《圓周角定理》(第1課時)教案設計拓展版

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1、實用標準圓周角定理（第1課時）教案拓展版一、教學目標知識與技能1 .理解圓周角的概念.2 .掌握圓周角與圓心角的關系.3 .掌握同弧或等弧所對的圓周角相等.數(shù)學思考與問題解決1 .通過觀察、猜想、驗證、推理，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法.2 .學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般問題的方法，體會分類的數(shù)學思想.情感、態(tài)度1 .通過定理證明的過程，體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴謹性.2 .通過小組活動討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團隊意識.3 .體驗數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系.二、教學重點、難點重點：圓周角的概念及圓周角定理.難點：圓周角定理的證明.三、教

2、學過程設計（一）復習引入1 .圓心角的概念是什么？2 .前面我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是 什么？師生活動：教師出示問題，學生思考、回顧前面所學的內容.答：1.頂點在圓心的角叫做圓心角；2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應的其余各組量也都分別相等.設計意圖：通過復習前面學過的知識，為新內容的學習做鋪墊.（二）探究新知想一想 在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（/ ABC）有關.當球員在 B, D, E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角/ ABC, / AD

3、C, /AEC.觀察圖中的/ ABC, / ADC, / AEC ,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？師生活動：教師出示問題，學生小組討論，最后教師引導學生得出圓周角的概念.答：發(fā)現(xiàn)：（1）它們的頂點都在圓上；（2）兩邊分別與圓有一個交點.我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.設計意圖：讓學生通過觀察、思考、合作交流，探究得出圓周角的概念.做一做 如圖，/ AOB=80°.（1）請你畫出幾個AB所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關系？與同伴進行交流.（2）這些圓周角與圓心角/ AOB的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進行交師生活動：教師出示問題，學生小組討論，教師引導學

4、生得出結論.答：（1）能畫出無數(shù)個，如下圖所示.通過度量可以發(fā)現(xiàn)：/ ADB, /ACB, / AEB這幾個圓周角相等.(2)通過度量可以發(fā)現(xiàn)：這些圓周角都等于圓心角/AOB的一半.證明：如下圖所示，在以點 A, B為端點的優(yōu)弧上任取一點 C,連接AC, OC, BC,延長 CO 交AB于點 M. OB=OC, ./ 1 = Z2,又 OA=OC,，/4=/5.又 / 3+/6=/1+/2+/4+/5, ./ 3+/6=2(/1 + /5),即/AOB=2/ACB./ ACB= 1 / AOB= 1 X80 =40。22結論：這樣的圓周角有許多個，只要在ACB上任取一點且與點 A, B分別相連

5、即可得到,這些角都相等，且等于/ AOB的一半.設計意圖：這里把直觀操作與邏輯推理有機結合，使將要進行的推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù).議一議 在下圖中，改變/ AOB的度數(shù)，你得到的結論還成立嗎？怎樣證明你的猜想？師生活動：教師出示問題，學生小組討論，教師引導學生得出結果.答：改變/ AOB的度數(shù)，上面的結論仍然成立.證明過程如下：已知：如圖，/ C是AB所對的圓周角，/ AOB是AB所對的圓心角.求證：/ C=1 / AOB. 2分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關系，分三種情況討論：(1)圓心O在/C的一條邊上，如下圖(1);(2)圓心O在/C的內部，如下圖(2);(3)圓

6、心O在/C的外部，如下圖(3). 2 t在三種位置關系中，我們選擇（1）給出證明，其他情況可以轉化為（1）的情況進行證 明.證明：（1）圓心O在/C的一條邊上，如圖（1）. /AOB 是 AOC 的外角，AOB=/A+/C. / OA=OC,，/A=/C.，/AOB=2/C,即 / C=1/AOB.2情況（2）和情況（3）可以轉化為情況（1）來證明.圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.設計意圖：向學生滲透解決問題的策略以及轉化、分類、歸納等數(shù)學思想方法.想一想 在本節(jié)課開始提出的射門游戲中，當球員在 B, D, E處射門時，所形成的三 個張角/ ABC, / ADC, /

