《人教版 高中數(shù)學 第二章2.4正態(tài)分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 第二章2.4正態(tài)分布（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學精品資料 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布正態(tài)分布 A 級級 基礎鞏固基礎鞏固 一、選擇題一、選擇題 1設隨機變量設隨機變量 XN(1，22)，則則 D 12X ( ) A4 B2 C.12 D1 解析：解析：因為因為 XN(1，22)，所以所以 D(X)4. 所以所以 D 12X 14D(X)1. 答案：答案：D 2設兩個正態(tài)分布設兩個正態(tài)分布 N(1，21)(10)和和 N(2，22)(20)的密度的密度函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示，則有則有( ) A12，12 B12，12 C12，12 D12，12 解析：解析： 反映的是正態(tài)分布的平均水平反映的是正態(tài)分布的
2、平均水平，x 是正態(tài)密度曲線是正態(tài)密度曲線的對稱軸的對稱軸，由圖可知由圖可知 12； 反映的正態(tài)分布的離散程度反映的正態(tài)分布的離散程度， 越大越大，越分散越分散，曲線越曲線越“矮胖矮胖”， 越小越小，越集中越集中，曲線越曲線越“瘦高瘦高”，由由題圖可知題圖可知 12. 答案：答案：A 3(2015 山東卷山東卷)已知某批零件的長度誤差已知某批零件的長度誤差(單位：毫米單位：毫米)服從正服從正態(tài)分布態(tài)分布 N(0，32)，從中隨機取一件從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的內(nèi)的概率為概率為( ) 附：若隨機變量附：若隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，則則
3、 P()68.26%，P(22)95.44% A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 解析：解析：由正態(tài)分布的概率公式知由正態(tài)分布的概率公式知 P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故故 P(36)P（66）P（33）20.954 40.682 620.135 913.59%. 答案：答案：B 4在某項測量中在某項測量中，測量結果測量結果 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(1，2)(0)若若 在在(0，1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為 0.4，則則 在在(0，2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為( ) A0.9 B0.5 C0.6 D0.8 解析：解析：因為因為 服
4、從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(1，2)， 所以正態(tài)密度曲線所以正態(tài)密度曲線的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x1， 因為因為 在在(0，1)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為 0.4， 所以根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知在所以根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知在(0，2)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為 0.8，故選故選D. 答案答案：D 5已知某批材料的個體強度已知某批材料的個體強度 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(200，182)，現(xiàn)現(xiàn)從中任取一件從中任取一件， 則取得的這件材料的強度高于則取得的這件材料的強度高于 182 但不高于但不高于 218 的概的概率為率為( ) A0.997 3 B0.682 6 C0.841 3
5、D0.815 9 解析：解析：由題意知由題意知 200，18，182，218， 由由 P(X)0.682 6，答案應選答案應選 B. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題 6已知隨機變量已知隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布，且落在區(qū)間且落在區(qū)間(0.2，)上的上的概率為概率為 0.5， 那么相應的正態(tài)曲線那么相應的正態(tài)曲線 f(x)在在 x_時時， 達到最高點達到最高點 解析：解析：由正態(tài)曲線關于直線由正態(tài)曲線關于直線 x 對稱且其落在區(qū)間對稱且其落在區(qū)間(0.2，)上的概率為上的概率為 0.5，得，得0.2. 答案：答案：0.2 7已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，
