蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊 第3章《因數(shù)與倍數(shù)》單元測評必刷卷（含解析）

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1、 2020-2021學(xué)年蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)單元測評必刷卷 第3章《因數(shù)與倍數(shù)》 測試時間：90分鐘 滿分：100分+30分 題號 一 二 三 四 五 B卷 總分 得分 A 卷 基礎(chǔ)訓(xùn)練（100 分） 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．（2020江蘇五年級期末）把寫有1至10各數(shù)的10張卡片打亂順序后反扣在桌上，從中任意摸出一張，摸出質(zhì)數(shù)算小芳贏，摸出合數(shù)算小麗贏，她們贏的可能性相比，（ ）。 A．小芳大 B．小麗大 C．一樣大 D．無法判斷 2．（2020全國期中）要使四

2、位數(shù)106□能同時為2和3的倍數(shù)，□里應(yīng)填（　　） A．2 B．4 C．6 3．（2020全國期中）a=255，b=235，a和b的最大公約數(shù)是（　?。? A．10 B．50 C．2 D．無法確定 4．（2020全國期中）下面是9的倍數(shù)的是（　?。? A．3127 B．7317 C．1625 D．4258 5．（2020江蘇五年級期末）用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有（ ）種不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2020全國期中）向日葵小分隊(duì)參加集體活動，沒6人分一組或每9人分一組都正好剩3人，這個小分隊(duì)至少有（　?。? A．54 B．45 C．18

3、D．21 7．（2020沛縣漢城國際學(xué)校五年級月考）A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是（ ）。 A．質(zhì)數(shù) B．偶數(shù) C．合數(shù) D．奇數(shù) 8．（2020全國期中）已知甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲和乙的最小公倍數(shù)是（　?。? A．甲方 B．乙 C．甲+乙 D．甲乙 9．（2018江蘇小升初真題）a和b都是非零自然數(shù)，若a＝3b，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。 A．a(chǎn)b B．b C．a(chǎn) 10．（2020江蘇五年級期中）有兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72，它們的最大公因數(shù)是12。如果其中一個數(shù)是36，那么另一個數(shù)是（ ）。 A．36 B．24 C．12 二、填空題（每題2分，共

4、20分） 1．（2020江蘇五年級期中）□中最大能填幾？ 35□是3的倍數(shù)；28□既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5；7□□同時是3、5的倍數(shù)． 2．（2020江蘇五年級期中）35和15的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 ?。? 3．（2020.全國期中）在1至2000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有　 　個． 4．（2020江蘇六年級期末）已知A＝2C7，B＝2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)），A、B的最大公約數(shù)是（______），最小公倍數(shù)是（______）。 5．（2020江蘇五年級）如果b是a的因數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（______）。如果a與b是

5、兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（______）。 6．（2020全國期中）把46塊糖、78塊巧克力、69塊餅干平均分給一個小組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，餅干剩4塊，這組最多有_____位同學(xué)． 7．（2020全國期中）要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，你認(rèn)為每邊最長　 　m，共能劃成　 　塊． 8．（2020江蘇五年級期中）一批學(xué)生參加軍訓(xùn)，如果排成6人或8人一排都沒有剩余．如果排成10人一排多出6個學(xué)生．這批學(xué)生最少有　 　個． 9．（2020全國期中）四年級（1）班本月有15名同學(xué)在校吃午飯，共交了13□0元，已知每

6、人交的都是整十元且一樣多，那么每人可能交了　 　元． 10．（2020江蘇六年級專題練習(xí)）已知兩個自然數(shù)的積為450，最小公倍數(shù)為150，則這兩個數(shù)的和最大是________。 三、判斷題（每題1分，共5分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）把12分解質(zhì)因數(shù)是12＝34。（______） 2．（2020全國期中）某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2．　 ?。? 3．（2020江蘇五年級單元測試）個位上是0的數(shù)，它一定能被2和5整除。（______） 4．（2020江蘇五年級單元測試）所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（________） 5．（2014全國期中）因?yàn)?05

7、=4，所以20是倍數(shù)，5是因數(shù)．　 ?。? 四．圖形計(jì)算題（13分） 1．（2020安徽五年級期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（4分） 6和12 7和8 9和15 14和36 2．（2020江蘇五年級單元測試）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（4分） 18 30 56 99 3．（2020江蘇五年級單元測試）寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3分） 18和36 14和18

