2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 分類討論(含解析)

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1、 2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 分類討論 Ⅰ、專題精講： 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查．這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略． 分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解．提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏． 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行． Ⅱ、典型例題剖析 【例1】如圖3－2－1，一

2、次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線．直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4， 得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）． 設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b．　　　　　　　 點(diǎn)A，B在一次函數(shù)圖象上， ∴ 即 則一次函數(shù)解析式是　　　　 點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，即C（－4，1）． 設(shè)反比例函數(shù)解析式為．　　　　　 點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則，m＝－4． 故反比例函數(shù)解析式是：．　　 點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是確定A、B、C、D的坐標(biāo)。

3、【例2】如圖3－2－2所示，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（－4，0），以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60角。以點(diǎn)O2（13，5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D. （1）求直線l的解析式； （2）將⊙O2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線l沿x軸向右平移，當(dāng)⊙O2第一次與⊙O2相切時(shí)，直線l也恰好與⊙O2第一次相切，求直線l平移的速度； 1 / 12 （3）將⊙O2沿x軸向右平移，在平移的過程中與x軸相切于點(diǎn)E，EG為⊙O2的直徑，過點(diǎn)A作⊙O2的切線，切⊙O2于另一點(diǎn)F，連結(jié)A O2、FG，那么FGA O2的值

4、是否會發(fā)生變化？如果不變，說明理由并求其值；如果變化，求其變化范圍。 解（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)A（－12，0），與y軸交于點(diǎn)（0，）， 設(shè)解析式為y＝kx＋b，則b＝，k＝， 所以直線l的解析式為. （2）可求得⊙O2第一次與⊙O1相切時(shí)，向左平移了5秒（5個(gè)單位）如圖所示。 在5秒內(nèi)直線l平移的距離計(jì)算：8＋12－＝30－， 所以直線l平移的速度為每秒（6－）個(gè)單位。 （3）提示：證明Rt△EFG∽Rt△AE O2 于是可得： 所以FGA O2＝，即其值不變。 點(diǎn)撥：因?yàn)椤袿2不斷移動的同時(shí)，直線l也在進(jìn)行著移動，而圓與圓的位置關(guān)系有：相離(外離，內(nèi)含)，相交、

5、相切(外切、內(nèi)切〕，直線和圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離，所以這樣以來，我們在分析過程中不能忽略所有的可能情況． 【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心．設(shè)過A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N． (1)求過A、C兩點(diǎn)直線的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍； (3)過點(diǎn)A作⊙M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)． 解：(1)過點(diǎn)A、c直線的解析式為y=x－ (2)拋物線y=ax2－5

6、x+4a．∴頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－，－a)． 由拋物線、半圓的軸對稱可知，拋物線的頂點(diǎn)在過點(diǎn)M且與CD垂直的直線上， 又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，＜－a ＜2，解這個(gè)不等式，得－＜a＜－． (3)設(shè)EF=x，則CF=x，BF=2－x 在Rt△ABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得ΔAOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,……,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫出畫法) 解：以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得和； 以O(shè)為圓

7、心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得，，和；作OA的垂直平分線交坐標(biāo)軸得和。 點(diǎn)撥：應(yīng)分三種情況：①OA=OP時(shí)；②OP=P時(shí)；③OA=PA時(shí)，再找出這三種情況中所有符合條件的P點(diǎn)． Ⅲ、同步跟蹤配套試題 （60分 45分鐘） 一、選擇題（每題 3分，共 15分） 1．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50＼則其他兩個(gè)內(nèi)角為（ ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，650 2．若 A．5或－1 B．－5或1; C．5或

8、1 D．－5或－1 3．等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長是（ ） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不確定 4．若⊙O的弦 AB所對的圓心角∠AOB=60，則弦 AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ） A．300 B、600 C．1500 D．300或 1500 5．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤l時(shí)，對應(yīng)的y值為l≤y≤9， 則kb值為（ ） A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14 二、填空題（每題3分，共15分）

9、 6．已知_______. 7．已知⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，則AB與CD之間的距離為__________. 8．矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3 cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為__________. 9．已知⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm．則⊙O1和⊙O2的圓心距為________. 10 若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m的絕對值為 1，則的值是______. 三、解答題（每題10分，共30分） 11 已知 y=kx＋3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 24，求其函數(shù)解析式．

10、 12 解關(guān)于x的方程． 13 已知：如圖3－2－8所示，直線切⊙O于點(diǎn)C，AD為⊙O的任意一條直徑，點(diǎn)B在直線上，且∠BAC=∠CA D(A D與AB不在一條直線上)，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？ Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 （10分 60分鐘） 一、選擇題（每題4分，共20分） 1．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 18 2．已知的值為（ ） 3．若值為（） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0

11、4．若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5，則b的值為（ ） 5．在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．0個(gè)或2個(gè) B．l個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題（每題4分，共24分） 6．已知點(diǎn)P（2，0），若x軸上的點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離等于2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________． 7．已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是________． 8．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70，則其預(yù)角為______． 9．要把一張面值為10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么有______

12、種換法． 10 已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______． 11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，則以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_____. 三、解答題（56分） 12．（8分）化簡. 13．（9分）拋物線 與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，且過點(diǎn)（1，5）,求這個(gè)函數(shù)的解析式． 14．（13分）已知關(guān)于 x的方程. ⑴ 當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根； ⑵ 若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足，求k的值． 15．(13分)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0)． ⑴ 求b的值； ⑵ 設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長． 16．（13分）已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)，作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！