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1、
二次函數(shù)與一元二次方程
總 課 題
函數(shù)與方程
分課時
第1課時
總課時
總第37課時
分 課 題
二次函數(shù)與一元二次方程
課 型
新 授 課
教學目標
會用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數(shù)的零點與方程根的關系。滲透數(shù)形結合思想和函數(shù)與方程的相互轉化的數(shù)學思想方法。
重 點
函數(shù)與方程的關系。
難 點
數(shù)形結合思想和函數(shù)與方程的相互轉化的數(shù)學思想方法。
一、復習引入
問題1、不解方程如何判斷一元二次方程解的情況。
問題2、畫出二次函數(shù)的圖象，觀察圖象，指出取哪些值時，。
二、建構數(shù)學
1、探究函數(shù)與方程
2、圖象之間的關系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ
的根
的圖象
的零點
2、零點：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做的零點；
有實數(shù)根的圖象與軸有交點有零點。
三、例題分析
x
y
－1
o
－2
－3
－4
3
2
1
1
2
3
4
例1、（如圖）是一個二次函數(shù)圖象的一部分，（1）的零點為 。
（2） 。
3、
例2、求證：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（用兩種方法證）。
例3、（1）在區(qū)間上是否存在零點？
（2）在區(qū)間、上是否存在零點？
觀察：值的符號特點；、值的符號特點。
結論：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內有零點。（即存在，使得．這個也就是方程的根。）
思考：
（1）若在上是單調函數(shù)，且，則在上的零點情況如何？
（2）若是二次函數(shù)的零點，且，那么一定成立嗎？
四、隨堂練習
y
y
x
x
O
O
1、分別指出下列各圖象對應的二次函數(shù)中與0的
4、大小關系：
(1) (2) （1）______0，_____0，______0，______0
（2）______0，_____0，______0，______0
2、判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點。
3、證明：（1）函數(shù)有兩個不同的零點；
（2）函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有零點。
五、回顧小結
1、函數(shù)與方程的關系。
課后作業(yè)
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
１、若二次函數(shù)的兩個零點分別是2
5、和3，則，的值分別是 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
２、函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ）
A B C D
3、若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 。
4、已知函數(shù)在區(qū)間[，]上的最小值大于0，則該函數(shù)的零點個數(shù)有 個。
5、若二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則 。
6、設二
6、次函數(shù)的兩個零點分別為和，則 。（填＞，＜）。
-1
x
o
y
1
-1
-2
-2
-3
-3
7、函數(shù)的圖象如圖所示。
（1）寫出方程的根；
（2）求，，的值。
8、二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點，求的面積。
9、已知二次函數(shù)滿足且最小值為，求的表達式。
二、提高題
10、求證：方程沒有實數(shù)根（用兩種方法證）。
11、若方程方程的一個根在區(qū)間（，）內，另一個在區(qū)間（，）內，求實數(shù)的取值范圍。
三、提高題
12、當為何值時，方程在區(qū)間（，）內有實數(shù)解？
得 分：
批改時間：
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