8、 18和19 4．（2020江蘇五年級單元測試）請你把下面的方格分割成幾個面積最大并且相等的正方形，且沒有剩余。（寫出計(jì)算過程并在圖中畫一畫，每個小方格的邊長表示1厘米）（2分） 五．應(yīng)用題（每題6分，共42分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）一根長100米的木棍，先每隔4米做個紅標(biāo)記，每隔5米做個黃標(biāo)記，最后把所有有標(biāo)記的地方都鋸斷，問：這根100米長的木棍被鋸成了多少段小木棍？ 2．（2020江蘇五年級單元測試）陽光小學(xué)五年級同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道題得5分，答錯一道題倒扣1分，不答不扣分

9、也不得分。如果所有題都答，那么參賽的同學(xué)總分?jǐn)?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 3．（2020江蘇五年級單元測試）幼兒園大班給5個小朋友發(fā)水果，如果每次發(fā)2個或3個，都能正好發(fā)完沒有余數(shù)，這批水果最少是多少？ 4．（2020江蘇五年級）育才小學(xué)五年級同學(xué)排成3路縱隊(duì)多出1人，排成5路縱隊(duì)多出1人，排成7路縱隊(duì)還多出1人，五年級的人數(shù)在200人左右。五年級有多少人？ 5．（2020江蘇五年級單元測試）三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三個數(shù)各是多少？（用方程解答） 6．（2020江蘇五年級單元測試）已知某小學(xué)五年級學(xué)生超

10、過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多4人；按每組8人分，也多4人。這個學(xué)校五年級的學(xué)生有多少人？ 7．（2020山西五年級期末）李師傅想買一些1米長的木條圍一個面積是24平方米的長方形花園。 （1）請?jiān)诒碇辛幸涣?，算一算? 長/m 寬/m 周長/m （2）在這幾種圍法中，花園長（ ）米，寬（ ）米時用的木條最少。 （3）觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：長方形的面積一定時，長和寬越（ ），周長越（ ）。 B卷（每題6分，共30分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）花花買

11、了9支鉛筆，2支圓珠筆，3本練習(xí)本和5塊橡皮，她看到圓珠筆每支3角9分，橡皮每塊6分，其余她沒注意，售貨員要她付3元8角，希希馬上說：“阿姨你算錯了?！闭垎柺圬泦T的賬算錯了沒有？為什么？ 2．（2020?南京期中）花店運(yùn)來一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，則多2朵；如果每8朵扎一束，則差6朵，這批鮮花最少有幾朵？ 2．（2020?玄武區(qū)校級期中）把38個蘑菇和31個蘿卜分給若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，蘿卜也相同．結(jié)果蘑菇多2個，蘿卜少1個．最多有多少只小兔？每只小兔分得幾個蘑菇，幾個蘿卜？ 4．（2020?泗縣模

12、擬）小明在操場周圍種樹，開始每隔3米種一棵，種到第9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠了，于是決定重種，改為每隔4米種一棵，重種樹時，有幾棵樹不必拔掉？ 5．（2020?祁東縣期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，大亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花圃的周長． 2020-2021學(xué)年蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)單元測評必刷卷 第3章《因數(shù)與倍數(shù)》 測試時間：90分鐘

13、 滿分：100分+30分 題號 一 二 三 四 五 B卷 總分 得分 A 卷 基礎(chǔ)訓(xùn)練（100 分） 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．（2020江蘇五年級期末）把寫有1至10各數(shù)的10張卡片打亂順序后反扣在桌上，從中任意摸出一張，摸出質(zhì)數(shù)算小芳贏，摸出合數(shù)算小麗贏，她們贏的可能性相比，（ ）。 A．小芳大 B．小麗大 C．一樣大 D．無法判斷 【答案】B 【分析】1至10各數(shù)中，其中質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9、10，其中質(zhì)數(shù)有4張，合數(shù)有5張，張數(shù)多的贏的可能性大。 【詳解】4＜5 小麗

14、贏的可能性比較大。 故選擇：B。 【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，明確數(shù)量越多摸到的可能性就越大。分別找出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的張數(shù)是解題關(guān)鍵。 2．（2020全國期中）要使四位數(shù)106□能同時為2和3的倍數(shù)，□里應(yīng)填（　　） A．2 B．4 C．6 【答案】A 【解析】根據(jù)能被2和3整除的數(shù)的特征：即個位數(shù)是0，2，4，6，8；并且各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，進(jìn)行解答即可． 解：A：個位是2，能被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+2=9，9能被3整除，符合答案； B：個位是4，能被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+4=11，11不能被3整除，故答案為錯； C：：個位是6，能

15、被2整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是1+0+6+6=13，13不能被3整除，故答案為錯； 故選A． 點(diǎn)評：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)能被2和3 整除的數(shù)的特征進(jìn)行解答即可． 3．（2020全國期中）a=255，b=235，a和b的最大公約數(shù)是（　?。? A．10 B．50 C．2 D．無法確定 【答案】A 【解析】求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積． 解：a=255，b=235，所以a和b的最大公約數(shù)是25=10；故選A． 點(diǎn)評：考查了求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是最大公約數(shù)． 4．（2020全國期中）下面是9的倍數(shù)的是（　?。? A．3127 B．

