山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《直線與雙曲線的位置關(guān)系》課件 新人教版選修21

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1、橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :相離相切相交直線與雙曲線位置關(guān)系：直線與雙曲線位置關(guān)系：XYO初步感知初步感知分類分類:相離；相切；相交。相離；相切；相交。根據(jù)交點個數(shù)判定根據(jù)交點個數(shù)判定XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交: :一個交點一個交點相交相交: :兩個交點兩個交點相切相切: :一個交點一個交點圖象法圖象法: :把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙

2、曲線的漸近線平行漸近線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點）直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0 21,8 ,ABP弦的中點是 2k 8-k中點坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理,得-=1 3k -4 22由1 3 得k = 12x直線AB的方程為y-81 = 即直線AB的方程為x-2y+15=0典型例題典型例題: :112222112222,44,44A x yB xyxx解法二:設(shè)則yy111112124,yyyyxxxx1,8 ,ABP弦的中點是12122,16.xxyy1112168,yyxx1112

3、1,2yyABxx直線的斜率為12x直線AB的方程為y-81 = 即直線AB的方程為x-2y+15=0典型例題典型例題: :例例4、直線、直線y-ax-1=0和曲線和曲線3x2-y2=1相相交，交點為交，交點為A、B，當(dāng)，當(dāng)a為何值時，以為何值時，以AB為為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點。直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點。典型例題典型例題: :解：將解：將y=ax+1代入代入3x2-y2=1(6, 6),a 又設(shè)方程的兩根為又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須它有兩個實根，必須0,原點原點O（0，0）在以）在以AB為直徑的圓上，為

4、直徑的圓上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0, 即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=1.1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a 拓展提高拓展提高 2222直直線線m: y = kx+1m: y = kx+1和和雙雙曲曲線線x -y =1x -y =1的的左左支支交交于于A,BA,B兩兩點點, ,直直線線l l過過點點P -2,0P -2,0 和和線線段段ABAB的的中中點點. .1 1 求求k k的的取取值值范范圍圍. .2 2 是是否否存存在在k k值值,

5、 ,使使l l在在y y軸軸上上的的截截距距為為1?1?若若存存在在, ,求求出出k k的的值值; ;若若不不存存在在, ,說說明明理理由由. . 1 12;2.kk不存在1.過點過點P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點將點P(1,1)改為改為1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4221916xy1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線XYO（1，1）。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.過原點與雙曲線過原點與雙曲線 交于兩點的直線斜率的交于兩點的直線斜率的取值范圍是取值

6、范圍是 13422yx32 3，2 2222練練習(xí)習(xí)題題: :已已知知雙雙曲曲線線C:2x -y =2C:2x -y =2與與點點P 1,2 .P 1,2 .1 1 求求過過點點P 1,2P 1,2 的的直直線線l l的的斜斜率率k k的的取取值值范范圍圍, ,使使l l與與C C有有一一個個交交點點? ?兩兩個個交交點點? ?沒沒有有交交點點? ?2 2 是是否否存存在在過過P P的的弦弦AB,AB,使使ABAB的的中中點點為為P?P?3 3 若若Q 1,1 ,Q 1,1 ,試試判判斷斷以以點點Q Q為為中中點點的的弦弦是是否否存存在在? ? 312;223.kk 或存在直線y=x+1;不存在；322kk且32k 小結(jié)小結(jié): 2.直線與雙曲線的公共點個數(shù)。直線與雙曲線的公共點個數(shù)。 3.直線與曲線相交所得弦的有關(guān)問題（弦長）直線與曲線相交所得弦的有關(guān)問題（弦長）1.直線與雙曲線的位置關(guān)系。直線與雙曲線的位置關(guān)系。