2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修五） 第1章　解三角形 第1章 復習課 課時作業(yè)（含答案）

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1、 復習課　解三角形 課時目標　1.掌握正弦定理、余弦定理的內容，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題． 一、填空題 1．在△ABC中，A＝60，a＝4，b＝4，則B＝______________. 2．三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是________cm2. 3．如圖所示，C、D、B三點在地面同一直線上，DC＝a，從C、D兩點測得A點的仰角分別是β、α(β<α)．則A點離地面的高AB為______(用a

2、、α、β表示)． 4．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是______________． 5．在△ABC中，A＝60，AC＝16，面積為220，那么BC的長度為________． 6．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1 h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75的方向上，這時船與燈塔的距離BC等于___km. 7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是________． 8．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中點，AM＝4，則BC＝________.

3、 9．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝________. 10．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，如果2b＝a＋c，∠B＝30，△ABC的面積為，那么b＝________. - 2 - / 9 二、解答題 11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，試確定△ABC的形狀． 12．在△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角． (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角為內角，夾此角的兩

4、邊之和為4的平行四邊形的最大面積． 能力提升 13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長． 14．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60，∠BCD＝135，求BC的長． 1．在解三角形時，常常將正弦定理、余弦定理結合在一起用

5、，要注意恰當?shù)倪x取定理，簡化運算過程． 2．應用正、余弦定理解應用題時，要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形，再轉化為解三角形問題求解，即先建立數(shù)學模型，再求解． 復習課　解三角形 答案 作業(yè)設計 1．45 解析　sin B＝b＝，且b1，不合題意．∴設夾角為θ，則cos θ＝－， 得sin θ＝，∴S＝35＝6 (cm2)． 3. 解析　設AB＝h，則AD＝， 在△ACD中，∵∠CAD＝α－β， ∴＝. ∴＝，∴h＝. 4．2

6、，所以asin B0)， ∵　即，∴k>. 8. 解析　設BC＝a，則BM＝MC＝. 在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BMAMcos∠AMB， 即72＝a2＋42－24cos

7、∠AMB.① 在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AMCMcos∠AMC， 即62＝42＋a2＋24cos∠AMB.② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝. 9．30 解析　由sin C＝2sin B，根據(jù)正弦定理，得 c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得 a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理，得cos A＝＝＝＝. 又∵0

8、b＝1＋. 11．解　由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc， 即a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝＝＝， ∴A＝. 又sin A＝2sin Bcos C. ∴a＝2b＝， ∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC為等邊三角形． 12．解　(1)設這三個數(shù)為n，n＋1，n＋2，最大角為θ， 則cos θ＝<0， 化簡得：n2－2n－3<0?－1n＋2，∴n＝2. ∴cos θ＝＝－. (2)設此平行四邊形的一邊長為a，則夾θ角的另一邊長為4－a，平行四邊形的面積為： S＝a(4－a)sin

9、 θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.當且僅當a＝2時，Smax＝. 13．解　(1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－，00)， 解得b＝或2， ∴或 14．解　設BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有 AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos∠ADB， 即142＝x2＋102－20xcos 60， ∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16. 在△BCD中，由正弦定理＝， ∴BC＝＝8. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！