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3.1.1 兩角差的余弦公式
x
y
O
P(x,y)
角α的終邊
一、溫故互查：
復(fù)習(xí)1、任意角的三個三角函數(shù)是怎樣定義的？
設(shè)角是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：
則；;
復(fù)習(xí)2、
若已知，則
復(fù)習(xí)3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：__________________________
我們已經(jīng)知道30、45的三角函數(shù)值，那么能否利用這兩個角的三角函數(shù)值來求15、75的三角函數(shù)值呢？
二、設(shè)問導(dǎo)讀：（閱讀課本P124——126完成以下問題）：
1.有人認(rèn)為cosα-β=cosα-cosβ，你認(rèn)為正確嗎？能否
2、舉例說明
β終邊
x
y
O
B
A
α終邊
θ
β終邊
x
y
O
B
A
α終邊
θ
2.通過對平面向量知識的學(xué)習(xí)，我們知道利用向量的數(shù)量積也可以求角的余弦。試一試，選擇適當(dāng)?shù)南蛄浚孟蛄康臄?shù)量積探索cosα-β與α，β的正線、余弦之間的關(guān)系。
向量法：
問：①結(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個向量，它們怎么表示？
② 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計算公式得到結(jié)果。
③ 對探索的過程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。
結(jié)論：兩角差的余弦公式：cosα-β=______________________
3、_________________ 可簡記為__________________
3.要計算cosα-β，應(yīng)做哪些準(zhǔn)備？
4.公式應(yīng)用：
1、參看例1體會差角余弦公式的應(yīng)用，并利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：
（1）； （2）
2、閱讀例2完成下列練習(xí)題
練習(xí)1.已知，，求的值。
練習(xí)2.
練習(xí)3.已知，，求的值
三、自學(xué)檢測
2 的值為 （ ） A. B. C. D.
3.化簡=
4.若，則=
四、能力提升
1.已知都是銳角，，求的值。（提示：）
2.已知，求（提示：）
★結(jié)論：兩角差的余弦公式的變通式
① ②=
③=_______________________________________________
專心---專注---專業(yè)
兩角差的余弦公式新導(dǎo)學(xué)案(共2頁)
