《高中數學北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應用舉例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應用舉例（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、北 師 大 版 數 學 課 件2019 版 教 學 精 品 1點到直線的距離公式點到直線的距離公式若若M(x0，y0)是一平面上一定點，它到直線是一平面上一定點，它到直線l：AxByC0的距離的距離d .2直線的法向量直線的法向量(1)定義：稱與直線的方向向量定義：稱與直線的方向向量 的向量為該直線的法向的向量為該直線的法向量量垂直垂直|Ax0By0C|A2B2(2)公式：設直線公式：設直線l：AxByC0，取其方向向量，取其方向向量v(B，A)，則直線，則直線l的法向量的法向量n 3向量的應用向量的應用向量的應用主要有兩方面：一是在向量的應用主要有兩方面：一是在 中的應用；二是在中的應用；二
2、是在 中的應用中的應用(A，B)幾何幾何物理物理2 2你認為利用向量方法解決幾何問題的關鍵是什么？你認為利用向量方法解決幾何問題的關鍵是什么？3 3利用向量可以解決哪些物理問題？利用向量可以解決哪些物理問題？提示：關鍵是如何將幾何問題轉化為向量問題，對具體問題是選用向量幾何法還是坐標法解決 提示：利用向量可以解決物理中有關力、速度、位移等矢量的合成問題以及力對物體做功的問題等利用向量解決幾何中常見問題的基本策略：利用向量解決幾何中常見問題的基本策略：(1)證明線段相等，轉化為證明向量的長度相等；求線段的證明線段相等，轉化為證明向量的長度相等；求線段的長，轉化為求向量的模；長，轉化為求向量的模；
3、(2)證明線段、直線平行，轉化為證明向量平行；證明線段、直線平行，轉化為證明向量平行；(3)證明線段、直線垂直，轉化為證明向量垂直；證明線段、直線垂直，轉化為證明向量垂直；(4)幾何中與角相關的問題，轉化為向量的夾角問題；幾何中與角相關的問題，轉化為向量的夾角問題；(5)對于有關長方形、正方形、直角三角形等平面幾何問題，對于有關長方形、正方形、直角三角形等平面幾何問題，通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為x軸和軸和y軸建立平面直角坐軸建立平面直角坐標系，通過向量的坐標運算解決平面幾何問題標系，通過向量的坐標運算解決平面幾何問題1已知已知 ABCD中，中，AD1，
4、AB2，對角線，對角線BD2，試求對，試求對角線角線AC的長的長 向量在解析幾何中的應用主要表現在兩個方面：一是作向量在解析幾何中的應用主要表現在兩個方面：一是作為題設條件；二是作為解決問題的工具使用，充分體現了幾何為題設條件；二是作為解決問題的工具使用，充分體現了幾何問題代數化的思想，是高考考查的熱點之一解決此類問題的問題代數化的思想，是高考考查的熱點之一解決此類問題的思路是轉化為代數運算，其轉化途經主要有兩種：一是向量平思路是轉化為代數運算，其轉化途經主要有兩種：一是向量平行或垂直的坐標表示；二是向量數量積的公式和性質行或垂直的坐標表示；二是向量數量積的公式和性質 例例3：一架飛機從：一架
5、飛機從A地向北偏西地向北偏西60方向飛行方向飛行1 000 km到達到達B地，因大霧無法降落，故轉向地，因大霧無法降落，故轉向C地飛行，若地飛行，若C地在地在A地的南偏西地的南偏西60方向，并且方向，并且A、C兩地相距兩地相距2 000 km，求飛機從，求飛機從B地到地到C地的地的位移位移1由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的加法和減法相似，所以可以用向量的知識來解與合成與向量的加法和減法相似，所以可以用向量的知識來解決；解決；2物理中的功是一個標量，它是力物理中的功是一個標量，它是力F與位移與位移s的數量積，的數量積，即
6、即WFs|F|s|cos .3已知一物體在共點力已知一物體在共點力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的的作用下產生的位移作用下產生的位移s(2lg 5,1)，求這兩個共點力對物體做的功，求這兩個共點力對物體做的功W的值的值解：W(F1F2)s，又F1F2(1, 2lg 2)，s(2lg 5,1)，所以W2lg 52lg 22.如圖，在細繩如圖，在細繩O處用水平力處用水平力F2緩慢拉起所受重力緩慢拉起所受重力G的物體，的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為，繩子所受到的拉力為F1，求：，求：(1)|F1|、|F2|隨角隨角的變化而變化的情況；
7、的變化而變化的情況；(2)當當|F1|2|G|時，時，角的取值范圍角的取值范圍巧思力的合成與分解滿足平行四邊形法則，合理使用平行四邊形法則及三角形法則對各量間進行分析和運算，從三角函數的角度分析力的變化，從不等關系研究角的范圍解直角三角形，得|F1|G|cos ，|F2|G|tan .當從 0趨向于 90時，|F1|、|F2|皆逐漸增大(2)令|F1|G|cos 2|G|，得 cos 12.又 090，060.妙解(1)如圖所示，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，知GF1F2.解析：選A 由題意知，可取直線的方向向量為v(1，2)，直線的方程為y32(x2)，即2xy70.1過點過點A(2
8、,3)，且法向量為，且法向量為n(2,1)的直線方程為的直線方程為()A2xy70B2xy70Cx2y40 Dx2y402 2點點P P在平面上作勻速直線運動，速度向量在平面上作勻速直線運動，速度向量v v(4(4，3)(3)(即點即點P P的運動方向與的運動方向與v v相同，且每秒移動的距離為相同，且每秒移動的距離為| |v v| |個單個單位位) )設開始時點設開始時點P P的坐標為的坐標為( (10,10)10,10)，則，則5 5秒后點秒后點P P的坐標為的坐標為 ( () )A A( (2,4) B2,4) B( (30,25) 30,25) C C(10(10，5) D5) D(5(5，10)10)4河水的流速為 2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s 的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為_5一質點受到平面上的三個力 F1，F2，F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知 F1、F2成 60角，且 F1、F2的大小分別為 2 和 4，則 F3的大小為_6已知已知ABC為直角三角形，設為直角三角形，設ABc，BCa，CAb.若若c90，試證：，試證：c2a2b2.
高中數學北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應用舉例