16、7317 C．1625 D．4258 【答案】B 【解析】9的倍數(shù)的特征；各個數(shù)位上的和是9的倍數(shù)這個數(shù)就是9的倍數(shù)，據(jù)此解答． 解：3127各個數(shù)位的和是；3+1+2+7=13，13不是9的倍數(shù)，所以3127也不是9的倍數(shù)； 7317各個數(shù)位的和是；7+3+1+7=18，18是9的倍數(shù)，所以7317是9的倍數(shù)； 1625各個數(shù)位的和是；1+6+2+5=14，14不是9的倍數(shù)，所以1625不是9的倍數(shù)； 4258各個數(shù)位的和是；4+2+5+8=19，19不是9的倍數(shù)，所以4258不是9的倍數(shù)；故選B． 點(diǎn)評：本體后組要考查9的倍數(shù)的特征；；各個數(shù)位上的和是9的倍數(shù)這個數(shù)就是9的倍

17、數(shù)． 5．（2020江蘇五年級期末）用18個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有（ ）種不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，用18個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變；據(jù)此解答。 【詳解】根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：（1）長18厘米，寬1厘米；（2）長9厘米，寬2厘米；（3）長6厘米，寬3厘米；一共有3種不同的拼法。 故答案為：B 【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬。 6．（2020全國期中）向日葵小分隊(duì)參加集體活動，沒6人分

18、一組或每9人分一組都正好剩3人，這個小分隊(duì)至少有（　　） A．54 B．45 C．18 D．21 【答案】D 【解析】即求6和9的最小公倍數(shù)多3，先把6和9進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；然后加上3即可． 解：6=23，9=33，6和9的最小公倍數(shù)為：233=18，18+3=21（人）；故選D． 點(diǎn)評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)． 7．（2020沛縣漢城國際學(xué)校五年級月考）A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是（ ）。 A．質(zhì)數(shù) B．偶數(shù) C．合數(shù) D．奇數(shù)

19、 【答案】C 【分析】一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 【詳解】根據(jù)分析可知，A和B都是質(zhì)數(shù)，那么A和B的積一定是合數(shù)。故答案為：C 【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對合數(shù)定義的理解與應(yīng)用。 8．（2020全國期中）已知甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲和乙的最小公倍數(shù)是（　　） A．甲方 B．乙 C．甲+乙 D．甲乙 【答案】D 【解析】因?yàn)榧滓覂蓚€數(shù)互為質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)“是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積”進(jìn)行解答即可． 解：如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它們的積就是最小公倍數(shù)， 由甲乙兩個數(shù)互質(zhì)，則甲和乙的最小公倍數(shù)是：

20、甲乙．故選D． 點(diǎn)評：此題考查的是當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，應(yīng)靈活運(yùn)用其方法進(jìn)行解答． 9．（2018江蘇小升初真題）a和b都是非零自然數(shù)，若a＝3b，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。 A．a(chǎn)b B．b C．a(chǎn) 【答案】C 【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則較大的那個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是它們的最大公因數(shù)。 【詳解】因?yàn)閍＝3b，且a和b都是非零自然數(shù)，所以a是b的3倍， 所以a和b的最小公倍數(shù)是a，故答案為：C。 【點(diǎn)睛】判定出a和b的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，掌握依據(jù)倍數(shù)關(guān)系找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 10．（2020江蘇五年級期中）有

21、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是72，它們的最大公因數(shù)是12。如果其中一個數(shù)是36，那么另一個數(shù)是（ ）。 A．36 B．24 C．12 【答案】B 【分析】首先要知道最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的乘積，進(jìn)而組合成要求的數(shù)即可。 【詳解】因?yàn)?212＝6，6＝16＝23， 因?yàn)槠渲幸粋€數(shù)是36，36＝123，所以另一個數(shù)是：122＝24；故答案為：B 【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了

22、兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的乘積。 二、填空題（每題2分，共20分） 1．（2020江蘇五年級期中）□中最大能填幾？ 35□是3的倍數(shù)；28□既含有因數(shù)2，又含有因數(shù)5；7□□同時是3、5的倍數(shù)． 【答案】7；0；95 【解析】（1）根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，即該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除，找出3的倍數(shù)； （2）根據(jù)能被2、5整除數(shù)的特征可知，能同時被2、5整除的數(shù)個位上要滿足是0； （3）分個位是0或5兩種情況討論即可求解． 解：（1）□中填入1，4，7，35□是3的倍數(shù)，其中最大的是7； （2））□中只能填入0； （3）個位是0，十位最大為8；個位是5，十位最大為9；故□中最

