精校版高中數學人教A版選修41教學案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料一圓周角定理對應學生用書P181圓周角定理文字語言圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圖形語言符號語言在O中，所對的圓周角和圓心角分別是BAC，BOC，則有BACBOC作用確定圓中兩個角的大小關系2圓心角定理文字語言圓心角的度數等于它所對弧的度數圖形語言符號語言A，B是O上兩點，則弧的度數等于AOB的度數作用確定圓弧或圓心角的度數3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑說明(1)圓心角的度數和它所對的弧的度數相等

2、，但并不是“圓心角等于它所對的弧”；(2)“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”對應學生用書P18與圓周角定理相關的證明例1如圖，已知：ABC內接于O，D、E在BC邊上，且BDCE，12，求證：ABAC.思路點撥證明此題可先添加輔助線構造等弦、等弧的條件，再由圓周角定理及其推論證明證明如圖，延長AD、AE分別交O于F、G，連接BF、CG，12，BFCG，FBDGCE.又BDCE，BFDCGE，FG，ABAC.(1)有關圓的題目中，圓周角與它所對的弧經常相互轉化，即欲證圓周角相等，可轉化為證明它們所對的弧相等；要證線段相等可以轉化為證明它們所對的弧相等，這是證明圓中線段相等

3、的常見策略(2)若已知條件中出現直徑，則常用到“直徑所對的圓周角為直角”這一性質解決問題1.如圖，OA是O的半徑，以OA為直徑的C與O的弦AB相交于點D.求證：D是AB的中點證明：連接OD、BE.因為ADOABE90，所以OD和BE平行又因為O是AE的中點，所以D是AB的中點2已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑求證：BAEDAC.證明：連接BE，因為AE為直徑，所以ABE90.因為AD是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因為EC，所以BAE90E，DAC90C.所以BAEDAC.3已知O中，ABAC，D是BC延長線上一點，AD交O于E.求證：AB2ADAE.證明：如圖

4、，ABAC，.ABDAEB.在ABE與ADB中，BAEDAB，AEBABD，ABEADB.，即AB2ADAE.利用圓周角進行計算例2如圖，已知BC為半O的直徑，ADBC，垂足為D，BF交AD于E，且AEBE.(1)求證：；(2)如果sin FBC，AB4，求AD的長思路點撥BC為半O的直徑，連接AC，構造RtABC.解(1)證明：如圖，連接AC.BC是半O的直徑，BAC90，又ADBC，垂足為D，13.在AEB中，AEBE，12.23，即AA.(2)設DE3x，ADBC，sinFBC，BE5x，BD4x.AEBE，AE5x，AD8x.在RtADB中，ADB90，AB4，(8x)2(4x)2(4

5、)2，解得x1，AD8.與圓周角定理有關的線段的計算、角的計算，不僅可以通過計算弧、圓心角、圓周角的度數來求相關的角、線段，有時還可以通過三角形相似、解三角形等來計算4如圖，ABC內接于O，ODBC于D，A50，則OCD的度數是()A40B25C50 D60解析：連接OB.因為A50，所以弦BC所對的圓心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD40.答案：A5.如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SADAE，求BAC的大小解：(1)證明：由已知條件可得BAECAD.因為AEB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故

6、ABEADC.(2)因為ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsin BAC，且SADAE，所以ABACsin BACADAE.則sin BAC1.又BAC為三角形內角，所以BAC90.對應學生用書P20一、選擇題1如圖，在O中，BOC50，則A的大小為()A25B50C75 D100解析：由圓周角定理得ABOC25.答案：A2.如圖所示，若圓內接四邊形的對角線相交于E，則圖中相似三角形有()A1對 B2對C3對 D4對解析：由推論1知：ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.答案：B3RtABC中，C90，A30，AC2，則此三角形外

7、接圓半徑為()A. B2C2 D4解析：由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.答案：B4.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B.C. D.解析：連接BD，則BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.答案：D二、填空題5在O中，已知ACBCDB60，AC3，則ABC的周長是_解析：由圓周角定理，得ADACB60.ABBC.ABC為等邊三角形周長等于9.答案：96如圖，AB為半圓O的直徑，OCAB，OD平分BOC，交半圓于點D，AD交OC于點E，則AEO的度數是_

8、解析：因為OD平分BOC，且BOC90，所以BODBOC45，所以OADBOD22.5.在RtAEO中，AOE90，則AEO90OAE67.5.答案：67.57如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC，又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8.(2012江蘇高考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BDDC，連結AC，AE，DE.求證：EC.解：連結OD，因為BDDC，O為AB的中點，所以ODAC，于是ODBC.因為OBOD

9、，所以ODBB.于是BC.因為點A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側的兩點，所以E和B為同弧所對的圓周角，故EB.所以EC.9如圖，已知ABC內接于圓，D為中點，連接AD交BC于E.求證：(1)；(2)ABACAE2EBEC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD與AEC中，D為的中點，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10如圖，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC為O的直徑(1)求ABCDE的值；(2)若O的半徑為，AD與EC交于點M，且E，D為弧AC的三等分點，求MD的長解：(1)連接OB，OD，OE，則ABCDE(CODDOEEOAAOBBOC)360180.(2)連接OM和CD，因為AC為O的直徑，所以ADC90，又E，D為的三等分點，所以AECAEOA18030，所以OMAC.因為O的半徑為，即OA，所以AM1.在RtADC中，ADACcosA2.則MDADAM.最新精品資料