精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41教學(xué)案：第二講 一 圓周角定理 Word版含答案

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料一圓周角定理對應(yīng)學(xué)生用書P181圓周角定理文字語言圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圖形語言符號語言在O中，所對的圓周角和圓心角分別是BAC，BOC，則有BACBOC作用確定圓中兩個(gè)角的大小關(guān)系2圓心角定理文字語言圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)圖形語言符號語言A，B是O上兩點(diǎn)，則弧的度數(shù)等于AOB的度數(shù)作用確定圓弧或圓心角的度數(shù)3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑說明(1)圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等，但并不是“圓心角等于它所對的弧”；(2)“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”對應(yīng)學(xué)生用書P18與圓周角定理相關(guān)的證明例1如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，D、E在BC邊上，且BDCE，12，求證：ABAC.思路點(diǎn)撥證明此題可先添加輔助線構(gòu)造等弦、等弧的條件，再由圓周角定理及其推論證明證明如圖，延長AD、AE分別交O于F、G，連接BF、CG，12，BFCG，F(xiàn)BDGCE.又BDCE，BFDCGE，F(xiàn)G，ABAC.(1)有關(guān)圓的題目中，圓周角與它所對的弧經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，即欲證圓周角相等，可轉(zhuǎn)化為證明它們所對的弧相等；要證線段相等可以轉(zhuǎn)化為證明它們所對的弧相等，這是證明圓中線段相等的常見策略(2)若已知條件中出現(xiàn)直徑，則常用到“直徑所對的圓周角為直角”這一性質(zhì)解決問題1.如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點(diǎn)D.求證：D是AB的中點(diǎn)證明：連接OD、BE.因?yàn)锳DOABE90，所以O(shè)D和BE平行又因?yàn)镺是AE的中點(diǎn)，所以D是AB的中點(diǎn)2已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑求證：BAEDAC.證明：連接BE，因?yàn)锳E為直徑，所以ABE90.因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADC90.所以ADCABE.因?yàn)镋C，所以BAE90E，DAC90C.所以BAEDAC.3已知O中，ABAC，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD交O于E.求證：AB2ADAE.證明：如圖，ABAC，.ABDAEB.在ABE與ADB中，BAEDAB，AEBABD，ABEADB.，即AB2ADAE.利用圓周角進(jìn)行計(jì)算例2如圖，已知BC為半O的直徑，ADBC，垂足為D，BF交AD于E，且AEBE.(1)求證：；(2)如果sin FBC，AB4，求AD的長思路點(diǎn)撥BC為半O的直徑，連接AC，構(gòu)造RtABC.解(1)證明：如圖，連接AC.BC是半O的直徑，BAC90，又ADBC，垂足為D，13.在AEB中，AEBE，12.23，即AA.(2)設(shè)DE3x，ADBC，sinFBC，BE5x，BD4x.AEBE，AE5x，AD8x.在RtADB中，ADB90，AB4，(8x)2(4x)2(4)2，解得x1，AD8.與圓周角定理有關(guān)的線段的計(jì)算、角的計(jì)算，不僅可以通過計(jì)算弧、圓心角、圓周角的度數(shù)來求相關(guān)的角、線段，有時(shí)還可以通過三角形相似、解三角形等來計(jì)算4如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A50，則OCD的度數(shù)是()A40B25C50 D60解析：連接OB.因?yàn)锳50，所以弦BC所對的圓心角BOC100，CODBOC50，OCD90COD40.答案：A5.如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SADAE，求BAC的大小解：(1)證明：由已知條件可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因?yàn)锳BEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsin BAC，且SADAE，所以ABACsin BACADAE.則sin BAC1.又BAC為三角形內(nèi)角，所以BAC90.對應(yīng)學(xué)生用書P20一、選擇題1如圖，在O中，BOC50，則A的大小為()A25B50C75 D100解析：由圓周角定理得ABOC25.答案：A2.如圖所示，若圓內(nèi)接四邊形的對角線相交于E，則圖中相似三角形有()A1對 B2對C3對 D4對解析：由推論1知：ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.答案：B3RtABC中，C90，A30，AC2，則此三角形外接圓半徑為()A. B2C2 D4解析：由推論2知AB為RtABC的外接圓的直徑，又AB4，故外接圓半徑rAB2.答案：B4.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于P，若CD3，AB4，則tan BPD等于()A. B.C. D.解析：連接BD，則BDP90.CPDAPB，.在RtBPD中，cos BPD，tan BPD.答案：D二、填空題5在O中，已知ACBCDB60，AC3，則ABC的周長是_解析：由圓周角定理，得ADACB60.ABBC.ABC為等邊三角形周長等于9.答案：96如圖，AB為半圓O的直徑，OCAB，OD平分BOC，交半圓于點(diǎn)D，AD交OC于點(diǎn)E，則AEO的度數(shù)是_解析：因?yàn)镺D平分BOC，且BOC90，所以BODBOC45，所以O(shè)ADBOD22.5.在RtAEO中，AOE90，則AEO90OAE67.5.答案：67.57如圖所示，已知O為ABC的外接圓，ABAC6，弦AE交BC于D，若AD4，則AE_.解析：連接CE，則AECABC，又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.答案：9三、解答題8.(2012江蘇高考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使BDDC，連結(jié)AC，AE，DE.求證：EC.解：連結(jié)OD，因?yàn)锽DDC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)DAC，于是ODBC.因?yàn)镺BOD，所以O(shè)DBB.于是BC.因?yàn)辄c(diǎn)A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以E和B為同弧所對的圓周角，故EB.所以EC.9如圖，已知ABC內(nèi)接于圓，D為中點(diǎn)，連接AD交BC于E.求證：(1)；(2)ABACAE2EBEC.證明：(1)連接CD.13，45，ABECDE.(2)連接BD.，AEDEBEEC.AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD.在ABD與AEC中，D為的中點(diǎn)，12.又ACEACBADB，ABDAEC.，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.10如圖，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC為O的直徑(1)求ABCDE的值；(2)若O的半徑為，AD與EC交于點(diǎn)M，且E，D為弧AC的三等分點(diǎn)，求MD的長解：(1)連接OB，OD，OE，則ABCDE(CODDOEEOAAOBBOC)360180.(2)連接OM和CD，因?yàn)锳C為O的直徑，所以ADC90，又E，D為的三等分點(diǎn)，所以AECAEOA18030，所以O(shè)MAC.因?yàn)镺的半徑為，即OA，所以AM1.在RtADC中，ADACcosA2.則MDADAM.最新精品資料