23、大能填95．故答案為7；0；95． 點(diǎn)評：此題考查了能被2、3、5整除的數(shù)的特征：即能被2整除的數(shù)的特征：該數(shù)的個位是偶數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征：該數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)． 2．（2020江蘇五年級期中）35和15的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 ?。? 【答案】5，105 【解析】把35和15分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)乘積為它們的最大公因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)乘積得它們的最小公倍數(shù)． 解：35=57，15=35，公有的質(zhì)因數(shù)為5，573=105， 所以35和15的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是573=105；故答案為5

24、，105． 點(diǎn)評：此題主要考查根據(jù)兩個數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況求它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法． 3．（2020.全國期中）在1至2000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有　 　個． 【答案】533 【解析】1﹣2000這些整數(shù)里，是3的倍數(shù)的數(shù)有666（20003=666余2）個；是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)即是15的倍數(shù)的數(shù)有133（200015=133余5）個，故是3的倍數(shù)不是5的倍數(shù)的數(shù)有533（666﹣133=533）個，據(jù)此解答． 解：3的倍數(shù)有：20003≈666（個），是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有：200015≈133（個）， 所以是3的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)的數(shù)有：

25、666﹣133=533（個）；故答案為533． 點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是知道求3的倍數(shù)的個數(shù)用20003計(jì)算；是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)即是15的倍數(shù)的數(shù)用200015計(jì)算． 4．（2020江蘇六年級期末）已知A＝2C7，B＝2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)），A、B的最大公約數(shù)是（______），最小公倍數(shù)是（______）。 【答案】2C 70C 【分析】最大公約數(shù)就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此解答。 【詳解】A＝2C7，B＝2C5（C是不等于2，3，5的質(zhì)數(shù)）， A和B的最大公約數(shù)是：2C＝2C；A和B的最小公倍數(shù)是：2

26、C57＝70C。 故答案為：2C；70C 【點(diǎn)睛】掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法是解答此題的關(guān)鍵。 5．（2020江蘇五年級）如果b是a的因數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（______）。如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（______）。 【答案】b 1 【分析】倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答即可。 【詳解】如果b是a的因數(shù)，那么a與b有倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)b；如果a與b是兩個不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b互質(zhì)，最大公因數(shù)是1；故答案為：b；1 【點(diǎn)睛】本題主要考查當(dāng)兩數(shù)

27、是倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)時最大公因數(shù)的求法。 6．（2020全國期中）把46塊糖、78塊巧克力、69塊餅干平均分給一個小組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，餅干剩4塊，這組最多有_____位同學(xué)． 【答案】5 【分析】用糖、巧克力和餅干原來的塊數(shù)減去剩下的塊數(shù)，說明正好分光，利用求三個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決問題． 【詳解】46﹣1=45（塊），78﹣3=75（塊），69﹣4=65（塊）， 把45、75和65分解質(zhì)因數(shù)：45=335，75=355，65=513， 45、75和65的最大公因數(shù)是：5； 答：這個組最多有5位同學(xué)．故答案為5． 7．（2020全國期中）要把一塊長44

28、m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，你認(rèn)為每邊最長　 　m，共能劃成　 　塊． 【答案】4，77 【解析】（1）因44和28的最大公約數(shù)是4，所以要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，且每邊最長，就要劃成邊長是4m的方塊， （2）能劃的個數(shù)是：長方形的長上能劃小方塊的個數(shù)（444）個，乘上長方形的寬上能劃小方塊的個數(shù)（284）個，據(jù)此解答． 解：（1）因44和28的最大公約數(shù)是4，所以要把一塊長44m，寬28m的長方形地劃成相等的小方塊而沒有剩余，且每邊最長，就要劃成邊長是4m的方塊， （2）（444）（284）=117=77（塊）．答

29、：共能劃77塊．故答案為4，77 點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是根據(jù)44和28的最大公約數(shù)是4，求出劃成小正方形的邊長，再根據(jù)長方形的長和寬上能劃方塊的個數(shù)，求出總個數(shù)． 8．（2020江蘇五年級期中）一批學(xué)生參加軍訓(xùn)，如果排成6人或8人一排都沒有剩余．如果排成10人一排多出6個學(xué)生．這批學(xué)生最少有　 　個． 【答案】96 【解析】第一：這個數(shù)是6和8的公倍數(shù)，最小是24； 第二：如果排成10個人，一排多出6個學(xué)生說明個位數(shù)是6，是24的最小的個位數(shù)是6的倍數(shù)就是答案． 解：242=48（不符合條件），243=72（不符合條件），244=96（符合條件）， 答：這批學(xué)生最少有96個．故答案

