2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．3．2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.3.2　空間兩點(diǎn)間的距離 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式．2．能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡單的問題． 1．在空間直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)， P2(x2，y2，z2)， 則P1P2＝_________________________________________________________________． 特別地：設(shè)點(diǎn)A(x，y，z)，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為： OA＝________________． 2．若點(diǎn)P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)， 則P1P2＝____________________

2、______________________________________________． 3．若點(diǎn)P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)， 則P1P2＝________________． 一、填空題 1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為________． 2．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長為________． 3．到點(diǎn)A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為____________．

3、 4．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，則△ABC的形狀為____________三角形． 5．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當(dāng)AB取最小值時(shí)，x的值為________． 6．點(diǎn)P(x，y，z)滿足＝2，則點(diǎn)P的集合為____________________________． 7．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為________． 8．已知P到直線AB中點(diǎn)的距離為3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，則z＝________．

4、9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________． 二、解答題 10．在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。? - 2 - / 7 11．如圖所示，BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90，∠DCB＝30，求AD的長度． 能力提升 12．已知正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，且

5、平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0＜a＜ )． (1)求MN的長； (2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最?。? 13．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝2，點(diǎn)M在A1C1上，MC1＝2A1M，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離． 空間中兩點(diǎn)的距離公式，是數(shù)軸上和平面上兩點(diǎn)間距離公式的進(jìn)一步推廣，反之，它可以適用于平面和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解．設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則d(P1，

6、P2)＝，當(dāng)P1，P2兩點(diǎn)落在了坐標(biāo)平面內(nèi)或與坐標(biāo)平面平行的平面內(nèi)時(shí)，此公式可轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式，當(dāng)兩點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，則公式轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式． 2．3．2　空間兩點(diǎn)間的距離 答案 知識(shí)梳理 1． 2． 3．|x1－x2| 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．5 解析　AB＝＝5． 2． 解析　由已知求得C1(0,2,3)，∴AC1＝． 3．x＋y＋z＝0 解析　AC＝BC?(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0． 4．直角 解析　AB＝，BC＝，AC＝1， ∴AB2＋AC2＝BC2．

7、故構(gòu)成直角三角形． 5． 解析　AB＝ ＝，∴當(dāng)x＝－＝時(shí)，AB最?。? 6．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面 7． 8．0或－4 解析　利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 則AB中點(diǎn)C，PC＝3， 即＝3， 解得z＝0或z＝－4． 9．(0，－1,0) 解析　設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由MA＝MB得 (0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0， ∴y＝－1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1,0)． 10．解　∵點(diǎn)M在直線x＋y＝1(xOy平面內(nèi))上， ∴可設(shè)M(x,1－x,0)． ∴MN＝ ＝≥， 當(dāng)且僅當(dāng)

8、x＝1時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,0,0)時(shí)，(MN)min＝． 11．解　由題意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)， 設(shè)D(0，y，z)，則在Rt△BDC中，∠DCB＝30， ∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1． ∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)， ∴AD＝＝． 12．解　∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD， ∴AB、BC、BE兩兩垂直． 過點(diǎn)M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分別為G、H，連結(jié)NG，易證NG⊥AB． ∵CM＝BN＝a， ∴CH＝MH＝BG＝GN＝a， ∴以B為原

9、點(diǎn)，以AB、BE、BC所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B—xyz，則 M， N． (1)MN ＝ ＝＝， (2)由(1)得，當(dāng)a＝時(shí)，MN最短，最短為，這時(shí)M、N恰好為AC、BF的中點(diǎn)． 13．解　如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0)， D(0,3,0)，∵DD1＝CC1＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N為CD1的中點(diǎn)， ∴N． M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn)， ∴M(1,1,2)． 由兩點(diǎn)間距離公式，得 MN＝＝． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！