7、AEC的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？師生活動：教師出示問題，學生獨立完成.答：/ ABC=/ADC = /AEC;能，因為/ ABC, / ADC 和/ AEC 都是同?。ˋC）所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于AC所對圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個圓周角相等.結論：推論同弧或等弧所對的圓周角相等.設計意圖：利用圓周角定理解決本節(jié)課開始提出的問題并得出圓周角定理的推論，提 高學生分析問題、解決問題的能力及歸納總結能力.（三）典例精析例 如圖，在。中，Z ACB=Z BDC=60° , AC=2s/3cm.（1）求/ BAC的度數(shù)；（2）求。O的周長.師生活動：

8、教師出示例題，學生思考、討論，師生共同完成解題過程.解：（1） BC = BC, BAC = /BDC=60°.（2）/ BAC=ZACB=60° , . . / ABC=60° .ABC是等邊三角形.連接OC, OA,作OEAC于點E. OA=OC, OEXAC, CE=EA.1 一. AE= AC= 3 cm.2. /AOC=2/ABC=120° , OEXAC,/ AOE=60° , / OAE=30° .八 1八 .OE=-OA.2在RtAAOE中，由勾股定理，得OA2 -OE2 =AE2 ,即 3OA2 =3 . 4OA=2

9、 cm .，OO 的周長為 4兀 cm.設計意圖：讓學生加深對本節(jié)課所學知識的理解，培養(yǎng)學生的應用意識.（四）課堂練習,ZC=602.如圖，點A, B, C在OO上，點D在AC上，且ODLAC.已知/ A=36則/BOD的度數(shù)為（）.A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題.參考答案1. C. 2. C.設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識.(五)拓展例題例 如圖， ABC的三個頂點都在。上，并且點C是優(yōu)弧AmB上一點(點C不與A,(1)當行35°時，求3的度數(shù)；(

10、2)猜想“與3之間的關系，并給予證明.師生活動：教師出示例題，分析、引導，學生完成解題過程.解：(1)如圖，連接 OB,貝U OA=OB.OBA= Z OAB=35° ./ AOB=180° - / OAB- / OBA=110° .3=ZC=- ZAOB=55°.(2) a與3之間的關系是廿戶90°.證法一：如圖，連接 OB,則OA=OB .OBA=/ OAB= a.AOB=180°-2a.11爐/C=_ / AOB=_ （180 -2 c）=90 - a. 22沫 3=90° .證法二：如圖，連接 OB,則OA=OB.A

11、OB=2 / C=2 3.過點O作ODLAB于點D,則OD平分/ AOB.,_ 1 , _AOD= / AOB= 3.2在 RtAAOD 中，. / OAD+Z AOD=90° ,沫 3=90° .設計意圖：培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決問題的能力.（六）拓展練習如圖，A, B, C三點都在。上，點D是AB延長線上一點， 若/AOC=140°,則/ CBD 的度數(shù)是.師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題.參考答案70°.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識.（七）課堂小結1 .圓周角的定義是什么？答：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓

12、周角.2 .圓周角定理的內容是什么？答：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.3 .圓周角定理的推論的內容是什么？答：同弧或等弧所對的圓周角相等.師生活動：教師出示問題，引導學生歸納總結本節(jié)課所學內容.設計意圖：通過總結使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心內容.(A)布置作業(yè)1.如圖,OA, OB, OC 都是。O 的半徑，/ AOB=2/BOC, / ACB 與/ BAC 的大小有什么關系？為什么?文檔大全2.如圖，A, B, C, D是。上的四點，且/ C=100°,求/BOD和/A的度數(shù).參考答案1. /ACB=2/BAC.2. / BOD=160°,

13、/ A=80°.四、課堂檢測設計1 .下列說法正確的是().A.頂點在圓上的角是圓周角B.兩邊都和圓相交的角是圓周角C.圓心角是圓周角的 2倍D.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2 .如圖，已知CD是。O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑 OA.若/ D=50°,則/ C= ( ).A. 50°B. 40°C. 30°D.3 .如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A, B兩點，交一象限內。上的一點.若/ DAB=20° ,則/ OCD=4 .如圖，正方形ABCD內接于。O,P是劣弧AD上任盧5 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD與AB相交十點 巳ZCEB的度數(shù).金25y軸的正半軸于點 C, D為第:,貝U / ABP+ / DCP =/ACD=60 °, /ADC=50 °.求參考答案1 . D. 2, D . 3. 65°. 4. 45°.5.解：連接 BD, ./AOB 是平角，ADB=90°. /ADC=50°, .EDB=90° - 50 =40° .又. / ABD=Z ACD=60° ,.Z CEB= / ABD + / EDB =60° +40° =100° .