30、為96． 點(diǎn)評：此題根據(jù)（1）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，（2）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，進(jìn)行解答． 9．（2020全國期中）四年級（1）班本月有15名同學(xué)在校吃午飯，共交了13□0元，已知每人交的都是整十元且一樣多，那么每人可能交了　 　元． 【答案】90 【解析】根據(jù)題意可知共交的學(xué)費(fèi)13□0元一定是15的倍數(shù)，還要滿足錢數(shù)是整十?dāng)?shù)，也就是15的整十?dāng)?shù)倍，由此可判定． 解：如果每人交100元，15100=1500元，多了，那就往前試著十個十個的找， 1590=1350（元），與13□0元相一致， 由此可得每人可能交了90元．答：每人可能交了90元．故答案為90． 點(diǎn)評：本題

31、主要考查15的倍數(shù)特征，根據(jù)題意可知，是整十倍，就能很易找到90個15才是1350，進(jìn)而解決問題． 10．（2020江蘇六年級專題練習(xí)）已知兩個自然數(shù)的積為450，最小公倍數(shù)為150，則這兩個數(shù)的和最大是________。 【答案】153 【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積就等于這兩個數(shù)的乘積，可知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是450150＝3，把450寫成一個最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)乘積時，這兩個數(shù)的和最大。 【詳解】450＝3150，3＋150＝153，所以這兩個數(shù)的和最大是153。 三、判斷題（每題1分，共5分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）把12分解質(zhì)因數(shù)是12＝34。

32、（______） 【答案】 【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此把12分解質(zhì)因數(shù)。 【詳解】把12分解質(zhì)因數(shù)是：12＝223，所以原題說法錯誤。故答案為：。 【點(diǎn)睛】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，可以用“短除法”，“塔式分解圖法”等分解質(zhì)因數(shù)。 2．（2020全國期中）某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2．　 ?。? 【答案】√ 【解析】因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以一個數(shù)是8的倍數(shù)，一定是2的倍數(shù)，即這個數(shù)就一定有因數(shù)2；據(jù)此判斷即可． 解：由分析知：某數(shù)是8的倍數(shù)，那這個數(shù)就一定有因數(shù)2；故答案為√． 點(diǎn)評：解答此題應(yīng)明確：是8的倍數(shù)的數(shù)，一定是2的倍數(shù)． 3

33、．（2020江蘇五年級單元測試）個位上是0的數(shù)，它一定能被2和5整除。（______） 【答案】√ 【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。 【詳解】如50，60等都是2與5的倍數(shù)。所以原題說法正確。 【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對2、3、5倍數(shù)特征的掌握熟練程度。 4．（2020江蘇五年級單元測試）所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。（________） 【答案】√ 【分析】所有自然數(shù)都含有因數(shù)1，相鄰的兩個自然數(shù)互為質(zhì)數(shù)，從而可得1是所有自

34、然數(shù)的公因數(shù)，據(jù)此解答。 【詳解】根據(jù)分析可得：所有非零自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。題干正確；故答案為：√。 【點(diǎn)睛】本題考查了公因數(shù)的知識，關(guān)鍵是要會求幾個數(shù)的公因數(shù)。 5．（2014全國期中）因?yàn)?05=4，所以20是倍數(shù)，5是因數(shù)．　 ?。? 【答案】 【解析】因?yàn)?05=4，所以說4和5都是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)；不能說成4和5都是因數(shù)，20是倍數(shù)；約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是兩個數(shù)之間的關(guān)系． 解：205=4，只能說4和5都是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)；不能說4和5都是因數(shù)，20是倍數(shù)． 故判斷為：． 點(diǎn)評：此題考查倍數(shù)與約數(shù)的意義，倍數(shù)和約數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)

35、系． 四．圖形計(jì)算題（13分） 1．（2020安徽五年級期中）寫出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（4分） 6和12 7和8 9和15 14和36 【答案】12；56；45；252 【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公因數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題。 【詳解】6和12是倍數(shù)關(guān)系，所以最小公倍數(shù)是12； 7和8互質(zhì)，最小公倍數(shù)是：78＝56； 9＝33；15＝35；所以9和15的最小公倍數(shù)

36、是：335＝45； 14＝27，36＝2233；14和36的最小公倍數(shù)是：22337＝252。 【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答。 2．（2020江蘇五年級單元測試）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。（4分） 18 30 56 99 【答案】18＝233；30＝235；56＝2227；99＝3311； 【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來。據(jù)此解答即可。 【詳解】由分析可得：18＝233；30

