2014-2015學年高中數學（蘇教版必修五） 模塊綜合檢測（A） 課時作業(yè)（含答案）

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1、 模塊綜合檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知數列{an}的前n項和Sn＝n3，則a5＋a6的值為________． 2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，則cos A的值是________． 3．在正項等比數列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8a10a12等于________． 4．等差數列{an}滿足a＋a＋2a4a7＝9，則其前10項之和為________． 5．如果不等式<1對一切實數x均成立，則實數m的取值范圍是________．

2、 6．如圖所示，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝，則sin(2A＋C)＝____________. 7．已知各項都為正數的等比數列{an}的公比不為1，則an＋an＋3與an＋1＋an＋2的大小關系是________． 8．已知公差不為0的等差數列的第4,7,16項恰好分別是某等比數列的第4,6,8項，則該等比數列的公比是________． 9．若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數m等于________． 10．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________． 11．設x，y∈R

3、，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為________． 12．在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccos A＋cacos B＋abcos C的值為________． 13．設x，y滿足約束條件若目標函數z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值為8，則a＋b的最小值為________． 14．在△ABC中，D為BC邊上一點，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135，若AC＝AB，則BD＝__________. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數列，Sn為{a

4、n}的前n項和． (1)求通項an及Sn； (2)設{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的通項公式及前n項和Tn. 2 / 9 16．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}， (1)求a，b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 17．(14分)在△ABC中，a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，求△ABC的面積．

5、 18．(16分)已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除．當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房，同時也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房． (1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式． (2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？(計算時取1.15＝1.6) 19．(16分)已知1≤x＋y≤5，－

6、1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍． 20．(16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇． (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？ (2)為保證小艇在30分鐘

7、內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值． 答案： 模塊綜合檢測(A) 1．152 解析　a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152. 2．－ 解析　由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2， 設a＝4k，b＝3k，c＝2k，則cos A＝＝－. 3．64 解析　∵{an}是等比數列且由題意得 a1a19＝16＝a210(an>0)，∴a10＝4，∴a8a10a12＝a＝64. 4．15 解析　a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9. ∴a4＋a7＝3，∴a1＋a10＝3，∴S10＝＝15. 5．(1,3)

8、解析　∵4x2＋6x＋3＝2＋>0， ∴原不等式?2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0，x∈R恒成立?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)<0，∴1an＋1＋an＋2 解析　因為

9、an＋an＋3＝an(1＋q3)， an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)， 所以an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)>0. 8． 解析　等差數列記作{an}，等比數列記作{bn}， 則q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝. 9．1 解析　如圖，作出可行域． 由得A， 平移y＝－x，當其經過點A時，x＋y取得最大值，即 ＋＝9，解得m＝1. 10．(0,1) 解析　實數m滿足不等式組解得01，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y

10、＝logb3. ＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，當且僅當a＝b時，等號成立． 12. 解析　bccos A＝bc＝(b2＋c2－a2)； 同理，cacos B＝(a2＋c2－b2)；abcos C＝(a2＋b2－c2)． ∴bccos A＋cacos B＋abcos C＝(a2＋b2＋c2)＝. 13．4 解析　如圖所示，線性約束條件表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，A(0,2)，B(，0)，C(1,4)，當直線l：y＝－abx＋z過點C時，z取最大值8，即8＝ab＋4，∴ab＝4.又∵a>0，b>0， ∴a＋b≥2＝2＝4(a＝

11、b＝2時取等號)． 14．2＋ 解析　如圖，設AB＝k，則AC＝k.再設BD＝x，則DC＝2x. 在△ABD中，由余弦定理得 k2＝x2＋2－2x＝x2＋2＋2x，① 在△ADC中，由余弦定理得 2k2＝4x2＋2－22x＝4x2＋2－4x， ∴k2＝2x2＋1－2x.② 由①②得x2－4x－1＝0，解得x＝2＋(負值舍去)． 15．解　(1)∵{an}是首項為a1＝19，公差為d＝－2的等差數列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋n(n－1)(－2)＝20n－n2. (2)由題意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1， ∴bn＝3n－1－

12、2n＋21， ∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋. 16．解　(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，且b>1. 由根與系數的關系，得解得 所以a＝1，b＝2. (2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2

13、?. 綜上，當c>2時，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集為{x|2

14、的住房面積為－b＝a2－b＝(1.21a－2.1b)(m2)． (2)第三年末的住房面積為－b＝a3－b， 第四年末的住房面積為a4－b， 第五年末的住房面積為a5－b＝1.15a－b＝1.6a－6b. 依題意可知1.6a－6b＝1.3a，解得b＝，所以每年拆除的舊住房面積為 m2. 19．解　 作出一元二次方程組 所表示的平面區(qū)域(如圖)即可行域． 考慮z＝2x－3y，把它變形為y＝x－z，得到斜率為，且隨z變化的一族平行直線，－z是直線在y軸上的截距，當直線截距最大且滿足約束條件時目標函數z＝2x－3y取得最小值；當直線截距最小且滿足約束條件時目標函數z＝2x－3y取得

15、最大值． 由圖可知，當直線z＝2x－3y經過可行域上的點A時，截距最大，即z最?。? 解方程組，得A的坐標為(2,3)． 所以zmin＝2x－3y＝22－33＝－5. 解方程組，得B的坐標為(2，－1)， 所以zmax＝2x－3y＝22－3(－1)＝7. ∴2x－3y的取值范圍是[－5,7]． 20.解　(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向． 如圖所示，設小艇與輪船在C處相遇． 在Rt△OAC中， OC＝20cos 30＝10，AC＝20sin 30＝10. 又AC＝30t，OC＝vt. 此時，輪船航行時間t＝＝，v＝＝30. 即小艇以30 海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小． (2)如圖所示，設小艇與輪船在B處相遇． 由題意，可得(vt)2＝202＋(30t)2－22030tcos(90－30)， 化簡，得v2＝－＋900＝400(－)2＋675. 由于0