《高中數學人教A版必修一 學業(yè)分層測評三 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教A版必修一 學業(yè)分層測評三 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、（人教版）精品數學教學資料
學業(yè)分層測評(三) 集合間的基本關系
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．(2016·漳州高一檢測)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則有( )
A．1?A B．0?A
C．??A D．{0}?A
【解析】 由已知，A＝{1，－1}，所以選項A，B，D都錯誤，因為?是任何非空集合的真子集，所以C正確．
【答案】 C
2．(2016·普洱高一檢測)已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個數為( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】 ∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集個數是23
2、－1＝7個，故選C.
【答案】 C
3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數m＝( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
【解析】 ∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
【答案】 C
4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
【解析】 由題意，當Q為空集時，a＝0；當Q不是空集時，由Q?P，a＝1或a＝－1.
【答案】 D
5．(2016·南陽高一檢測)集合M＝x，k∈Z，N＝xk∈Z，則( )
【導學
3、號：97030012】
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N?
【解析】 ∵M中：
x＝＋＝
N中：x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N?M.
【答案】 C
二、填空題
6．設a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，則a＋2b＝________.
【解析】 ∵＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，＝－1，從而b＝1，a＝－1，
可得a＋2b＝1.
【答案】 1
7．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.
【解析】 ∵A＝(2,5]，A?B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴
4、c＝5.
【答案】 5
8．(2016·保定高一檢測)設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B?A的實數m的取值集合為________．
【解析】 ∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B?A，當m＝0，mx＋1＝0無解，故B＝?，滿足條件，若B≠?，則B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－，
故滿足條件的實數m∈.
【答案】
三、解答題
9．(2016·菏澤高一檢測)已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．
(1)若B?A，求a的取值范圍；
(2)若A?B，求a的取值范圍．
【解】 (1)因為B?A
5、，B是A的子集，由圖(1)得a≤3.
(1)
(2)因為A?B，A是B的子集，由圖(2)得a≥3.
(2)
10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實數a的取值范圍．
【解】 A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，
∵B?A，
∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．
(1)當B＝?時，
方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實根，
則Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0.
∴a<－1.
(2)當B＝{0}時，
有∴a＝－1.
(3)當B＝{－
6、4}時，有
無解．
(4)當B＝{0，－4}時，由韋達定理得a＝1.
綜上所述，a＝1或a≤－1.
[能力提升]
1．(2016·石家莊高一檢測)已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4}，則集合A的個數為( )
A．8 B．2
C．3 D．4
【解析】 由題意，集合A可以為：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故選D.
【答案】 D
2．(2016·達州高一檢測)下列四個集合中，是空集的是( )
A．{x|x＋3＝3}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋
7、1＝0，x∈R}
【解析】 根據題意，由于空集中沒有任何元素，對于選項A，x＝0；對于選項B，(0,0)是集合中的元素；對于選項C，由于x＝0成立；對于選項D，方程無解．故選D.
【答案】 D
3．(2016·衡水高一檢測)若三個非零且互不相等的實數a、b、c滿足＋＝，則稱a、b、c是調和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合M＝{x||x|≤2 016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.則：
(1)“好集”P中的元素最大值為__________________；
(2)“好集”P的個
8、數為______________________．
【解析】 (1)∵＋＝，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b，
令－2 016≤4b≤2 016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素為4b＝4×504＝2 016.
(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集”P的個數為2×504＝1 008.
【答案】 (1)2 016 (2)1 008
4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A，求實數m的取值范圍．
【導學號：97030013】
【解】 ∵集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A，
∴當B≠?時，應有
解得1＜m≤4.
當B＝?時，應有m－2≥2m－3，解得m≤1.
綜上可得，實數m的取值范圍為(－∞，4].
高中數學人教A版必修一 學業(yè)分層測評三 Word版含答案
