人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.2汽車行駛的路程

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 1.5 定積分的概念定積分的概念 1.5.2 1.5.2 汽車行駛的路程汽車行駛的路程 A A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1 1運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程s s與由直線與由直線t t0 0，t t1 1 和運(yùn)動(dòng)物體的速度和運(yùn)動(dòng)物體的速度v vt t2 22 2 表示的曲表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積的關(guān)系是線所圍成的曲邊梯形的面積的關(guān)系是( ( ) ) A A相等相等 B B不相等不相等 C C大于大于 D D小于小于 解析： 由直線解析： 由直線t t0 0，t t1 1 和運(yùn)動(dòng)物體的速度

2、和運(yùn)動(dòng)物體的速度v vt t2 22 2 表示的曲線所圍成的曲邊梯形的表示的曲線所圍成的曲邊梯形的面積就是運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程面積就是運(yùn)動(dòng)物體行駛的路程s s. . 答案：答案：A A 2 2已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v vt t，t t，若把區(qū)間若把區(qū)間 1010 等分等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為( ( ) ) A A45 B45 B55 C55 C60 D60 D6565 解析：因?yàn)榘褏^(qū)間解析：因?yàn)榘褏^(qū)間 1010 等分后等分后，每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為每

3、個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為n n( (n n1 1，2 2，1010) )，每每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為 1.1.所以物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值所以物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值s s1(11(12 210)10)55.55.故選故選 B.B. 答案：答案：B B 3 3汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行若把這一過程中汽車的行駛路程駛路程s s看作時(shí)間看作時(shí)間t t的函數(shù)的函數(shù)，其圖象可能是其圖象可能是( ( ) ) 解析：汽車剛啟動(dòng)時(shí)解析：汽車剛啟動(dòng)時(shí)，行駛的路程較短行駛的路程較短，汽車加速汽車加速行駛時(shí)行駛時(shí)

4、，路程增加的較快路程增加的較快，曲線的切曲線的切線斜率較大線斜率較大，減速行駛時(shí)減速行駛時(shí)，路程增加的速度較慢路程增加的速度較慢，曲線的切線斜率較小故選曲線的切線斜率較小故選 A.A. 答案：答案：A A 4 4已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線并沿同一路線( (假定為直線假定為直線) )行駛甲車、乙車行駛甲車、乙車的速度曲線分別為的速度曲線分別為v v甲甲和和v v乙乙( (如圖所示如圖所示) )那么對(duì)于圖中給定的那么對(duì)于圖中給定的t t0 0和和t t1 1，下列判斷中一定正確下列判斷中一定正確的是的是( ( ) ) A A在在t t1 1時(shí)刻時(shí)

5、刻，甲車在乙車前面甲車在乙車前面 B Bt t1 1時(shí)刻后時(shí)刻后，甲車在乙車后面甲車在乙車后面 C C在在t t0 0時(shí)刻時(shí)刻，兩車的位置相同兩車的位置相同 D Dt t0 0時(shí)刻后時(shí)刻后，乙車在甲車前面乙車在甲車前面 解析：由題圖可知解析：由題圖可知，曲線曲線v v甲甲比比v v乙乙在在 0 0t t0 0、0 0t t1 1與與x x軸所圍成圖形面積大軸所圍成圖形面積大，則在則在t t0 0、t t1 1時(shí)刻時(shí)刻，甲車均在乙車前面甲車均在乙車前面 答案：答案：A A 5 5汽車以汽車以 1010 米米/ /秒的速度行駛秒的速度行駛，在某處需要減速停車在某處需要減速停車，設(shè)汽車以加速度設(shè)汽車

6、以加速度2 2 米米/ /秒秒2 2剎車，剎車，若把剎車時(shí)間若把剎車時(shí)間 5 5 等分等分，則從開始剎車到停車則從開始剎車到停車，汽車剎車距離的過剩估計(jì)值汽車剎車距離的過剩估計(jì)值( (取每個(gè)小區(qū)間的左取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值) )為為( ( ) ) A A8080 米米 B B6060 米米 C C4040 米米 D D3030 米米 解析：由題意知解析：由題意知，v v( (t t) )v v0 0atat10102 2t t. .令令v v( (t t) )0 0， 得得t t5 5，即即t t5 5 秒時(shí)秒時(shí)，汽車將停車將區(qū)間汽車將停車將區(qū)間 5 5 等分等分，用

