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數(shù)學：1 《集合與簡易邏輯》知識歸納教案（舊人教版必修1）
集合與簡易邏輯
知識精要
概念 絕對值不等式 命題
集合的應(yīng)用
簡易邏輯
集合
運算 一元二次不等式 充要條件
集 合
定 義
特 征
一組對象的全體形成一個集合
確定性、互異性、無序性
表示法
分 類
列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
有限集、無限集
數(shù) 集
關(guān) 系
自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ
屬于∈、不屬于、包含于、真包含于、集合相等
運
2、算
性 質(zhì)
交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
補集 ＝{x|xA且x∈U}，U為全集
AA； φA； 若AB，BC，則AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；C(AB)＝CA∩CB
方 法
韋恩示意圖 數(shù)軸分析
注意：① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ
集合知識網(wǎng)絡(luò)
不等式
絕對
3、值不等式
一元二次不等式
|x|>a (a>0) x>a或x<－a；
|x|0) －a0或ax＋bx＋c<0 （a≠0）；
解法：方程的根→函數(shù)草圖→觀察得解
注意：含參數(shù)的不等式ax＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；
其解答分a＝0(驗證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況。
不等式知識網(wǎng)絡(luò)
【簡易邏輯】
命題：可以判斷真假的語句； 邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非； 簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題； 復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。 三種形式：p或q、p且q、非p
真假判斷：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p；
互為逆否的兩個命題是等價的。 反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立。
高中數(shù)學 1 《集合與簡易邏輯》知識歸納教案 新人教版必修1
