8、ti + 2ati =(20X2—2X5X2 ) m = 30 m
(2)因?yàn)閠2= 5 s>t,所以汽車5 s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)
故 s2= v0t + 2at2= (20 X4 — 2X 5X42) m = 40 m
(注意：也可以用逆向思維法 ，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng) ，可把它看成逆向的初速
1 2 1 2
度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).此題可以用如下解法： s2= ~at =2X5X4 m = 40 m).
答案 (1)30 m (2)40 m
三、追及相遇問(wèn)題
1 .追及相遇問(wèn)題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 ，分析時(shí)，一定要抓住：
(1)位移關(guān)系:s2=s0+s1.
其
9、中s。為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離 ，s1表示前面被追趕物體的位移 ，s2表示后面物體的
位移.
(2)臨界狀態(tài)：V1 = V2.
當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí) ，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨
界、最值問(wèn)題.
2 .處理追及相遇問(wèn)題的三種方法
(1)物理方法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析 ，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程
求解.
(2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間 t的一元二次方程，我們可利用判
別式進(jìn)行討論：在追及問(wèn)題的位移關(guān)系式中 ，若A >0,即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意， 說(shuō)明相遇兩次； A =0,有一個(gè)解，說(shuō)明剛好追
10、上或相遇； A <0,無(wú)解，說(shuō)明不能夠追上或相
遇.
(3)圖像法：對(duì)于定性分析的問(wèn)題 ，可利用圖像法分析，避開繁雜的計(jì)算，快速求解.
【例3】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng) ，八以10 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B
以2 m/s 2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距
離.
解析解法一物理分析法
A做va= 10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度為 a= 2 m/s 2的勻加速直線運(yùn)
動(dòng).根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于 B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng) B 加速到速度大于 A的速度后，它們之間的距離又逐漸
11、變?。?A B間的距離有最大值的臨界
條件是VA= VB①
設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則
VB=at ②
把已知數(shù)據(jù)代入①②兩式聯(lián)立解得 t = 5 s.
在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為： sa= vAt =10X5 m= 50 m
1 2 1 2
sb= -at =-x 2X5 m= 25 m.
2 2
A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為：
A sm= sa— sb= 50 m— 25 m= 25 m.
解法二圖像法 根據(jù)題意作出 A B兩物體的v-t圖像，如圖所示.由圖可知，A B再次相遇前它們之間的 距離有最大值的臨界條件是 va= vb,得1
12、1 = 5 s.
1
A B間距離的最大值在數(shù)值上等于^ OvP的面積，即Asm= -X 5X10 m= 25 m.
解法三極值法
物體A B的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是 sa= 10t, sb= /X 2X 12 = t2,則A、B再次相遇前
兩物體間的距離 As=10t—t2,可知As有最大值，且最大值為:
ASm=B
— I XO-102
-IX -1
m= 25 m.
答案 25 m
■課堂要點(diǎn)小結(jié)
L安全行駛距離=反應(yīng)距離 ! 利率距離
勻速直纓運(yùn)動(dòng) 勻減速直線運(yùn)動(dòng)
t t
位移y —現(xiàn)f 位移管一一（ 口v工0）
2.剎車類問(wèn)題:首先應(yīng)
13、確定剎車時(shí)間胡= 因（遼＜0）,然 U
后將給定的時(shí)間號(hào)蜩對(duì)照再進(jìn)行求解.
3…之圖像的應(yīng)用;利用“闿積”的意義解決問(wèn)題. 巾［一個(gè)條件■速度相等
4.追及相遇問(wèn)題
1兩個(gè)關(guān)系，位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系
自我 .槌;工區(qū) 榜測(cè)學(xué)習(xí)效果 體驗(yàn)底動(dòng)愜一
1 .（利用圖像分析運(yùn)動(dòng)）甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng) ,t=0時(shí)刻
同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的 v—t圖像中（如圖1所示），直線a、b分
別描述了甲、乙兩車在 0?20 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系 ，下列說(shuō)法中正確的
是（）
t7（m s1）
0 5 10 15 20 我
圖1
14、
A.在0?10 s內(nèi)兩車逐漸靠近
B.在10 s?20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離
C.在5 s?15 s內(nèi)兩車的位移相等
D.在t = 10 s時(shí)兩車在公路上相遇
答案 C
解析 由題圖知乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ，初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s 2;甲
做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v甲=5 m/s.當(dāng)t=10 s時(shí)v甲=丫乙，甲、乙兩車距離最大，所以0? 10 s內(nèi)兩車之間的距離越來(lái)越大； 10 s?20 s內(nèi)兩車之間的距離越來(lái)越小 ,t = 20 s時(shí)，兩
車距離為0,再次相遇，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；在5 s?15 s內(nèi)，兩圖線與時(shí)間軸圍成的面積 相等，因而兩車位移
15、相等，故選項(xiàng)C正確.
