2 貝U a b
復習3、同角三角函數的基本關系式： 平方關系：
口 d | □叫
我們已經知道 .■的三角函數值，那么能否利用這兩個角的三角函數值來求^ 的三角函數值呢?
二、 設問導讀：(閱讀課本 Pl24——126 完成以下問題)：
1.有人認為「宀匕 門一「2 f；,你認為正確嗎？能否舉例
2、說明
2.通過對平面向量知識的學習，我們知道利用向量的數量積也可以求角的余弦。試一試，選擇適當的向量，禾U用向量
的數量積探索 m耳-匯與—的正線、余弦之間的關系。 向量法：
問：①結合圖形，明確應選哪幾個向量，它們怎么表示？
②怎樣利用向量數量積的概念和計算公式得到結果。
③對探索的過程進一步嚴謹性的思考和處理，從而得到合理的科學結論。
結論：兩角差的余弦公式：COS 可簡記為
3.要計算山加-兀，應做哪些準備？
4.公式應用：
1、參看例1體會差角余弦公式的應用，并利用兩角差的余弦公式證明下列誘導公式:
(1) cos( ) sin ； ( 2) cos(2 ) cos
3、
2
2、閱讀例2完成下列練習題
練習1.已知cos
練習2.已知sin
練習3.已知sin
,)，求 cos(―
， 4
)的值。
,是第二象限角，求cos(
17
2 3 、 3
亍(三)，cos 4
$)的值
(乞，2 )，求 cos(
2
)的值
三、自學檢測
fl fl
1.cos79，cos3
sin 79 sin34 ( )
A - B 1 c"
2 2
2
2 cos50° cos20°
sin50°sin 20° 的值為
1 1
( ) A. B. C.
二 D.
3
2 3
4、
2
3
3. 化簡cos( 300)cos0
4. 若 a cos60 ,sin60
sin( 30°)sin =
I (cos15\sin 150)，則
四、能力提升
1.已知，都是銳角，cos
2.已知一
2
鼻,cos(
4
■1 , cos(
12
)存0s(
★結論：兩角差的余弦公式的變通式
① cos cos[( ) ]
③ cos 2 cos[( )(-)]=
初，求cos的值。(提示:
3
，求 cos 2
(提示:
)(-))
② cos cos[(
)]=
兩角差的余弦公式新導學案
