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1、嘉 祥 一 中 高 二 、 一 科 數(shù) 學(xué) 組 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關(guān) 系 及 判 斷 方 法判 斷 方 法 （ 1） 聯(lián) 立 方 程 組（ 2） 消 去 一 個 未 知 數(shù)0（ 3）復(fù) 習(xí) :相 離 相 切 相 交問 題 1:直 線 與 雙 曲 線 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 呢 ? 位 置 關(guān) 系相 離 : 0個 公 共 點相 交 : 兩 個 公 共 點相 切 : 一 個 公 共 點公 共 點 個 數(shù)O 相 交 :一 個 公 共 點XY特 別 的 Y XO 與 橢 圓 一 樣 ， 直 線 與 雙 曲 線的 位 置 關(guān) 系 也 是 通 過 對 直 線方 程 與 雙 曲 線 方
2、 程 組 成 的 二元 二 次 方 程 組 的 解 的 情 況 的討 論 來 研 究 。 即 方 程 消 元 后得 到 一 個 一 元 二 次 方 程 ， 利用 判 別 式 來 討 論 特 別 注 意 ：直 線 與 雙 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 中 ：一 解 不 一 定 相 切 ，相 交 不 一 定 兩 解 ，兩 解 不 一 定 同 支 例 1:如 果 直 線 y=kx 1與 雙 曲 線 x2-y2=4僅 有 一 個 公 共 點 ,求 k的 取 值 范 圍 .解 : 分 析 :只 有 一 個 公 共 點 ,即 方 程 組 僅 有 一 組 實 數(shù) 解 .消 去 y整 理 得 (1 k2) x2
3、+2kx 5=0(1)當(dāng) 1 k20且 =(2 k)2 4 (1 k2) ( 5)=0時即 25k 方 程 組 有 一 解時 ,(2)當(dāng) 1 k2=0時 , 即 k= 1 方 程 組 有 一 解 當(dāng) k= 1或 時 , 25 直 線 與 雙 曲 線 僅 有 一 個 公 共 點此 時 ,直 線 有 何特 征 ? 4122 yx kxy k=1k= 1 25k 25k 例 1.已 知 直 線 y=kx-1與 雙 曲 線 x2-y2=4,試 討 論 實 數(shù) k的 取值 范 圍 ,使 直 線 與 雙 曲 線(1)只 有 一 個 公 共 點 ;(2)有 兩 個 公 共 點 ;(3)沒 有 公 共 點 ;
4、 (4)交 于 異 支 兩 點 ；(5)與 左 支 交 于 兩 點 . (1)k= 1， 或 k= ；52(4)-1 k 1 ；(3)k 或 k ；5252 52(2) k ；52 1 25- k 1k且 例 題 練 習(xí) : 2 21-k x +2kx-5=0 2 2(2,0) 1.P l C x yl 過 點 的 直 線 與 雙 曲 線 ： 僅 有一 個 公 共 點 ， 這 樣 的 直 線 有 條結(jié) 合 。 解 ， 故 采 用 數(shù) 形方 程 根 的 分 布 則 不 易 求 線 方 程 ， 轉(zhuǎn) 化 為此 題 為 選 擇 題 ， 若 設(shè) 直 1 102 113 00 4 12PPPPP改 變 點
5、 的 位 置 ：、 ， ；、 ， ；、 ，、 ， BA.1 B.2 C.3 D.4 返 回 y x x y0. 0. 0 0,. 0 0,斜 率 待 定 的 直 線 非 漸 近 線 與 雙 曲 線 聯(lián) 立 ，消 去 或 ， 得 到 關(guān) 于 或 的 方 程 。1 .二 次 項 系 數(shù) 等 于 ， 所 得 直 線 有 什 么 特 點 ？2 二 次 項 系 數(shù) 不 等 于 ， =0， 所 得 直 線 有 什 么 特 點 ？3 二 次 項 系 數(shù) 不 等 于 ， 所 得 直 線 有 什 么 特 點 ？4 二 次 項 系 數(shù) 不 等 于 ， 所 得 直 線 有 什 么 特 點 ？想 一 想 與 漸 近