2 .(汽車行駛安全問(wèn)題)駕駛手冊(cè)規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以 80 km/h的速率行駛時(shí)，
可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時(shí)，可以在24 m的距離內(nèi)被剎 住.假設(shè)對(duì)這兩種速率 ，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同 (在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)駕駛員來(lái)不及剎車 ，車速不
變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為多少？
答案 0.72 s
a,則由題意可得 s=vt +
解析 設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為 t ,剎車距離為s,剎車后加速度大小為
2
二,將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得：
2a
80
56= —X t
3.6
48
24=
16、 一X t
3.6
80 2 36
+ 2a①
48 2
3.6
+ ②
2a
由①②兩式解得t=0.72 s
故駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為 0.72 s
3 .(剎車類問(wèn)題)一滑塊在水平面上以 10 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ，加速度大小為2
m/s2.求：
(1)滑塊經(jīng)3 s時(shí)的速度的大小；
(2)滑塊經(jīng)10 s時(shí)的速度及位移的大小.
答案(1)4 m/s (2)0 25 m
解析 取初速度方向?yàn)檎较?，則vo=10 m/s,
a= — 2 m/s 2
由11 ="得滑塊停止所用時(shí)間11 = 0Z=0 s=5 s a 2
(1)由 vt = vo+a
17、t 得滑塊經(jīng) 3 s 時(shí)的速度 vi = 10 m/s +(—2)X3 m/s = 4 m/s
(2)因?yàn)榛瑝K經(jīng)5 s時(shí)已經(jīng)停止，所以5 s?10 s時(shí)滑塊的速度為 0,10 s時(shí)的位移也就是 5
s 時(shí)的位移，由 s= v t 得 s= 102 0x 5 m= 25 m
4 .(追及相遇問(wèn)題)甲車以3 m/s 2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).乙車落后 2 s 在同一地點(diǎn)由靜止開始 ，以6 m/s 2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩車的運(yùn)動(dòng)方向相
同.求：
(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？
(2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
答案 (
18、1)12 m (2)(2 +29" 70 m
解析(1)兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開動(dòng)的時(shí)間為 t,則甲、乙兩車的速度分
別是
V1 = 3X(t + 2) = 3t+6
V2 = 6t
由 V1 = V2 得：t = 2 s
. 1 c
由s = 2at知,兩車距離的取大值
As = 2a 甲(t + 2)2—2a 乙t2
1 , 1 , _
=-x 3X4 m- -x 6X 2 m= 12 m
2 2
(2)設(shè)乙車出發(fā)后經(jīng)t 追上甲車，則
1 , 2 1 , 2 I) t + 2 2
s1 = 2a 甲(t + 2) =2x3x(t + 2)
19、= 2 m
1 o 1 O O
s2 = 2a 乙t 2=2><6x t，2=3t，2
s1 = s2,代入數(shù)據(jù)求得
t，=(2+2 回
將所求得的時(shí)間代入位移公式可得 s1 = s2^70 m
40分鐘課時(shí)作業(yè)
題組一汽車行駛安全問(wèn)題
1.某輛汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為 10 m/s 2,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)時(shí),0.7 s 后才能
做出反應(yīng)，開始制動(dòng)，這個(gè)時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間.若汽車以 20 m/s的速度行駛時(shí)，汽車之間的
距離至少應(yīng)為( )
A. 34 m B. 14 m C. 20 m D. 27 m
答案 A
解析汽車的反應(yīng)距離Si=Voti
為確保安全,
20、反應(yīng)時(shí)間ti取0.7 s.
Si = 20X0.7 m = 14 m.
剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ，滑行位移為S2,則
vt2 — vo 2= 2as2,代入數(shù)據(jù)解得 S2= 20 m.
汽車之間的安全距離至少為 s = Si+S2=34 m.
2.高速公路給人們出行帶來(lái)了方便 ，但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v速度大 ，霧天往往出
現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍.汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為 120 km/h,汽
車剎車產(chǎn)生的最大加速度為 8 m/s2,大霧天關(guān)閉高速公路.如果某天有薄霧 ，能見度約為37
m,為安全行駛，避免追尾連續(xù)相撞，汽車行駛速度應(yīng)限制為（設(shè)司機(jī)反
21、應(yīng)時(shí)間為 0.6 s）（ ）
A. 54 km/h B. 20 km/h
C. 72 km/h D. 36 km/h
答案 C
解析 能見度37 m,即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后從剎車到車停 ，位移最大為 37 m,司機(jī)反應(yīng)時(shí)間t =
2
V -I I , ， ,一
0.6 s, vt +—= 37 m,解得 v=20 m/s =72 km/h 即車速上限.
