2014-2015學年高中數學（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．6 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.1.6　點到直線的距離 【課時目標】　1．會應用點到直線的距離公式求點到直線的距離．2．掌握兩條平行直線間的距離公式并會應用．3．能綜合應用平行與垂直的關系解決有關距離問題． 點到直線的距離 兩條平行直線間的距離 定義 點到直線的垂 線段的長度 夾在兩條平行直 線間__________的長 圖示 公式 (或求法) 點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝__________ 兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0 與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距 離d＝________ 一、填空題 1．點

2、(2,3)到直線y＝1的距離為________． 2．原點到直線3x＋4y－26＝0的距離是________． 3．點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點，則OP的最小值是________． 4．P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任一點，則PQ的最小值為________． 5．過點P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是__________． 6．兩平行直線l1，l2分別過點P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是__________． 7．過點A(2,1)的所有直

3、線中，距離原點最遠的直線方程為______________． 8．若直線3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積為________． 9．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________． 三、解答題 10．已知直線l經過點P(－2,5)，且斜率為－． (1)求直線l的方程； (2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程． - 1 - / 7 11．△ABC的三個頂點是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．

4、 (1)求BC邊的高所在直線方程； (2)求△ABC的面積S． 能力提升 12．如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程． 13．已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程． 1．在使用點到直線的距離公式時，應注意以下兩點： (1)若方程不是一般式，需先化為一般式．

5、 (2)當點P在直線上時，公式仍成立，點P到直線的距離為0． 2．在使用兩平行線間的距離公式時，要先把直線方程化為一般式，且兩直線方程中x，y的系數要化為分別相等的數． 3．注意數形結合思想的運用，將抽象的代數問題幾何化，要能見“數”想“形”，以“形”助“數”． 2．1．6　點到直線的距離 答案 知識梳理 點到直線的距離 兩條平行直線間的距離 定義 點到直線的垂 線段的長度 夾在兩條平行直 線間公垂線段的長 圖示 公式(或求法) 點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝ 兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：A

6、x＋By＋C2＝0之間的距離d＝ 作業(yè)設計 1．2 解析　畫圖可得；也可用點到直線的距離公式． 2． 3．2 解析　OP最小值即為O到直線x＋y－4＝0的距離，∴d＝＝2． 4．3 解析　PQ的最小值即為兩平行線間的距離， d＝＝3． 5．y＝1或2x＋y－1＝0 解析　①所求直線平行于AB， ∵kAB＝－2，∴其方程為y＝－2x＋1， 即2x＋y－1＝0． ②所求直線過線段AB的中點M(4,1)， ∴所求直線方程為y＝1． 6．(0,5] 解析　當這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時，d達到最大值，此時d＝＝5． ∴0

7、 解析　 如圖所示，只有當直線l與OA垂直時，原點到l的距離最大， 此時kOA＝，∴kl＝－2， ∴方程為y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0． 8．π 9． 解析　直線3x＋2y－3＝0變?yōu)?x＋4y－6＝0， ∴m＝4．由兩條平行線間的距離公式得 d＝＝． 10．解　(1)由點斜式方程得， y－5＝－(x＋2)， ∴3x＋4y－14＝0． (2)設m的方程為3x＋4y＋c＝0， 則由平行線間的距離公式得， ＝3，c＝1或－29． ∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 11．解　(1)設BC邊的高所在直線為l， 由題知kBC＝＝1

8、， 則kl＝＝－1， 又點A(－1,4)在直線l上， 所以直線l的方程為y－4＝－1(x＋1)， 即x＋y－3＝0． (2)BC所在直線方程為： y＋1＝1(x＋2)，即x－y＋1＝0， 點A(－1,4)到BC的距離 d＝＝2， 又BC＝＝4， 則S△ABC＝BCd ＝42＝8． 12．解　設l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴AD＝，BC＝b． 梯形的高h就是A點到直線l2的距離， 故h＝＝＝(b>1)，由梯形面積公式得＝4， ∴b2＝9，b＝3． 但b>1，∴b＝3． 從而得到直線

9、l2的方程是x＋y－3＝0． 13．解　設與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1： x＋3y＋c＝0． 由得正方形的中心坐標P(－1,0)， 由點P到兩直線l，l1的距離相等， 則＝， 得c＝7或c＝－5(舍去)．∴l(xiāng)1：x＋3y＋7＝0． 又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直， ∴設另兩邊方程為3x－y＋a＝0,3x－y＋b＝0． ∵正方形中心到四條邊的距離相等， ∴＝，得a＝9或－3， ∴另兩條邊所在的直線方程為 3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0． ∴另三邊所在的直線方程分別為 3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0,3x－y－3＝0． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！