《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.31.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.11.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)A A 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1函數(shù)函數(shù)y y4 4x x2 21 1x x的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是( () )A A(0(0，) )B B( (，1 1) )C.C.1 12 2，D D(1(1，) )解析：解析：y y8 8x x1 1x x2 2，令令y y0 0，即即 8 8x x1 1x x2 20 0 得得x x1 12 2. .答案：答案：C C2 2若在區(qū)間若在區(qū)間( (a a，b b) )內(nèi)有內(nèi)有f
2、f( (x x) )0 0，且且f f( (a a) )0 0，則在則在( (a a，b b) )內(nèi)有內(nèi)有( () )A Af f( (x x) )0 0B Bf f( (x x) )0 0C Cf f( (x x) )0 0D Df f( (x x) )0 0解析：依題意解析：依題意，f f( (x x) )在在( (a a，b b) )內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，f f( (a a) )0 0，所以所以f f( (x x) )0.0.答案：答案：A A3 3下列區(qū)間中下列區(qū)間中，使函數(shù)使函數(shù)y yx xcoscosx xs sininx x為增函數(shù)的區(qū)間是為增函數(shù)的區(qū)間是( () )A.A.2
3、2，3 32 2B B( (，2 2) )C.C.3 32 2，5 52 2D D(2(2，3 3) )解析：解析：f f( (x x) )coscosx xx xsinsinx xcoscosx xx xsinsinx x，當(dāng)當(dāng)x x( (，2 2) )時(shí)時(shí)，f f( (x x) )0.0.答案：答案：B B4 4若函數(shù)若函數(shù)y ya a( (x x3 3x x) )的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為3 33 3，3 33 3 ，則則a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A A(0(0，) )B B( (，0 0) )C C(1(1，) )D D( (，1)1)解析：依題意解析：依題意f f(
4、 (x x) )a a(3(3x x2 21)1)3 3a ax x3 33 3x x3 33 3 0 0 的解集為的解集為3 33 3，3 33 3 ，所以所以a a0.0.答案：答案：A A5 5 已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax1 1， 若若f f( (x x) )在在( (1 1， 1 1) )上上單調(diào)遞減單調(diào)遞減， 則則a a的取值范圍為的取值范圍為( () )A Aa a3 3B Ba a3 3C Ca a3 3D Da a3 3解析解析：f f( (x x) )3 3x x2 2a a，由已知由已知f f( (x x) )0 0 在在( (1 1，1
5、1) )上恒成立上恒成立，所以所以a a3 3x x2 2在在( (1 1，1 1) )上恒成立又上恒成立又 0 03 3x x2 23 3，所以所以a a3.3.答案：答案：D D二、填空題二、填空題6 6若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax5 5 的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是( (2 2，2 2) )，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的的值為值為_解析：解析：f f( (x x) )3 3x x2 2a a，依題意依題意 3 3x x2 2a a0 0 的解集為的解集為( (2 2，2 2) )，所以所以a a12.12.答案：答案：12127 7若函數(shù)若函數(shù)y y4 43 3x
6、 x3 3axax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則則a a的取值范圍是的取值范圍是_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閥 y4 4x x2 2a a，且函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間且函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以方程所以方程4 4x x2 2a a0 0 有兩個(gè)不等有兩個(gè)不等的實(shí)根的實(shí)根，所以所以0 02 24 4( (4)4)a a0 0，所以所以a a0.0.答案：答案：(0(0，) )8 8若若f f( (x x) )1 12 2x x2 2b blnln ( (x x2)2)在在( (1 1，) )上是減函數(shù)上是減函數(shù)，則則b b的取值范圍是的取值范圍是_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )在在( (1 1
7、，) )上為減函數(shù)上為減函數(shù)，所以所以f f( (x x) )0 0 在在( (1 1，) )上恒成立上恒成立，因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )x xb bx x2 2，所以所以x xb bx x2 20 0，即即b bx x( (x x2)2)在在( (1 1，) )上恒成立上恒成立，得得b b1.1.答案：答案：( (，11三、解答題三、解答題9 9若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )x x3 3bxbx2 2cxcxd d的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為( (1 1，3 3) )，求求b b和和c c的值的值解：解：f f( (x x) )3 3x x2 22 2bxbxc c，由條件知由條
8、件知f f（1 1）0 0，f f（3 3）0 0，即即3 32 2b bc c0 0，27276 6b bc c0 0，解得解得b b3 3，c c9.9.1010已知已知a a0 0，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )( (x x2 22 2axax) )e ex x. .設(shè)設(shè)f f( (x x) )在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求求a a的取值范圍的取值范圍解：解：f f( (x x) )(2(2x x2 2a a) )e ex x( (x x2 22 2axax) )e ex xe ex x令令f f( (x x) )0 0，即即x x2 22(12(1a a) )x x2 2a