2a
題組二 剎車類問(wèn)題和逆向思維法
3 .若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急剎
車，剎車的加速度大小是 4 m/s 2,則剎車后2 s時(shí)的速度大小為（ ）
A. 4 m/s B.
22、 2 m/s
C. 8 m/s D. 10 m/s
答案 A
解析 設(shè)汽車經(jīng)時(shí)間t停止，取初速度方向?yàn)檎较?，則a= — 4 m/s 2
由 vt = vo + at
得1 =
vt - vo
0—12 m/s
—4 m/s 2
則剎車2 s時(shí)，汽車未停止
v= vo+ at = [12 + （ — 4） x 2]m/s = 4 m/s
故選項(xiàng)A正確.
4.一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛 ，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車 以大小為5 m/s 2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后 6 s內(nèi)汽車通過(guò)
的位移大小之比為（ ）
23、
A. 1 ： 1 B. 3 ： 4
C. 3 ： 1 D. 4 ： 3
答案 B
解析 汽車的剎車時(shí)間 3=—20 s =4 s,故剎車后2 s及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為 si
—5
,1 , 2 cc C 1 , L、 C 2 “
= voti+2ati =20X2 m+ 2*(—5)X2 m=30 m,
1 2
s2 = 20X4 m+2X(—5)X4 m = 40 m,
s1 : s2=3 : 4,B 正確.
5 .如圖1所示，在水平面上有一個(gè)質(zhì)量為 m的小物塊，從某點(diǎn)給它一個(gè)初速度沿水平面做勻 減速直線運(yùn)動(dòng)，途中經(jīng)過(guò) A B、C三點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的速度為零.A B
24、 C三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 分別為s1、s2、s3,物塊從A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間分別為 t1、t2、t3,下列結(jié)
論正確的是（ ）
圖1
s1 s2 s3 s1 s2 s3
A.t7= tl=心 B7
25、=；a=常數(shù)，所以；s^= ;s^ = ?Vc
2 t 2 t 1 t 2 t 3
又ID錯(cuò).
題組三 v— t圖像的應(yīng)用
6 .甲車以加速度 3 m/s 2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ，乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出
發(fā)，以加速度4 m/s 2做加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前 ，兩車距離
的最大值是（ ）
A. 18 m B. 24 m
C. 22 m D. 28 m
答案 B
解析 法一 乙車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng) ，落后甲2 s,則開始階段甲車在前.當(dāng)乙車速
度小于甲車的速度時(shí)，兩者距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí) ，兩者距離減小，則當(dāng)兩
26、
者速度相等時(shí)距離最大.即： a甲（t乙+2）=a乙t乙，得：t乙=6 s ；兩車距離的最大值為
1 2 1 2 ，…
4$=5甲-5乙=22甲（1乙+2） — 2a 乙t 乙=24 m,故選 B.
13 / 13
也可利用v— t圖像求解.如圖所示，兩車速度相等時(shí)，乙車已運(yùn)動(dòng)6 s(同法一)此時(shí)v = a乙
一 ,一_, 一 ……? 一一 ,, 1
t乙=4X6 m/s = 24 m/s,取大距離為圖中陰影部分面積 ，故 A s= 2X2X24 m= 24 m.
題組四追及相遇問(wèn)題
7.如圖2所示，A、B兩物體相距s=7 m,物體A以va= 4 m/s的速度向
27、右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體
B此時(shí)的速度vb= 10 m/s,向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s 2,那么物體A追上物體B
所用的時(shí)間為( )
A. 7 s B. 8 s
答案 B
解析 B物體能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
C. 9 s
圖2
D. 10 s
/ C 2 /。2
tB= - =^~ s =5 s .此時(shí) B的位移sb=三產(chǎn)-=取二一h
a — 2 2a /. A - j
m= 25 m.在5 s內(nèi)A物體的位移 sa= vaIb= 4X5 m= 20 m
28、 .故B正確.
