《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
, [學(xué)生用書單獨成冊])
[A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1.如果將直角三角形三邊增加相同的長度,則新三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.與增加的長度有關(guān)
解析:選A.在△ABC中,a2=b2+c2,設(shè)三邊增加相同長度m后,新三角形為△A′B′C′,根據(jù)余弦定理得cos A′==>0,而角A′是最大的角,故新三角形為銳角三角形,故選A.
2.在△ABC中,A=60°,b=1,其面積為,則等于( )
A.3 B.
C. D.
解析:選B
2、.因為S△ABC=bc·sin A=c·sin 60°,又S△ABC=,所以c=得c=4,又由余弦定理得a===,故==.
3.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,S表示△ABC的面積,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),則角B等于( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
解析:選C.由正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C,即sin(B+A)=sin Csin C,因為sin(B+A)=sin C,所以si
3、n C=1,C=90°.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得S=bcsin A,b2+c2-a2=2bccos A,代入已知得bcsin A=·2bccos A,所以tan A=1,A=45°,因此B=45°.
4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,則的值為( )
A.1 B.
C. D.
解析:選D.由余弦定理a2+c2-b2=2accos B?2acsin B=ac?sin B=,由正弦定理=?=sin B=,故選D.
5.在三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a&
4、gt;b>c,a2<b2+c2,則角A的取值范圍是( )
A.(,π) B.(,)
C.(,) D.(0,)
解析:選C.因為a2<b2+c2,所以cos A=>0,所以A為銳角,又因為a>b>c,所以A為最大角,所以角A的取值范圍是(,).
6.在△ABC中,已知a=5,b=7,B=120°,則△ABC的面積為________.
解析:由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,
得c2+5c-24=0,
解得c=3.
所以S△ABC=acsin B=×5×3sin 120°=.
答案:
5、
7.在△ABC中,D為邊BC上一點,BD=CD,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面積為3-,則∠BAC=________.
解析:由A作垂線AH⊥BC于H.
因為S△ADC=DA·DC·sin 60°
=×2×DC×
=3-.
所以DC=2(-1),又因為AH⊥BC,
∠ADH=60°,
所以DH=ADcos 60°=1,
所以HC=2(-1)-DH=2-3.
又BD=CD,
所以BD=-1,
所以BH=BD+DH=.
又AH=ADsin 60°=,
6、所以在Rt△ABH中AH=BH,
所以∠BAH=45°.
又在Rt△AHC中tan∠HAC===2-,
所以∠HAC=15°.又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°,
故所求角為60°.
答案:60°
8.在?ABCD中,AB=6,AD=3,∠BAD=60°,則?ABCD的對角線AC長為________,面積為________.
解析:在?ABCD中,連接AC,則CD=AB=6,
∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°.
根據(jù)余弦定理得,
AC=
=
=
7、3.
S?ABCD=2S△ABD=AB·AD·sin∠BAD
=6×3sin 60°=9.
答案:3 9
9.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊.
若a=ccos B,且b=csin A,試判斷△ABC的形狀.
解:由余弦定理得:a=c·,化簡得:a2+b2=c2,所以C=90°.
所以△ABC為直角三角形,
則sin A=,所以b=c·=a,
所以△ABC是等腰直角三角形.
10.
已知四邊形ABCD中,AB=2,BC=CD=4,DA=6,且D=60°,試求四邊形A
8、BCD的面積.
解:連接AC,在△ACD中,
由AD=6,CD=4,D=60°,可得
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos D
=62+42-2×4×6cos 60°=28,
在△ABC中,
由AB=2,BC=4,AC2=28,
可得cos B=
==-.
又0°<B<180°,故B=120°.
所以四邊形ABCD的面積
S=S△ACD+S△ABC
=AD·CDsin D+AB·BCsin B
=×4×6sin 60
9、6;+×2×4sin 120°=8.
[B.能力提升]
1.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的三邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S=a2-(b-c)2,則=( )
A.2 B.3
C.5 D.4
解析:選D.因為△ABC的面積S=bcsin A=a2-(b-c)2,
所以bcsin A=2bc-(b2+c2-a2),sin A=4-4=4-4cos A,
所以=4.
2.已知△ABC的周長等于20,面積是10,A=60°,則A的對邊為( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:選C.因為a+b+c=20
10、,
所以b+c=20-a,即b2+c2+2bc=400-40a+a2.
所以b2+c2-a2=400-40a-2bc.
又因為cos A==,
所以b2+c2-a2=bc.
又因為S△ABC=bcsin A=10,
所以bc=40.
將b2+c2-a2=bc和bc=40代入b2+c2-a2=400-40a-2bc,得a=7.
3.已知等腰三角形的底邊長為6,一腰長為12,則它的內(nèi)切圓面積為________.
解析:不妨設(shè)三角形三邊為a,b,c,且a=6,b=c=12.
由余弦定理得:
cos A===,
所以sin A==.
由(a+b+c)·r=bcsin
11、 A得r=.
所以S內(nèi)切圓=πr2=.
答案:
4.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=7,==,則a=________,b=________.
解析:cos B=,cos A=,
且=,設(shè)a=4x,b=3x,
則=,
解得x=.
所以a=,b=.
答案:
5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos C=,
(1)求sin(C+)的值;
(2)若·=1,a+b=,求邊c的值及△ABC的面積.
解:(1)由sin2C+cos2C=1,
得sin C=.
則sin(C+)=sin Ccos +cos Csin
12、=×+×=.
(2)因為·=||||cos C=1,
則ab=5.
又a+b=,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=27.
所以c2=a2+b2-2abcos C=25,則c=5.
所以S△ABC=absin C=.
6.已知△ABC的外接圓半徑為R,且滿足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B,求△ABC面積的最大值.
解:由已知條件得4R2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2Rsin B,
由正弦定理得a2-c2=(a-b)b,
即a2+b2-c2=ab,再由余弦定理的推論得cos C==.
又因為C是△ABC的內(nèi)角,
所以C=45°,
所以S△ABC=absin C
=·2Rsin A·2Rsin B·
=R2sin Asin B=-R2[cos(A+B)-cos(A-B)]
=R2[+cos(A-B)],
當(dāng)A=B時,S△ABC有最大值,最大值為R2.