9、 a0 0，解得解得x x1 1a a1 1 1 1a a2 2，x x2 2a a1 1 1 1a a2 2( (x x1 1x x2 2) )當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)變化時(shí)，f f( (x x) )，f f( (x x) )的變化情況見下表：的變化情況見下表：x x( (，x x1 1) )x x1 1( (x x1 1，x x2 2) )x x2 2( (x x2 2，) )f f( (x x) )0 00 0f f( (x x) )因?yàn)橐驗(yàn)閍 a0 0，所以所以x x1 11 1，x x2 20 0，f f( (x x) )在在( (x x1 1，x x2 2) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減由此可得
10、由此可得f f( (x x) )在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為x x2 21 1，即即a a1 1 1 1a a2 21 1，解得解得a a3 34 4. .故所求故所求a a的取值范圍為的取值范圍為3 34 4，. .B B 級級能力提升能力提升1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象是下列四個(gè)圖象之一的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)且其導(dǎo)函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象如右圖所的圖象如右圖所示示，則該函數(shù)則該函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象是的圖象是( () )解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )0 0，所以所以f f(
11、 (x x) )在在( (1 1，1 1) )為增函數(shù)為增函數(shù)，又又x x( (1 1，0 0) )時(shí)時(shí)，f f( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù)，所以所以f f( (x x) )圖象越來越陡峭圖象越來越陡峭，x x(0(0，1 1) )時(shí)時(shí)，f f( (x x) )為減函數(shù)為減函數(shù)，所以所以f f( (x x) )圖象越來越平緩圖象越來越平緩答案：答案：B B2 2函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )2 2x xx x3 32 2 在區(qū)間在區(qū)間(0(0，1 1) )內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )2 2x xx x3 32 2，0 0 x x1 1，所以
12、所以f f( (x x) )2 2x xlnln 2 23 3x x2 20 0 在在(0(0，1 1) )上恒成立上恒成立，所以所以f f( (x x) )在在(0(0，1 1) )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增又又f f(0)(0)1 10 0，f f(1)(1)1 10 0，f f(0)(0)f f(1)(1)0 0，則則f f( (x x) )在在(0(0，1 1) )內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)又函數(shù)f f( (x x) )在在(0(0，1)1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，故函數(shù)故函數(shù)f f( (x x) )在在(0(0，1 1) )內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)答案：答案：1 1
13、3 3已知已知f f( (x x) )lnlnx x1 1x xaxax( (a aR)R)，求求f f( (x x) )在在22，) )上是單調(diào)函數(shù)時(shí)上是單調(diào)函數(shù)時(shí)a a的取值范圍的取值范圍解：解：f f( (x x) )1 1x x1 1x x2 2a aaxax2 2x x1 1x x2 2. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a0 0 時(shí)時(shí)，f f( (x x) )x x1 1x x2 2在在x x22，) )上上，有有f f( (x x) )0 0，所以所以f f( (x x) )在在22，) )上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，符合題意符合題意(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a0 0 時(shí)時(shí)，令令g g( (x x
14、) )axax2 2x x1 1，則則f f( (x x) )在在22，) )上只能單調(diào)遞減上只能單調(diào)遞減，所以所以f f( (x x) )0 0 在在22，) )上恒成立上恒成立，所以所以g g( (x x) )0 0 在在22，) )上恒成立上恒成立又因?yàn)橛忠驗(yàn)間 g( (x x) )axax2 2x x1 1a ax x1 12 2a a2 21 14 4a a1 1 的對稱軸為的對稱軸為x x1 12 2a a，所以所以1 14 4a a1 10 0，所以所以a a1 14 4. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)a a0 0 時(shí)時(shí)，f f( (x x) )在在22，) )上只能遞增上只能遞增，所以所以f f( (x x) )0 0 在在22，) )上恒成立上恒成立，所以所以g g( (x x) )0 0 在在22，) )上恒成立上恒成立又因?yàn)橛忠驗(yàn)間 g( (x x) )axax2 2x x1 1 的對稱軸的對稱軸x x1 12 2a a0 0，所以所以g g(2)(2)0 0，所以所以a a1 14 4. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a0 0，所以得所以得a a0.0.綜上所述綜上所述，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為，1 14 4 00，) )
人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