8.在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在 t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們位
移s(m)隨時(shí)間t (s)的變化規(guī)律為：汽車為 s= 10t — ：t2(m),自行車為s = 6t(m),則下列說(shuō)
法正確的是( )
A.汽車做減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng)
C.開始經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較短時(shí)間內(nèi)自行車在前 ，汽車在后
D.當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)96 m
答案 AD
解析 根據(jù)兩者位移s隨時(shí)間t變化規(guī)律表達(dá)式可知，汽車做初速度為 vc=10 m/s,加速度 大小為a= 0.5 m/s 2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做速度
29、為 v=6 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正 確,B錯(cuò)誤；由于vo>v,所以開始經(jīng)過(guò)路標(biāo)后較短時(shí)間內(nèi)汽車在前 ，自行車在后，故C錯(cuò)誤；
設(shè)汽車速度減少至零所用時(shí)間為 t0,由題意得t0=20 s,當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間
為t,則有：10t — 1t2=6t,解得：t = 16 s
30、行的速度為 252 km/h,當(dāng)動(dòng)車司機(jī)前方 2 464 m 處有故障車停車，經(jīng)反應(yīng)后
制動(dòng)減速，為了確保列車不發(fā)生追尾，問(wèn)動(dòng)車司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不得超過(guò)多少？ 答案 (1)30 m/s (2)0.2 s
解析 (1)動(dòng)車減速的加速度 a= — 1 m/s 2, — V0 2= 2as,
解得 V0= 30 m/s
(2) v = 252 km/h = 70 m/s
設(shè)反應(yīng)時(shí)間為t,反應(yīng)時(shí)間內(nèi)位移為 Si,減速位移為s2
s = Si + S2= 2 464 m
Si = vt
-v2= 2as2
解得 t = 0.2 s.
10.甲、乙兩車在平直公路上比賽 ，某一時(shí)刻，乙車在甲
31、車前方 L1= 11 m處，乙車速度v乙=
60 m/s,甲車速度v甲=50 m/s,此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有 U= 600 m,如圖3所示.若甲車做勻
加速運(yùn)動(dòng)，加速度a= 2 m/s 2,乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng).
天 心 終點(diǎn)線
圖3
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大 ，最大距離是多少？
(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過(guò)乙車？
答案 (1)5 s 36 m (2)不能
解析(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車距離最大，即
v 甲 + at1 = v 乙
/曰 t v乙—v 甲 60 — 50 $
a 2
『，一 1 2
甲車位移s甲=丫甲11 + 22匕=27
32、5 m
乙車位移 s 乙=vz,t 1 = 60X5 m= 300 m
此時(shí)兩車間距離 A s= s乙+Li — s甲=36 m (2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系為
s 甲=s 乙+ Li
1 . 2
甲車位移 s甲 =丫甲12+萬(wàn)212
乙車位移 s乙=V乙t 2
將s甲‘、s乙’代入位移關(guān)系，得
,,1,2
v 甲 12+ 2at 2 = v z,t 2+ Li
代入數(shù)值并整理得 t2
代入數(shù)據(jù)解得 t。= 15.625 s, a0=- 1.024 m/s
即為使兩車不相撞，乙車剎車的加速度至少為 1.024 m/s 2.
12.甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā) ，甲以
33、8 m/s的初速度、1 m/s 2的加速度做勻減速直線
— 10t2— 11=0
解得t2=- 1 s(舍去)或t2=11 s
此時(shí)乙車位移 s乙= vz^2 = 660 m
因s乙’> L2,故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過(guò)乙車.
11.晚間，甲火車沿平直軌道以 4 m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道，且以20
m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距僅 125 m,乙車立即制動(dòng)，已知以這種
速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需經(jīng)過(guò) 200 m才能停止.
(1)問(wèn)是否會(huì)發(fā)生撞車事故？
(2)若要避免兩車相撞，乙車剎車的加速度至少應(yīng)為多大？
答案見解析
34、解析(1)乙車制動(dòng)時(shí)的加速度： 一 2 2
0 一 V0 0 - 20 2 2
a=^- = 23^00 m/s =-1 m/s .
當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)有： v甲=v乙=v+at,解得t = 16 s,
此過(guò)程甲車位移 s甲=丫甲t = 64 m, v+v乙
乙車位移 s乙= 2~—t =192 m,
由于s甲+ 125 m
35、車同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ，求兩車再次
相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的位移.
答案 12 m 32 m
解析 當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ti,速度為V1,則
丫1 = 丫甲一2 甲 ti vi = v 乙 + a 乙 11
兩式聯(lián)立解得2浣=品s=4 s.
此時(shí)兩車相距:
,1 ,2、
As=si —S2= (v 甲ti —2a 甲ti )一
“ i 2、小 i c 2、，
= [(8 X4— 2X4 ) — (2 X4+ 2X0.5 X4 )] m =12 m.
當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,
貝U v 甲t -2a 甲t?=v 乙t + 2a乙t2.
解得t =-
1 + 0.5
s =8 s, t =0(舍去)
兩車相遇時(shí)，位移均為：s = v乙t +2a乙t2= 32 m.
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滬科版高中物理必修一第2章《勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用》學(xué)案
