2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．2．2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2．2．2　直線與圓的位置關(guān)系 【課時目標(biāo)】　1．能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系．2．能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題． 直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 判定方法 幾何法： 設(shè)圓心到直線的距離d＝ d__r d__r d__r 代數(shù)法：由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 一、填空題 1．直線3x＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系是_________

2、_． 2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與y軸切于原點，那么E＝________，F(xiàn)＝________． 3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于________． 4．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l：x＋y＋1＝0的距離為的點有________個． 5．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形形狀為____________三角形． 6．與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有________條． 7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝

3、{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q為________． 8．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為________． 9．P(3,0)為圓C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0內(nèi)一點，過P點的最短弦所在的直線方程是________． 二、解答題 10．求過點P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程． 11．直線l經(jīng)過點P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4，求l的方程． - 2 - / 7 能力提升 12．已知點M(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r

4、2內(nèi)一點，直線g是以M為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則下列說法判斷正確的為________．(填序號) ①l∥g且與圓相離； ②l⊥g且與圓相切； ③l∥g且與圓相交； ④l⊥g且與圓相離． 13．已知直線x＋2y－3＝0與圓x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的兩個交點為A、B，O為坐標(biāo)原點，且OA⊥OB，求實數(shù)c的值． 1．判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進行判斷，一般計算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷． 2．一般地，在解決圓和直線相交時，應(yīng)首先考慮圓心

5、到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形．還可以聯(lián)立方程組，消去x或y，組成一個一元二次方程，利用方程根與系數(shù)的關(guān)系表達出弦長l＝＝|x1－x2|． 3．研究圓的切線問題時要注意切線的斜率是否存在．過一點求圓的切線方程時，要考慮該點是否在圓上．當(dāng)點在圓上，切線只有一條；當(dāng)點在圓外時，切線有兩條． 2．2．2　直線與圓的位置關(guān)系 答案 知識梳理 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 2 1 0 判定方法 幾何法： 設(shè)圓心到直線的距離d＝ dr 代數(shù)法：由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ>0 Δ＝0

6、 Δ<0 作業(yè)設(shè)計 1．相離 解析　圓心到直線距離d＝>3，∴直線與圓相離． 2．0 解析　與y軸切于原點，則圓心，得E＝0，圓過原點得F＝0． 3． 解析　圓心(2，－2)到直線x－y－5＝0的距離d＝，半徑r＝，弦長l＝2＝ ． 4．3 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8， ∴r＝2，又圓心到直線l距離為，故3個點滿足題意． 5．直角 解析　由題意＝1?|c|＝ ?c2＝a2＋b2，故為直角三角形． 6．3 解析　需畫圖探索，注意直線經(jīng)過原點的情形．設(shè)y＝kx或＋＝1，由d＝r求得 k＝1，a＝4． 7．{(1,1)} 解析

7、　解方程組得x＝y(tǒng)＝1． 8．x－y＋2＝0 解析　先由半徑與切線的垂直關(guān)系求得切線斜率為，則過(1，)切線方程為 x－y＋2＝0． 9．x＋y－3＝0 解析　過P點最短的弦，應(yīng)為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為 x＋y－3＝0． 10．解?、佼?dāng)斜率k存在時， 設(shè)切線方程為y－5＝k(x＋1)， 即kx－y＋k＋5＝0． 由圓心到切線的距離等于半徑得 ＝2， 解得k＝－，∴切線方程為5x＋12y－55＝0． ②當(dāng)斜率k不存在時，切線方程為x＝－1，此時與圓正好相切． 綜上，所求圓的切線方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0． 11．解　圓心到l的距

8、離d＝＝，顯然l存在斜率． 設(shè)l：y－5＝k(x－5)， 即kx－y＋5－5k＝0，d＝． ∴＝，∴k＝或2． ∴l(xiāng)的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0． 12．① 解析　∵M在圓內(nèi)，∴a2＋b2r即直線l與圓相離，又直線g的方程為y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l(xiāng)∥g． 13．解　設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOAkOB＝－1， 即＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0． ① 由， 得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0， 則y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12)． ② 又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0 ③ 由②、③得，c＝3． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！