7、每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值用每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值近似替代每個(gè)小區(qū)間上的平均速度近似替代每個(gè)小區(qū)間上的平均速度，可得汽車剎車距離的過剩近似值為可得汽車剎車距離的過剩近似值為s s(1(10 0101021211010222210102323101024)124)130(30(米米) ) 答案：答案：D D 二、填空題二、填空題 6 6已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度v v2 2t t1 1，t t，若把區(qū)間若把區(qū)間 1010 等分等分，取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運(yùn)動(dòng)的路程的近似值為則物體運(yùn)動(dòng)的路程的近似值為_ 解

8、析：由題意知解析：由題意知，物體運(yùn)動(dòng)的路程即為這物體運(yùn)動(dòng)的路程即為這 1010 個(gè)小矩形的面積和個(gè)小矩形的面積和，即即s s1 13 35 519191 119192 21010100.100. 答案：答案：100100 7 7一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后一輛汽車在司機(jī)猛踩剎車后，5 s5 s 內(nèi)停下內(nèi)停下，在這一剎車過程中在這一剎車過程中，下面各速度值被記錄下面各速度值被記錄了下來(lái)：了下來(lái)： 剎車踩下后的時(shí)剎車踩下后的時(shí)間間/ /s s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 速度速度/(/(m/sm/s) ) 2121 1414 9 9 5 5 2 2 0 0 則剎車后車滑過的距離的不

9、足近似值則剎車后車滑過的距離的不足近似值( (每個(gè)每個(gè)i i均取小區(qū)間的右端點(diǎn)均取小區(qū)間的右端點(diǎn)) )與過剩近似值與過剩近似值( (每個(gè)每個(gè)i i取小區(qū)間的左端點(diǎn)取小區(qū)間的左端點(diǎn)) )分別為分別為_m m，_m.m. 解析：不足近似值為解析：不足近似值為 14149 95 52 20 03030；過剩近似值為；過剩近似值為 212114149 95 52 251.51. 答案：答案：3030 5151 8 8已知自由落體的物體速率為已知自由落體的物體速率為v vgtgt( (g g為常數(shù)為常數(shù)) )，則物體從則物體從t t0 0 到到t t4 4 所走的路程為所走的路程為_ 解析：物體從解析：

10、物體從t t0 0 到到t t4 4 所走的路程所走的路程就是“速率就是“速率時(shí)間”曲線與時(shí)間軸所時(shí)間”曲線與時(shí)間軸所圍成圖形的圍成圖形的面積面積，因?yàn)?，因?yàn)閠 t0 0 時(shí)時(shí)，v v0 0；t t4 4 時(shí)時(shí)，v v4 4g g，所以所走路程所以所走路程s s1 12 24 44 4g g8 8g g. . 答案：答案：8 8g g 三、解答題三、解答題 9 9設(shè)力設(shè)力F F作用在質(zhì)點(diǎn)作用在質(zhì)點(diǎn)m m上使上使m m沿沿x x軸正向從軸正向從x x1 1 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到x x1010，已知已知F Fx x2 21 1 且力的且力的方向和方向和x x軸正向相同軸正向相同，求求F F對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)m

11、m所做的功所做的功 解：將區(qū)間解：將區(qū)間n n等分等分，則各小區(qū)間的長(zhǎng)度為則各小區(qū)間的長(zhǎng)度為9 9n n，在在 1 19 9n n（i i1 1），1 19 9n ni i上取上取i i1 19 9n ni i. . 所以所以F Fi i2 2i i1 1 1 19 9n ni i2 21 1， 所以所以W Wi iF Fi i9 9n n9 9n n 1 19 9n ni i2 29 9n n( (i i1 1，2 2，n n) ) 所以所以W Wi i1 1n n 9 9n n（1 19 9n ni i）2 29 9n n i i1 1n n 1818n n162162n n2 2i i7

12、29729n n3 3i i2 2 1818162162n n2 2n n（n n1 1）2 2729729n n3 3n n（n n1 1）（）（2 2n n1 1）6 6 18188181243243342.342. 故故F F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為 342342. . 1010某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)某物體在筆直的道路上做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體在時(shí)刻設(shè)該物體在時(shí)刻t t的速度為的速度為v v( (t t) )7 7t t2 2，試計(jì)算這個(gè)物體在試計(jì)算這個(gè)物體在 00t t11 這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s s. . 解： 將區(qū)間解： 將區(qū)間n n等分等分

