2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．3．1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3　空間直角坐標(biāo)系 2.3.1　空間直角坐標(biāo)系 【課時目標(biāo)】　1．了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式．2．掌握空間中任意一點的表示方法．3．能在空間直角坐標(biāo)系中求出點的坐標(biāo)． 1．如圖所示，為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐標(biāo)系：以單位正方體為載體，以O(shè)為原點，分別以射線OA、OC、OD′的方向為正方向，以線段OA、OC、OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時我們說建立了一個______________，其中點O叫做________________，x軸、y軸、z軸叫做________，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做________，分別稱為____

2、______________，通常建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，即______________指向x軸的正方向，________指向y軸的正方向，________指向z軸的正方向． 2．空間一點M的坐標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)． 一、填空題 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,2，－3)關(guān)于x軸的對稱點為__________． 2．設(shè)y∈R，則點P(1，y,2)的集合表示的軌跡為__________________________． 3．結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意

3、圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)．其中實圓?代表鈉原子，空間圓代表氯原子．建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是____________． 4．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)為______________． 5．在空間直角坐標(biāo)系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點的位置關(guān)系是__________________． 6．點P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是________． 7．在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法中：①在x軸上的點的坐標(biāo)一定是(0，b，c)；②在yOz平面上的點的坐標(biāo)一定可

4、寫成(0，b，c)；③在z軸上的點的坐標(biāo)可記作(0,0，c)；④在xOz平面上的點的坐標(biāo)是(a,0，c)．其中正確說法的序號是________． 8．在空間直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(1，，)，過點P作yOz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)是________________________________________________________________________． 9．連結(jié)平面上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的線段P1P2的中點M的坐標(biāo)為 - 1 - / 5 ，那么，已知空間中兩點P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，線段P1P2的中點

5、M的坐標(biāo)為________________． 二、解答題 10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中點，且正方體棱長為1．請建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標(biāo)． 11．如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面，頂點A(－2，－3，－1)，求其他七個頂點的坐標(biāo)． 能力提升 12．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60，E是CD的

6、中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2．試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)． 13．如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)． 1．點坐標(biāo)的確定實質(zhì)是過此點作三條坐標(biāo)軸的垂面，一個垂面與x軸交點的橫坐標(biāo)為該點的橫坐標(biāo)，一個垂面與y軸交點的縱坐標(biāo)為該點的縱坐標(biāo)，另一個垂面與z軸交點的豎坐標(biāo)為該點的豎坐標(biāo)． 2．明確空間直角坐標(biāo)系中的對稱

7、關(guān)系，可簡記作：“關(guān)于誰對稱，誰不變，其余均相反；關(guān)于原點對稱，均相反”． ①點(x，y，z)關(guān)于xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸，原點的對稱點依次為(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)． ②點(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸上的投影點坐標(biāo)依次為(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)． 2．3　空間直角坐標(biāo)系 2．3．1　空間直角坐標(biāo)系 答案 知識梳理 1．空間直角坐標(biāo)系O

8、—xyz　坐標(biāo)原點　坐標(biāo)軸　坐標(biāo)平面　xOy平面、yOz平面、zOx平面　右手拇指　食指　中指 作業(yè)設(shè)計 1．(1，－2,3) 解析　兩點關(guān)于x軸對稱，坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱豎坐標(biāo)相反． 2．垂直于xOz平面的一條直線 3． 4．(－3,4,5) 解析　兩點關(guān)于平面yOz對稱，坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相反，縱豎坐標(biāo)相同． 5．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 解析　三坐標(biāo)均相反時，兩點關(guān)于原點對稱． 6．|c| 7．②③④ 8．(0，，) 9． 10．解　 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)， B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,

9、0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F(xiàn)，G． 11．解　由于已經(jīng)建立了空間直角坐標(biāo)系，由圖可直接求出各點的坐標(biāo)：B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)， C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)． 12．解　如圖所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直 線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)， D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)． 13．解　因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以O(shè)E與兩圓所在的平面也都垂直． 又因為AB＝AC＝6，BC是圓O的直徑，所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6． 以O(shè)為原點，OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則原點O及A、B、C、D、E、F各個點的坐標(biāo)分別為O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、 D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！