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1、
訓練目標
(1)等比數列的概念；(2)等比數列的通項公式和前n項和公式；(3)等比數列的性質．
訓練題型
(1)等比數列基本量的運算；(2)等比數列性質的應用；(3)等比數列前n項和及其應用．
解題策略
(1)等比數列的五個量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數列前n項和公式要分q＝1和q≠1討論；(3)等比數列中的項不能含0，在解題中不能忽略.
1．(20xx肇慶二統(tǒng))在等比數列{an}中，已知a6a13＝，則a6a7a8a9a10a11a12a13＝________.
2．(20xx蘇錫常聯考)已知等比數列{an}的
2、各項均為正數，若a4＝a，a2＋a4＝，則a5＝________.
3．(20xx安慶一模)已知{an}為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝________.
4．在等比數列{an}中，a3＝1，q＞0，滿足2an＋2－an＋1＝6an，則S5的值為________．
5．(20xx河北衡水中學四調)在正項等比數列{an}中，若a1a20＝100，則a7＋a14的最小值為________．
6．(20xx鎮(zhèn)江模擬)設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，則Sk＋2＝________.
7．
3、已知{an}是等比數列，給出以下四個命題：①{2a3n－1}是等比數列；②{an＋an＋1}是等比數列；③{anan＋1}是等比數列；④{lg|an|}是等比數列．其中正確命題的個數是________．
8．(20xx廣東肇慶三模)設數列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項和Sn滿足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差數列，則a1＋a5＝________.
9．(20xx聊城期中)在等比數列{an}中，a1＝9，a5＝4，則a3＝________.
10．(20xx衡陽期中)等比數列{an}的各項均為正數，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2
4、a4＋log2a5＝________.
11．(20xx南平期中)已知等比數列{an}中，a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1，則S5＝________.
12．(20xx蘭州模擬)已知各項均為正數的等比數列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最小值為________．
13．在正項等比數列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整數n的值為________．
14．(20xx淮安五模)已知{an}，{bn}均為等比數列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有＝，則＝________.
答案
5、精析
1．4 2. 3.－7 4. 5.20 6.129
7．3
解析 由{an}是等比數列可得＝q(q是定值)，＝q3是定值，故①正確；＝q是定值，故②正確；＝q2是定值，故③正確；不一定為常數，故④錯誤．
8．34
解析 由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.
又因為a1，a2＋1，a3成等差數列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.
6、
9．6
解析 因為在等比數列{an}中，a1＝9，a5＝4，又a3＞0，所以a3＝＝6.
10．5
解析 log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2a1a2a3a4a5＝log2a＝5log2a3.又正項等比數列{an}中，a1a5＝4，所以a3＝2.故5log2a3＝5log22＝5.
11．31
解析 ∵a1＋a6＝33，a2a5＝32，公比q＞1，
∴
解得a1＝1，q＝2，則S5＝＝31.
12．54
解析 設等比數列{an}的公比為q，由2a4＋a3－2a2－a1＝8，得(2a2＋a1)q2－(2a2＋a1)＝8，∴(2a2＋
7、a1)(q2－1)＝8，顯然q2＞1,2a8＋a7＝(2a2＋a1)q6＝，令t＝q2，則2a8＋a7＝，設函數f(t)＝(t＞1)，f′(t)＝，易知當t∈時，f(t)為減函數，當t∈時，f(t)為增函數，∴f(t)的最小值為f＝54，故2a8＋a7的最小值為54.
13．12
解析 設{an}的公比為q.由a5＝及a5(q＋q2)＝3，得q＝2，所以a1＝，所以a6＝1，a1a2…a11＝a116＝1，此時a1＋a2＋…＋a11＞1.
又a1＋a2＋…＋a12＝27－，a1a2…a12＝26＜27－，所以a1＋a2＋…＋a12＞a1a2…a12，但a1＋a2＋…＋a13＝28－，a1a2…a13＝2627＝2528＞28－，所以a1＋a2＋…＋a13＜a1a2…a13，故最大正整數n的值為12.
14．9
解析 由題意可知，＝1，不妨設a1＝b1＝t(t≠0)，{an}，{bn}的公比分別為q，p，易知p≠1，q≠1，則＝＝＝＝，＝＝＝＝7，由上述兩式可解得(舍去)或所以＝＝＝9.
高考數學 江蘇專用理科專題復習：專題6 數列 第36練 Word版含解析