6、線 平 行與 雙 曲 線 相 切與 雙 曲 線 有 兩 個 公 共 點與 雙 曲 線 相 離 沒 有 公 共 點 , 0有 一 個 公 共 點 ,直 線 與 漸 近 線 平 行直 線 與 雙 曲 線 相 交 相 切 相 離 直 線 與 雙 曲 線 位 置 關(guān) 系 :知 識 點 滴 例 3. 已 知 雙 曲 線 中 心 在 原 點 ， 且 一 個 焦 點 為F( ， 0)， 直 線 y=x-1與 其 相 交 于 M、 N兩 點 ， MN的 中 點 的 橫 坐 標(biāo) 為 ， 則 此 雙 曲 線 的 方 程 為（ ） 237 2 2. 13 4x yA 2 2. 14 3x yB 2 2. 15 2x
7、 yC 2 2. 12 5x yD D 1 1 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 4 22 21 2 2 2 2 M x y N x y 1.71 7 a 17y=x-17 a , 7 2a 2 8 02 22 , 27 2 3 x y 1.2 5 yy y x xa x a x a aax x aa 22 22 22 2 解 ： 設(shè) ， ， ， x由 題 意 ， 雙 曲 線 方 程 可 設(shè) 為 a ax由 消 去 ， 得 aa a 所 求 雙 曲 線 方 程 為 BA 例 4 過 雙 曲 線 的 右 焦 點 作傾 斜 角 為 30 的 直 線 ， 交 雙 曲 線 于 A、 B兩 點
8、 ，求 |AB|. 2 2 13 6x y F1 o F2 xy16 3| | 5AB =典 型 例 題 : 雙 曲 線 中 的 弦 長 問 題 例 5.以 P（ 1， 8） 為 中 點 作 雙 曲 線 為 y2-4x2=4的 一條 弦 AB， 求 直 線 AB的 方 程 。典 型 例 題 :解 法 一 ： （ 1） 當(dāng) 過 P點 的 直 線 AB和 x軸 垂 直 時 ， 直 線被 雙 曲 線 截 得 的 弦 的 中 點 不 是 P點 。 （ 2） 當(dāng) 過 P點 的 直 線 AB和 x軸 不 垂 直 時 ， 設(shè)其 斜 率 為 k。 則 直 線 AB的 方 程 為 y-8=k（ x-1） 2 2
9、 22 2y-8=k x-1由 ,得y -4x =4k -4 x +2k k-8 x+ 8-k -4=0 1 1 2 2 1 2, , , , , 1A x y B x y x x設(shè) 則 是 方 程 的 兩 個 不 等 實 根 . 122 2k -4 x +2k k-8 x+ 8-k -4=0 22 2 2 =4k 8-k -4 k -4 8-k -4 0 2 1,8 ,AB P弦 的 中 點 是 2k 8-k 中 點 坐 標(biāo) 公 式 與 韋 達 定 理 ,得 - =1 3k -4 2 2由 1 3 得 k= 12 x 直 線 AB的 方 程 為 y-8 1 = 即 直 線 AB的 方 程 為
10、 x-2y+15=0典 型 例 題 : 1 1 2 22 21 12 22 2 , , , ,4 4 ,4 4A x y B x yxx 解 法 二 :設(shè) 則yy 1 1 1 1 1 2 1 24 ,y y y y x x x x 1,8 ,AB P弦 的 中 點 是 1 2 1 22, 16.x x y y 1 1 1 216 8 ,y y x x 1 11 2 1,2y yAB x x 直 線 的 斜 率 為 12 x 直 線 AB的 方 程 為 y-8 1 = 即 直 線 AB的 方 程 為 x-2y+15=0 典 型 例 題 : 002 .1.2 . 判 斷 直 線 與 雙 曲 線 的
11、 位 置 關(guān) 系 ， 方 法 有 二 ：曲 直 聯(lián) 立 ， 看 二 次 項 系 數(shù) ， 看 。數(shù) 形 結(jié) 合 ， 看 直 線 是 否 與 漸 近 線 平 行 。000002.3.4.5.6.0 1. 過 一 點 與 雙 曲 線 只 有 一 個 公 共 點 的 直 線 條 數(shù) 規(guī) 律 ：.0 1 若 點 在 原 點 ， 條 數(shù) 為 若 點 在 漸 近 線 上 非 原 點 ， 條 數(shù) 為 2 ； 若 點 在 雙 曲 線 上 ， 條 數(shù) 為 3； 若 點 在 雙 曲 線 內(nèi) ， 條 數(shù) 為 2； 若 點 在 焦 點 所 在 的 兩 漸 近 線 圍 成 的 區(qū) 域 內(nèi) ， 條 數(shù) 為 4； 若 點 在 焦 點 不 在 的 兩 漸 近 線 圍 成 的 小 結(jié) ： 區(qū) 域 內(nèi) ， 條 數(shù) 為 4.
直線與雙曲線的位置關(guān)系 (2)
