高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第六章常考題型強(qiáng)化練

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1、 精品資料 常考題型強(qiáng)化練——數(shù)列 A組　專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、填空題 1.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n＝________. 答案　6 解析　設(shè)該數(shù)列的公差為d， 則a4＋a6＝2a1＋8d＝2(－11)＋8d＝－6，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋2 ＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴當(dāng)n＝6時(shí)，取最小值. 2.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝________.

2、 答案　31 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知， a2a3＝a1a4＝2a1，即a4＝2. 由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知， a4＋2a7＝2， ∴a7＝＝. ∴q3＝＝，即q＝， ∴a4＝a1q3＝a1＝2， ∴a1＝16，∴S5＝＝31. 3.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2an－a1＝S1Sn(a1≠0，n∈N*)，則a7＝________. 答案　64 解析　令n＝1，則a1＝1，當(dāng)n＝2時(shí)，2a2－1＝S2＝1＋a2， 解得a2＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，由2an－1＝Sn， 得2an－1－1＝Sn－1，兩式相減， 解得2an－2an－1

3、＝an，即an＝2an－1， 于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 因此an＝2n－1.故a7＝26＝64. 4.已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是________. 答案　－82 解析　∵a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d33 ＝50＋66(－2) ＝－82. 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若－am

4、的序號(hào)) ①Sm>0，且Sm＋1<0 ②Sm<0，且Sm＋1>0 ③Sm>0，且Sm＋1>0 ④Sm<0，且Sm＋1<0 答案?、? 解析　－am0，Sm＋1＝(m＋1)<0. 6.若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 答案　20 解析　由題意知，若{an}為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列， ∴由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列{xn}為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知， x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11

5、＝＝20. 7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝______________. 答案　2－n－1 解析　由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式減去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，變形為an＋1－2＝(an－2)，則數(shù)列{an－2}是以a1－2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.又a1＝2－a1，即a1＝1. 則an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1. 8.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)_______. 答案　3＋2 解析　設(shè)等比數(shù)

6、列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1. ∵各項(xiàng)都是正數(shù)，∴q＞0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 二、解答題 9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意，得解得 所以an＝2n－1. (2)因?yàn)閎n＝2an＋2n＝4n＋2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋

7、…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝4n＋n2＋n－. 10.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1,4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn. (1)設(shè)Sk＝2 550，求a和k的值； (2)設(shè)bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值. 解　(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a， 又a1＋a3＝2a2， ∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3. ∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2. 由Sk＝ka1＋d， 得2k＋2＝2 550， 即k2＋k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去). ∴a＝3，k＝50. (2)由Sn＝na1＋d， 得Sn＝2n

8、＋2＝n2＋n. ∴bn＝＝n＋1. ∴{bn}是等差數(shù)列. 則b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝. ∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n. B組　專(zhuān)項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30分鐘) 1.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q＝________. 答案　1或－1 解析　依題意，有2a5＝4a1－2a3， 即2a1q4＝4a1－2a1q2， 整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)， 所以q＝1或q＝－1. 2.在直角坐標(biāo)系中，O

9、是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是________. 答案　1 解析　由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)， 可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4， ∴P1(2,2)，P2(3,4).∴＝1. 3.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝n＝2,3,4，…，設(shè)bn＝a2n－1 ＋1，n＝1,2,3，…，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是________. 答案　bn＝2n 解析　由題意，得對(duì)于任意的正整數(shù)n，bn＝a2n－1＋1， ∴bn＋1＝a2n＋1， 又a2

10、n＋1＝(＋1)＋1＝2(a2n－1＋1)＝2bn， ∴bn＋1＝2bn， 又b1＝a1＋1＝2， ∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴bn＝2n. 4.某音樂(lè)酒吧的霓虹燈是用，，三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n＋1(n∈N*)個(gè)音符的音符串，要求由音符開(kāi)始，相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如n＝1時(shí)，排出的音符串是，；n＝2時(shí)，排出的音符串是，，，；…….記這種含n＋1個(gè)音符的所有音符串中，排在最后一個(gè)的音符仍是的音符串的個(gè)數(shù)為an.故a1＝0，a2＝2.則 (1)a4＝________； (2)an＝________. 答案　(1)6　(2) 解析　由題意知，a1＝0，a2＝

11、2＝21－a1，a3＝2＝22－a2，a4＝6＝23－a3，a5＝10＝24－a4， 所以an＝2n－1－an－1， 所以an－1＝2n－2－an－2，兩式相減得an－an－2＝2n－2. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，利用累加法得an－a1＝21＋23＋…＋2n－2＝， 所以an＝. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，利用累加法得an－a2＝22＋24＋…＋2n－2＝， 所以an＝. 綜上所述，an＝. 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn＝－an. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝＋＋…＋，求T2 012； (3)若cn＝anf(an)，求{cn}的前n項(xiàng)和Un. 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1， 又Sn＝－an， 所以an＝an－1， 即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故an＝n. (2)由已知可得f(an)＝log3n＝－n， 則bn＝－1－2－3－…－n＝－， 故＝－2， 又Tn＝－2 ＝－2， 所以T2 012＝－. (3)由題意得cn＝(－n)n， 故Un＝c1＋c2＋…＋cn ＝－， 則Un＝－， 兩式相減可得 Un＝－ ＝－＋nn＋1 ＝－＋n＋nn＋1， 則Un＝－＋n＋nn＋1.