高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo) 新人教選修

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)極坐標(biāo) 新人教選修新人教選修從這向北從這向北2000米。米。請(qǐng)問：去請(qǐng)問：去?中學(xué)怎么走？中學(xué)怎么走？第1頁/共26頁請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用表示一點(diǎn)的位置。這種用方向方向和和距離距離表表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。標(biāo)的基本思想。第2頁/共26頁一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立

2、：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時(shí)針（通常取逆時(shí)針方向）。方向）。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XO第3頁/共26頁二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)MM，用，用 表示線段表示線段OMOM的的長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度，用 表示從表示從OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的的極徑極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的的極極角角，有序數(shù)對(duì)，有序

3、數(shù)對(duì)（ ， ）就就叫做叫做MM的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到到極點(diǎn)極點(diǎn)O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即的角度，即以以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。第4頁/共26頁題組一題組一：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 第5頁/共26頁平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極

4、坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？ 特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)極坐標(biāo) =0， 可以取任意值?？梢匀∪我庵怠Ｏ胍幌?？想一想？第6頁/共26頁思考思考:極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況對(duì)應(yīng)情況1.一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)的極坐標(biāo)?2一個(gè)極坐標(biāo)可以畫出幾個(gè)點(diǎn)第7頁/共26頁(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)第8頁/共26頁46535342 ABCDEFGOX一個(gè)極坐標(biāo)只能畫出一個(gè)點(diǎn)一個(gè)極坐標(biāo)只能畫出一個(gè)點(diǎn)第9頁/共26頁四、極

5、坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況對(duì)應(yīng)情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。應(yīng)。 原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系第10頁/共26頁如果如果限定限定0,02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了.第11頁/共26頁3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式一點(diǎn)的極坐標(biāo)

6、有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)。無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)。有。（有。（，2k+）第12頁/共26頁極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化第13頁/共26頁平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?第14頁/共26頁Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸

7、作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 3tan= 31 M ( 2, / 3)第15頁/共26頁極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 第16頁/共26頁互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)

8、系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.第17頁/共26頁例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( 第18頁/共26頁已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。角坐標(biāo)。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E3(0,)4F第19頁/共26頁例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)

9、解解: 22(3)12 （）3331tan 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 第20頁/共26頁練習(xí)練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們求它們的極坐標(biāo)的極坐標(biāo).)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E( 3,0)F第21頁/共26頁例例3 已知兩點(diǎn)（已知兩點(diǎn)（2， ），（），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦定理求AB的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可.第22頁/共26頁練習(xí)：已知兩點(diǎn)（練習(xí)：已知兩點(diǎn)（3， ），（），（4， ）求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離43第23頁/共26頁極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 小結(jié)小結(jié)第24頁/共26頁作業(yè)：作業(yè)： P12 3、 4、 5第25頁/共26頁