37、＝235；56＝2227；99＝3311； 【點(diǎn)睛】把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)一般用短除法，一般先用這個合數(shù)最小的那個因數(shù)（是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）去除，商如果是合數(shù)，就繼續(xù)除，商如果是質(zhì)數(shù)，就寫成商和每個除數(shù)相乘的形式。 3．（2020江蘇五年級單元測試）寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3分） 18和36 14和18 18和19 【答案】18和36最大公因數(shù)：18 14和18最大公因數(shù)：2 18和19最大公因數(shù)：1 【分析】先找每個數(shù)的因數(shù)，再找兩個數(shù)公有的因數(shù)，最后確定最大公因數(shù)。據(jù)此解答即可。

38、【詳解】（1）3618＝2，所以18和36最大公因數(shù)是18 （2）14＝27；18＝29所以14和18最大公因數(shù)是2 （3）18和19是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1 【點(diǎn)睛】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，其最大公因數(shù)是較小數(shù)，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，其最大公因數(shù)是1。 4．（2020江蘇五年級單元測試）請你把下面的方格分割成幾個面積最大并且相等的正方形，且沒有剩余。（寫出計(jì)算過程并在圖中畫一畫，每個小方格的邊長表示1厘米）（2分） 【答案】見解析 【分析】找出12和8的最大公因數(shù)即可。 【詳解】12和8的最大公因數(shù)是4 124＝3（個）　 84＝2（個） 32＝6（個） 畫圖如下

39、： 【點(diǎn)睛】本題主要是靈活運(yùn)用最大公因數(shù)解決實(shí)際問題，理解題意是解題的關(guān)鍵。 五．應(yīng)用題（每題6分，共42分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）一根長100米的木棍，先每隔4米做個紅標(biāo)記，每隔5米做個黃標(biāo)記，最后把所有有標(biāo)記的地方都鋸斷，問：這根100米長的木棍被鋸成了多少段小木棍？ 【答案】40段 【分析】先計(jì)算4米的紅色標(biāo)記，一共1004－1＝24個標(biāo)記，再計(jì)算5米的黃色標(biāo)記，一共1005－1＝19個標(biāo)記；4和5的最小公倍數(shù)是20，所以每隔20米處的標(biāo)記重合，有10020－1＝4個標(biāo)記；一共標(biāo)記數(shù)是24＋19－4＝39個，共剪成39＋1段；據(jù)此解答。 【詳解】1004－1

40、＝24（個） 1005－1＝19（個） 10020－1＝4（個） 24＋19－4＝39（個） 39＋1＝40（段） 答：這根100米長的木棍被鋸成了40段小木棍。 【點(diǎn)睛】本題主要考查植樹問題與公倍數(shù)問題的綜合應(yīng)用，解題時注意段數(shù)與間隔之間的關(guān)系。 2．（2020江蘇五年級單元測試）陽光小學(xué)五年級同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道題得5分，答錯一道題倒扣1分，不答不扣分也不得分。如果所有題都答，那么參賽的同學(xué)總分?jǐn)?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【答案】偶數(shù) 【分析】如果答對了奇數(shù)道，則也答錯了奇數(shù)道，又因1和5也是奇數(shù)，奇數(shù)之積為奇數(shù)，而奇數(shù)之差為偶

41、數(shù)；如果答對了偶數(shù)道，則也答錯了偶數(shù)道，又偶數(shù)與奇數(shù)之積為偶數(shù)，偶數(shù)之差為偶數(shù)，據(jù)此解答。 【詳解】如果全答對可得205＝100（分）即總分為偶數(shù)；若錯一道要從中扣去5＋1＝6（分），根據(jù)偶數(shù)之差為偶數(shù)，所以總分為偶數(shù)；若一題都不答得0分，所以無論答錯或答得分都為偶數(shù)。 故答案為：偶數(shù) 【點(diǎn)睛】此題考查的是奇數(shù)偶輸?shù)膯栴}，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。 3．（2020江蘇五年級單元測試）幼兒園大班給5個小朋友發(fā)水果，如果每次發(fā)2個或3個，都能正好發(fā)完沒有余數(shù)，這批水果最少是多少？ 【答案】30個 【分析】由題意可得，每次發(fā)2個或3個都正好發(fā)完沒有余數(shù)，說明水

42、果數(shù)是2和3的公倍數(shù)；再結(jié)合小朋友的人數(shù)，即求2、3、5的公倍數(shù)，最少是多少個，即求最小公倍數(shù)。 【詳解】2、3、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是235＝30 答：這批水果最少是30個。 【點(diǎn)睛】結(jié)合小朋友的人數(shù)綜合考慮，轉(zhuǎn)化成求2、3、5的最小公倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。 4．（2020江蘇五年級）育才小學(xué)五年級同學(xué)排成3路縱隊(duì)多出1人，排成5路縱隊(duì)多出1人，排成7路縱隊(duì)還多出1人，五年級的人數(shù)在200人左右。五年級有多少人？ 【答案】211人 【分析】根據(jù)題意，同學(xué)們排成3路縱隊(duì)多出1人，排成5路縱隊(duì)多出1人，排成7路縱隊(duì)還多出1人，那么同學(xué)的人數(shù)是3、5、7的公倍數(shù)

