山東省高考數(shù)學二輪復習 （研熱點聚焦突破+析典型預測高考+巧演練素能提升） 第一部分 專題六 立體幾何 162第二講 空間中的平行與垂直課件 理

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1、第二講空間中的平行與垂直第二講空間中的平行與垂直 例1(2012年高考山東卷)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CBCDCF. (1)求證：BD平面AED； (2)求二面角FBDC的余弦值(1)(2) 例2(2012年高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點 求證：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直線A1F平面ADE. 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱之為平面圖形翻折問題平面圖形經(jīng)

2、過翻折成為空間圖形后，原有的性質有的發(fā)生了變化、有的沒有發(fā)生變化，弄清它們是解決問題的關鍵一般地，翻折后還在同一個平面上的性質不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質發(fā)生變化 解析找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量對于選項對于選項A，過點，過點A作作AEBD，垂足為，垂足為E，過點，過點C作作CFBD，垂，垂足為足為F，在圖，在圖(1)中，由邊中，由邊AB，BC不相等可知點不相等可知點E，F(xiàn)不重合在圖不重合在圖(2)中，連接中，連接CE，若直線，若直線AC與直線與直線BD垂直，又垂直，又ACAEA，BD面面ACE，BDCE，與點，與點E，F(xiàn)不重合相矛盾，故不重合相矛盾，故A錯誤錯誤 答案B 如圖

3、1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，E，F(xiàn)分別為邊AD和BC上的點，且EFAB，AD2AE2AB4FC4.將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的形狀，使ADAE.(1)求證：求證：BC平面平面DAE；(2)求四棱錐求四棱錐DAEFB的體積的體積 【真題】(2012年高考陜西卷)(1)如圖所示，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ab，則ac”為真； (2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明) 【解析】(1)證明：證法一如圖(1)，過直線b上任一點作平面的垂線n，設直線a，b，c，n的方向向量分別是a，b，c，n，則b，c，n

4、共面 根據(jù)平面向量基本定理，存在實數(shù)，使得cbn， 則aca(bn)(ab)(an) 因為ab，所以ab0. 又因為a ，n，所以an0. 故ac0，從而ac. 證法二如圖(2)，記cbA，P為直線b上異于點A的任意一點，過P作PO，垂足為O，則Oc. 因為PO，a，所以直線POa. 又ab，b平面PAO，PObP， 所以a平面PAO. 又c平面PAO， 所以ac. (2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ac，則ab. 逆命題為真命題 【名師點睛】本題實際上考查了三垂線定理逆定理的證明，命題創(chuàng)意新穎，改變了多數(shù)高考命題以空間幾何體為載體考

5、查線面位置關系的證明著重考查推理論證能力 高考對空間中的平行與垂直的考查多數(shù)仍以解答題形式出現(xiàn)，還會以常見的空間幾何體為載體主要考查線面平行線面垂直與面面垂直的證明 【押題】一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，其正視圖、俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形 (1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積； (2)證明：A1C平面AB1C1； (3)若D是棱CC1的中點，E是棱AB的中點，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結論 (2)證明：由(1)知平面AA1C1C平面BB1C1C且B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1，所以B1C1A1C. 因為四邊形ACC1A1為正方形，所以A1CAC1， 而B1C1AC1C1，所以A1C平面AB1C1. (3)DE平面AB1C1，證明如下： 如圖，取BB1的中點F，連接EF，DF，DE. 因為D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點，所以EFAB1，DFB1C1.