6、1)里的概率和落在區(qū)里的概率和落在區(qū)間間(3，5)里的概率相等里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為_ 解析：解析：由題意知區(qū)間由題意知區(qū)間(3，1)與與(3，5)關于直線關于直線 x 對稱對稱，因因為區(qū)間為區(qū)間(3，1)和區(qū)間和區(qū)間(3，5)關于關于 x1 對稱對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學所以正態(tài)分布的數(shù)學期望為期望為 1. 答案：答案：1 8若隨機變量若隨機變量 N(10，2)，P(911)0.4，則則 P(11)_ 解析：解析：由由 P(911)0.4 且正態(tài)曲線以且正態(tài)曲線以 x10 為對稱軸知為對稱軸知， P(911)2P(1011)0.4， 即即 P(1
7、011)0.2， 又又 P(10)0.5， 所以所以 P(11)0.50.20.3. 答案：答案：0.3 三、解答題三、解答題 9設設 XN(1，22)，試求：試求： (1)P(1X3)； (2)P(3X5) 解：解：因為因為 XN(1，22)，所以所以 1，2. (1)P(1X3)P(12X12)0.682 6. (2)因為因為 P(3X5)P(3X1)， 所以所以 P(3X5)12P(3X5)P(1X3)12P(14X14)P(12X12)12P(14X14)P(12X12)12P(2X2)P(X)12(0.954 40.682 6)0.135 9. 10.已知某地農(nóng)民工年均收入已知某地農(nóng)
8、民工年均收入 (單位：元單位：元)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布，其密度其密度函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示 (1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式； (2)求此地農(nóng)民工年均收入在求此地農(nóng)民工年均收入在 8 0008 500 元的人數(shù)百分比元的人數(shù)百分比 解：解：設農(nóng)民工年均收入設農(nóng)民工年均收入 N(，2)， 結合圖象可知結合圖象可知 8 000，500. (1)此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式 P(x)12e（x）2221500 2e（x8 000）225002， x(，) (2)因為因為 P(7
9、5008 000) P(8 0005008 000500) 0.682 6. 所以所以 P(8 0008 500)12P(7 5008 500)0.341 3， 即農(nóng)民工年均收入在即農(nóng)民工年均收入在 8 0008 500 元的人數(shù)占總體的元的人數(shù)占總體的 34.13%. B 級級 能力提升能力提升 1以以 (x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率，若若隨機變量隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，則概率則概率 P(|)等于等于( ) A()() B(1)(1) C 1 D2() 解析：解析：設設 |，則則 P(|)P(|1)P(11)(1)(
10、1) 答案：答案：B 2據(jù)抽樣統(tǒng)計據(jù)抽樣統(tǒng)計，在某市的公務員考試中在某市的公務員考試中，考生的綜合評分考生的綜合評分 X 服服從正態(tài)分布從正態(tài)分布 N(60，102)，考生共考生共 10 000 人人，若一考生的綜合評分為若一考生的綜合評分為80 分分，則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第_名名 解析：解析： 依題意依題意，P(6020X6020)0.954 4，P(X80)12(10.954 4)0.022 8， 故成績高于故成績高于 80 分的考生人數(shù)為分的考生人數(shù)為 10 0000.022 8228(人人) 所以該生的綜合成績在所有考生中的名次
11、是第所以該生的綜合成績在所有考生中的名次是第 229 名名 答案：答案：229 3 有一種精密零件有一種精密零件， 其尺寸其尺寸 X(單位：單位： mm)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布， 即即 XN(20，4)若這批零件共有若這批零件共有 5 000 個個 (1)試求這批零件中尺寸為試求這批零件中尺寸為 1822 mm 的零件所占的百分比；的零件所占的百分比； (2)若規(guī)定尺寸為若規(guī)定尺寸為 2426 mm 的零件不合適的零件不合適，則這批零件中不合則這批零件中不合適的零件大約有多少個？適的零件大約有多少個？ 解：解：(1)因為因為 XN(20，4)， 所以所以 20，2. 所以所以 18，22. 于是零件尺寸于是零件尺寸 X 為為 1822 mm 的零件所占百分比大約是的零件所占百分比大約是68.26%， (2)3203214，3203226，216，224， 所以零件尺寸所以零件尺寸 X 為為 1426 mm 的百分比大約是的百分比大約是 99.74%，而零而零件尺寸件尺寸 X 為為 1624 mm 的百分比大約是的百分比大約是 95.44%. 所以零件尺寸為所以零件尺寸為 2426 mm 的百分比大約是的百分比大約是99.74%95.44%22.15%. 5 0002.15%107.5， 因此尺寸為因此尺寸為 2426 mm 的零件大約有的零件大約有 107 個個
人教版 高中數(shù)學 第二章2.4正態(tài)分布