43、多1人，據(jù)此求出滿足條件的200左右3、5、7的公倍數(shù)加1即可。 【詳解】3、5、7兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是：357＝105 3、5、7的公倍數(shù)有：105、210、315…… 200左右的是210；210＋1＝211（人）答：五年級有211人。 【點(diǎn)睛】考察了公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。掌握公倍數(shù)的求法是解題關(guān)鍵。 5．（2020江蘇五年級單元測試）三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三個數(shù)各是多少？（用方程解答） 【答案】甲數(shù)是16，乙數(shù)是4，丙數(shù)是20.5 【分析】設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是4x，丙數(shù)是4x＋4.5，據(jù)三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，列出方程求

44、解即可。 【詳解】解：設(shè)乙數(shù)是x，則甲數(shù)是4x，丙數(shù)是4x＋4.5，根據(jù)題意得： x＋4x＋4x＋4.5＝13.53 9x＝40.5－4.5 x＝369 x＝4 甲數(shù)是：44＝16 丙數(shù)是：16＋4.5＝20.5 答：甲數(shù)是16，乙數(shù)是4，丙數(shù)是20.5。 【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用方程思想解決實(shí)際問題的能力，正確設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵。 6．（2020江蘇五年級單元測試）已知某小學(xué)五年級學(xué)生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多4人；按每組8人分，也多4人。這個學(xué)校五年級的學(xué)生有多少人？ 【答案】124人 【分析】根據(jù)題意可知先求出100到140

45、之間12和8的公倍數(shù)，根據(jù)題意得公倍數(shù)加上4即可解答。 【詳解】12＝223 8＝222 則12和8的最小公倍數(shù)是：2223＝24 則100～140之間，24的倍數(shù)是120。 120＋4＝124（人） 答：這個學(xué)院五年級的學(xué)生有124人。 【點(diǎn)睛】明確要求的問題是100到140之間12和8的公倍數(shù)多4的數(shù)，是解答關(guān)鍵。 7．（2020山西五年級期末）李師傅想買一些1米長的木條圍一個面積是24平方米的長方形花園。 （1）請?jiān)诒碇辛幸涣?，算一算? 長/m 寬/m 周長/m （2）在這幾種圍法中，花園長（ ）米，寬（

46、 ）米時用的木條最少。 （3）觀察表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：長方形的面積一定時，長和寬越（ ），周長越（ ）。 【答案】（1）表格見詳解；（2）6；4（3）接近；小 【分析】（1）根據(jù)題意可知，長方形的面積＝長寬，已知長方形的面積，可以寫出滿足條件的長與寬相乘的算式，長方形的周長＝（長＋寬）2，據(jù)此列式計(jì)算再填表； （2）圍成的長方形花圃面積相等時，周長越小，所用木條越少，據(jù)此解答。 （3）觀察對比表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表格的規(guī)律，填空即可。 【詳解】（1）因?yàn)?4＝241＝122＝83＝64 （24＋1）2＝252＝50（米） （12＋2）2＝142＝28（米） （8＋3）2

47、＝112＝22（米） （6＋4）2＝102＝20 （米） 根據(jù)計(jì)算，填表如下： 長/m 24 12 8 6 寬/m 1 2 3 4 周長/m 50 28 22 20 （2）在這幾種圍法中，花園長6米，寬4米時用的木條最少。 （3）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，長方形的面積一定時，長和寬越接近，周長越小。 【點(diǎn)睛】掌握長方形的周長和面積公式，結(jié)合找因數(shù)的方法認(rèn)真解答即可。 B卷（每題6分，共30分） 1．（2020江蘇五年級單元測試）花花買了9支鉛筆，2支圓珠筆，3本練習(xí)本和5塊橡皮，她看到圓珠筆每支3角9分，橡皮每塊6分，其余她沒注意，售貨員要她付3元8