13、， 得到得到n n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間 0 0，1 1n n， 1 1n n，2 2n n， ， i i1 1n n，i in n， ， （n n1 1）n n，1 1 . .則每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為則每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為t t1 1n n，取右端點(diǎn)的函數(shù)值作為小矩形的高取右端點(diǎn)的函數(shù)值作為小矩形的高，則物體在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)則物體在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程動(dòng)的路程s si iv v( (t ti i) ) t t 7 7（i in n）2 21 1n n，i i1 1，2 2，n n. .s sn ni i1 1n n s si i 7 71 1n n2 27 72 22 2n n2 27 7n n2 2n

14、n2 21 1n n s sn n 7 7n nn n（n n1 1）（）（2 2n n1 1）6 6n n2 21 1n n 7 71 16 6 1 11 1n n 2 21 1n n. . 于是于是s ss sn n 7 71 16 6 1 11 1n n 2 21 1n n20203 3. . 所以這個(gè)物體在所以這個(gè)物體在 00t t11 這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為20203 3. . B B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1 1 若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v v( (t t) )t t2 2， 在在 00t ta a內(nèi)經(jīng)過的路程為內(nèi)經(jīng)過的路程為 9 9，

15、則則a a的值為的值為( ( ) ) A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 解析：將區(qū)間分為等長(zhǎng)的解析：將區(qū)間分為等長(zhǎng)的n n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間，第第i i個(gè)區(qū)間記為個(gè)區(qū)間記為 （i i1 1）a an n，iaian n( (i i1 1，2 2，n n) )，取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)的速度近似代替取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)的速度近似代替，則則t ta an n，所以所以v v( (t ti i) ) iaian n2 2， s sn ni i1 1n n iaian n2 2a an na a3 3n n3 3(1(12 22 2n n2 2) ) a a3 3n n（n n1 1）（）（

16、2 2n n1 1）6 6n n3 3a a3 36 6 1 11 1n n 2 21 1n n， 于是于是s sS Sn n a a3 36 6 1 11 1n n 2 21 1n na a3 33 39 9， 得得a a3.3. 答案：答案：C C 2 2 已知某正電荷在某電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)已知某正電荷在某電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 在時(shí)刻在時(shí)刻t t的速度為的速度為v v( (t t) )t t2 2( (單位：?jiǎn)挝唬?m/sm/s) )，求它在求它在 00t t11 這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是_ 解析：將區(qū)間等分成解析：將區(qū)間等分成n n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間，則第則第i i

17、個(gè)小區(qū)間為個(gè)小區(qū)間為 i i1 1n n，i in n，第第i i個(gè)小區(qū)間的面積為個(gè)小區(qū)間的面積為s si iv v i in n1 1n n i in n2 21 1n n，所以所以s sn ni i1 1n n s si i = =i i1 1n n i in n2 21 1n n1 1n n3 3(1(12 22 22 2n n2 2) )1 1n n3 3n n（n n1 1）（）（2 2n n1 1）6 6 1 11 1n n 2 21 1n n6 6， 所以所以s slimlims sn nlim lim 1 11 1n n 2 21 1n n6 61 13 3. . 答案：答案：

18、1 13 3 3 3一質(zhì)點(diǎn)在做直線一質(zhì)點(diǎn)在做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度其速度( (單位：?jiǎn)挝唬簃/sm/s) ) v v( (t t) ) 2 2t t2 2（00t t33），1818（3 3t t7 7），3 3t t3939（77t t1313）. . ( (1)1)請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；請(qǐng)根據(jù)速度函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； (2)(2)試求這一質(zhì)點(diǎn)在試求這一質(zhì)點(diǎn)在 3 3 s s 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程 解：解：(1)(1)v v( (t t) )2 2t t2 2(0(0t t3)3)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在前說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在前 3 3 s s 內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)；內(nèi)做變加速直線運(yùn)動(dòng)

19、； v v( (t t) )18(318(3t t7)7)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第 3 3 s s7 7 s s 之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)； v v( (t t) )3 3t t39(739(7t t13)13)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在第 7 7 s s13 13 s s 之間做勻減速直線之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) (2)(2)當(dāng)當(dāng) 00t t33 時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)n n等分等分，并以每個(gè)小區(qū)間并以每個(gè)小區(qū)間 3 3（i i1 1）n n，3 3i in n的左端點(diǎn)的速度作近似的左端點(diǎn)的速度作近似代替代替，則則t t3 3n n， v v( (i i) )2 2 3 3（i i1 1）n n2 2. . 5454n n3 3 1 12 22 22 2（n n1 1）2 25454n n3 31 16 6n n( (n n1)(21)(2n n1)1)9 9 1 11 1n n 2 21 1n n. . 所以所以s ss sn n9 9 1 11 1n n 2 21 1n n18(m)18(m)