48、角，希希馬上說：“阿姨你算錯了?！闭垎柺圬泦T的賬算錯了沒有？為什么？ 【答案】算錯了。 圓珠筆3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）兩者共花去7.8＋3=10.8（角）=1.08元。還剩下3.8－1.08=2.72（元），還有9支鉛筆和3個練習(xí)本沒有付賬，但是9支鉛筆和3個練習(xí)本付的錢數(shù)肯定是3的倍數(shù)，而2.72元不是3的倍數(shù)，所以營業(yè)員算錯了。 【分析】 根據(jù)圓珠筆與橡皮的單價，可以算出圓珠筆、橡皮共需：0.392＋0.065＝1.08（元），而3.80元減去1.08元等于2.72元，這2.72元是買9支鉛筆、3本練習(xí)本的價格，這9與3正好是3的倍數(shù)，也就是說9支鉛筆與3個練

49、習(xí)本的總價錢應(yīng)是3的倍數(shù)，而2.72不是3的倍數(shù)，顯然是售貨員把賬算錯了。 【詳解】算錯了。 圓珠筆3.92=7.8（角），橡皮0.56=3（角）兩者共花去7.8＋3=10.8（角）=1.08元。還剩下3.8－1.08=2.72（元），還有9支鉛筆和3個練習(xí)本沒有付賬，但是9支鉛筆和3個練習(xí)本付的錢數(shù)肯定是3的倍數(shù)，而2.72元不是3的倍數(shù)，所以營業(yè)員算錯了。 【點(diǎn)睛】解答本題主要根據(jù)所購商品數(shù)量及已知單價商品得出已知單價商品所花錢數(shù)，再用總花錢數(shù)減去已知單價商品錢數(shù)得到剩余錢數(shù)，剩余的錢數(shù)是3的倍數(shù)。 2．（2020?南京期中）花店運(yùn)來一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，則多2朵；

50、如果每8朵扎一束，則差6朵，這批鮮花最少有幾朵？ 【分析】“如果每8朵扎一束，則差6朵”理解為：如果每8朵扎一束，則多2朵，求這批鮮花最少有幾朵，也就是求5和8的最小公倍數(shù)多2的數(shù)，由此規(guī)范解答即可． 【解答】解：（朵 答：這批鮮花最少有42朵． 【點(diǎn)評】明確要求的問題即5和8的最小公倍數(shù)多2的數(shù)，是規(guī)范解答此題關(guān)鍵． 2．（2020?玄武區(qū)校級期中）把38個蘑菇和31個蘿卜分給若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，蘿卜也相同．結(jié)果蘑菇多2個，蘿卜少1個．最多有多少只小兔？每只小兔分得幾個蘑菇，幾個蘿卜？ 【分析】根據(jù)題意，兔子一共分了個蘑菇，個蘿卜，求出36和32的最大公約數(shù)，

51、即為兔子只數(shù)；進(jìn)而求出每只小兔分得的蘑菇與蘿卜的數(shù)量，解決問題． 【解答】解：， 36和32的最大公約數(shù)是 因此最多有4只小兔． 答：最多有4只小兔，每只小兔分得9個蘑菇，8個蘿卜． 【點(diǎn)評】此題求出兔子一共分得的蘑菇與蘿卜的總數(shù)，通過求最大公約數(shù)，解決問題． 4．（2020?泗縣模擬）小明在操場周圍種樹，開始每隔3米種一棵，種到第9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠了，于是決定重種，改為每隔4米種一棵，重種樹時，有幾棵樹不必拔掉？ 【分析】根據(jù)“間隔米數(shù)（棵樹總米數(shù)”可求出植樹的總米數(shù)，重植時，當(dāng)樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在

52、植樹的總米數(shù)之內(nèi)的3和4的公倍數(shù)，看有幾個再加一，就是不必拔掉的樹的棵樹． 【解答】解：（米， 3和4的公倍數(shù)有，， 第一棵、12米距離上的那棵、24米距離上的那棵不必拔掉， 答：有3棵樹不必拔掉． 【點(diǎn)評】此題主要考查兩個數(shù)的公倍數(shù)以及植樹問題知識，注意用“間隔米數(shù)（棵樹總米數(shù)”、“重植時，當(dāng)樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉”等知識解決實(shí)際問題． 5．（2020?祁東縣期中）大雪后的一天，大亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，大亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60個腳印，求花圃的周長． 【分析】54和72的最小公倍數(shù)是216，大亮走四步和爸爸走三步是一樣的，又因?yàn)槿说哪_印有重合，所以平均每走216厘米，雪地上會留下個腳印（因?yàn)槭菆A形，第一步的腳印，正好是最后一步的，所以是6個腳?。?，再由，雪地上留下60個腳印，所以他們走了次的216厘米．所以，周長厘米． 【解答】解：（厘米）； 答：花圃的周長是2160厘米． 【點(diǎn)評】此題規(guī)范解答時應(yīng)認(rèn)真審題，明確大亮走四步和爸爸走三步是一樣的，平均每走216厘米，雪地上會留下個腳印，由此列式規(guī)范解答即可得出結(jié)論．